Složena kombinatorika

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Već se neko vreme spremam za prijemni na fax i dosta stvari znam ali mi zadaci sa kombinatorikom uopšte nisu jasni i strahujem od dobijanja jednog takvog , našao sam ovaj zadatak na nekom prošlom prijemnom ali ne znam nikoga ko bi mogao da mi objasni , svi samo neke proste zadatke pominju ali za ovaj nista , zadatak glasi ovako : Na koliko načina se u red mogu poredjati 5 učenika i 2 učenice tako da učenice ne stoje jedna pored druge

ako bi mi neko dao bar neku formulu kako bi trebalo da se reši zadatak bio bih vrlo zahvalan .

znam da je 7! = 5040 , i imam rešenje da je 3600 , zanima me kako su došli do 1440 u zadatku , koja formula , teorija , bilo sta jer 5040 - 1440 = 3600 .
zadatak me je stvarno iznervirao

• 1Ovo se svidja korisniku: vasa.93
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Укупно имаш како си написао 7! могућих начина да се њих 7-ро поређа, значи 5040 начина. Од тога очигледно треба одузети начине на које се могу поређати да ученице стоје једна поред друге (надам се да је ово досад све јасно).

Како да дођемо до тога на колико начина њих две могу да стоје једна поред друге?
1. Њих две у ”блоку” могу да стоје на 2 начина.
2. Блок са њих две може да стоји на укупно шест места (1. и 2, 2. и 3, 3. и 4, 4. и 5, 5. и 6, 6. и 7.)
3. Остали ученици у свим случајевима могу да се распореде на 5! начина.
=====
Кад помножимо 1, 2 и 3, добијемо 2 х 6 х 120 = 1440.
Што нас доводи до решења 5040-1440=3600

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pazi, 7! ti je broj svih mogućih permutacija bez ponavljanja. Dakle, broj načina na koji učeni mogu da se poređaju. U taj broj su uključeni i načini gde su učenice jedna do druge, pa je od tog broja neophodno oduzeti sve permutacije u kojima su učenice jedna do druge. Ajmo redom. Zamislimo da postoji sedam stolica u redu.
- Smestimo najpre učenice na prva dva mesta, i to tako da učenica 1 sedi na prvoj stolici, a učenica 2 na drugoj. Tada ostaje 5 mesta za učenike. Oni se na tih pet mesta mogu rasporediti na 5! načina, tj. 120 različitih načina.
- Neka sada učenice zamene mesta (prva stolica <- učenica 2, druga stolica <- učenica 1). U toj situaciji se 5 učenika takođe može rasporediti na 5! načina, tj. na 120 načina. Zbir ova dva načina je 120 + 120 = 240.

Kako imamo sedam stolica, postoji šest parova susednih stolica. Kada učenice prođu kroz svih šest parova, dobijamo 6 * 240 = 1440.

Eto, odatle je 1440.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

hvala vam na brzim odgovorima , sad mi je jasno , ali me je jos vise iznerviralo sto je zadatak ustvari tolko prost -.- , mnogo sam vam zahvalan obojici