Sfere i kupa? Pomoc..

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ovako ide tekst zadatka: @ sfere ciji su poluprecnici 4 i 8 cm dodiruju se spolja. Izracunati zapreminu kupe opisane oko njih cijoj visini pripradaju centri sfera.. Evo ja sam postavio sliku kako sam izracunao H, a da bi izracuna V, potreban mi je poluprecnik osnove kupe. Jel moze neko da mi da ideju kako da ga izracunam???
Hitno mi je potrebno, Hvala svima..

• 1Ovo se svidja korisniku: vasa.93
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 27 Nov 2012 18:24

Čini mi se da si pogrešio u računu za H, mislim da treba ovako da bude:

r1=8cm
r2=4cm
Neka je x rastojanje od gornje tačke manje sfere do vrha kupe:
r1 : (r1+2r2+x) = r2: (r2+x)
r1r2+r1x=r1r2+2r2^2+r2x
(r1-r2)x=2r2^2
x=(2r2^2)/(r1-r2)
x=8cm

Visina kupe:
H=2r1+2r2+x
H=32cm

A poluprečnik osnove odrediš iz sličnosti trouglova MO1C i SBC (vidi sliku). Oni su slični jer su oba pravougla i imaju jedan zajednički ugao (O2CN).


Dopuna: 27 Nov 2012 22:48

Nađoh sad malo više vremena, pa da dovršim:

Posmatrajući odnos pomenutih sličnih trouglova, možemo pisati:
rk : √(H^2+rk^2) = r1 : (H-r1)
tj.
(H-r1)rk = r1√(H^2+rk^2)
Kvadriranjem leve i desne strane i sređivanjem, treba da se dobije
rk = 8√2

Dalje znaš... V=πrk^2*H/3...

• 2Ovo se svidja korisnicima: imho, vasa.93
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Puno ti hvala na odgovoru. Sad vidim gde sam pogresio i kako se to dalje radi.. Hvala puno