HITNO Potrebna pomoc oko zadatka (iz geometrije), unapred hvala!

HITNO Potrebna pomoc oko zadatka (iz geometrije), unapred hvala!

offline
  • Pridružio: 07 Sep 2011
  • Poruke: 27
  • Gde živiš: Sta te briga!

Evo ovako glasi zadatak:
Prave koje su normalne na jednoj ravni, paralelne su medju sobom. Dokazati.

E sad znam da je dovoljno da se dokaze za samo dave prave i da dokaz otprilike tece ovako:
Dve (razlicite) prave p i q su normalne na ravan alfa i prodiru ih u tackama P i Q. Po teoremi da prava i tacka van nje odredjuju ravan, izaberemo ravan beta (p, Q). Presecna prava ravni alfa i beta je prava a.
Izaberimo pravu b koja lezi u alfa i normalna je na a u tacki Q. Onda je b normalno na q, b normalno na
a =>(K.S.) b normalno na beta. Po A1 postoji M na pravi p i po A2 postoji m (M,Q). Po teoremi o tri normale m normalno na b => MQ pripada beta... e sad nekako treba da izguram da i q pripada beta (jer, po teoremi, ako su tri prave u jednoj ravni i 2 normalne na trecu moraju da budu parelelne s.t.d.) ali mi stao mozak pa ne mogu da se setim. GUZ - Glavom U Zid

Molim za pomoc i unapred hvala na utrosenom vremenu! Ziveli



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

Postoji vise nacina na koji mozes da uradis ovaj zadatak, ja bih ga radio ovako:
Prvo bih pokazao da ako je prava p' prava koja sadrzi tacku P i praralelna je sa q onda je p' normalno na ravan alfa. Zatim ne postoji vise od jedne prave koja je normalna na ravan alfa u tacki P(dokaz za ovo je trivijalan) i to je prakticno jresenje zadatka.

Dokazimo prvi deo tvrdjena. konstruisimo pravu s u ravni alfa tako da je s normalno na PQ u tacku Q. Isto tako i pravu r u ravni alfa tako da je r normalno na PQ u tacki P. Sada je r paralelno sa s.
Kako PQ pripada ravni odredjenoj sa pravama p' i q mora biti PQ normalno na p'. Dakle po kosijevoj teoremi je odavde p' normalno na ravan alfa.
Sda glavno tvrdjenje:

Dakle ako kroz tacku P konstruisemo pravu p' tako da je p' paralelno sa q, onda je na osnovu prethodnog p' je normalno na alfa, pa kako je i p normalno na alfa u istoj tacki P, onda mora da vazi p=p', tj. p je paraleno sa q.



offline
  • Pridružio: 07 Sep 2011
  • Poruke: 27
  • Gde živiš: Sta te briga!

IvanB 92 ::
Dokazimo prvi deo tvrdjena. konstruisimo pravu s u ravni alfa tako da je s normalno na PQ u tacku Q. Isto tako i pravu r u ravni alfa tako da je r normalno na PQ u tacki P. Sada je r paralelno sa s.
Kako PQ pripada ravni odredjenoj sa pravama p' i q mora biti PQ normalno na p'. Dakle po kosijevoj teoremi je odavde p' normalno na ravan alfa.


Ne razumem kako je p' normalno na alfa Confused
I sta ce ti r i s? Valjda nekako treba da se dokaze da su r i s normalne na ravan (p',q)

offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

pa kako znas da je p' normalno na PQ i lako mozes da zakljucis da je p' normalno na r pa je po Kosijevoj teoremi p' nomralno na alfa. Zaista, ako izaberes tacke M E r i N E s tako da je
PM = QN i tacke T' i T'' redom na pravama p' i q takove da je PT' = QT'' jasno je da je trougao T'PM podudaran sa trouglom T"QN(cetvrouglovi PQNM i PQT"T su pravougaonici pa je cetvorougao MNT"T'
paralelogram, itd...)dakle odavde je : <T'PM = <T"QN = 90 pa je p' normalno na r.
Sinoc sam jako kasno pisao pa sam preskocio ovaj deo jel sam mislio da ces da pokusas dalje sam da izguras izvini Smile.

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 924 korisnika na forumu :: 40 registrovanih, 1 sakriven i 883 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3028 - dana 22 Nov 2019 07:47

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 67Nenad, A.R.Chafee.Jr., aljosa7, aramis s, Cirkon, David, dekao, DENIRO, doktor1964, Dorcolac, Dovla, Drug pukovnik, gagidjuric, Georgius, goxin, h8propaganda, ikan, ILGromovnik, Lucije Kvint, MarKhan, mean_machine, Milan A. Nikolic, milenko crazy north, Milos ZA, misa1xx, misaru, modellius, Nebo_M, Pavle01, pedja.st, RJ, rovac, royst33, slonic_tonic, Sr.Stat., theNedjeljko, Toni, Vlad000, VP3987, zodiac94