HITNO pomoc oko zadatka

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hitno mi je isto koliko i bitno! U pitanju su sekunde.
BITI ILI NEBITI

Povrsina cetverostrane pravilne piramide je 96, a zapremina 48.
Naci osnovnu ivicu i visinu piramide

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pravilna cetvorostrana piramida znaci da je osnova kvadrat.

Formula za povrsinu piramide: P=B+M, B je povкsina osnove, tj. a^2, a M je povrsшna omotaca. Omotac se sastoji iz 4 trougla cije su povrsine (1/2)*a*h. a je duzina ivice osnove, a h je visina trougla u omotacu.

Formula za zapreminu piramide je V=(1/3)*B*H. I ovde je B povrsina osnove, a H je visina piramide.



Sa slike se vidi da je trougao koji cine visine H, h i polovina duzine osnovice kvadrata pravougli, pa je h^2=(H^2+(a/2)^2)

Iz postavke zadatka imamo da je:

P=B+M=(a^2)+4*(1/2)*a*h = a^2+2*a*SQRT(H^2+(a/2)^2) = 96
V=(1/3)*B*H = (1/3)*a^2*H = 48

SQRT(x) je oznaka za koren iz x

Ovo je sistem dve kvadratne jednacine sa dve nepoznate. Iz druge jednacine izrazimo H:

H=144/(a^2)

I to unesemo u prvu jednacinu. Moras da budes pazljiv kad sredjujes taj izraz, ima velikih koeficijenata, ali kasnije moze da se skrati sa 192. Dobices jednacinu

a^4-48*a^2+432=0 (ako i ja nisam pogresio negde ).

Ovo je kvadratna jednacina po nepoznatoj a^2. Resenja su:

a^2 = 36 ILI a^2=12
tj.
a=6 ILI a=2*SQRT(3)

Onda je H:
H=4 ILI H=12

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

hvala ali mozes lui mi napisati taj postupak sistema dvije kvadratne jednacine sa dvije nepoznate .

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ne mogu To je obicno sredjivanje izraza, ne vidim u cemu bi tu bio problem... Osim ako ne zelis sazvakan ceo zadatak bez da se pomucis imalo.

Kad si izrazio H kao H=144/(a^2), u izrazu a^2+2*a*SQRT(H^2+(a/2)^2) = 96 zamenis H sa 144/(a^2) i dovedes izraz u najprostiji moguci oblik.

a^2+2*a*SQRT((144^2)/(a^4)+a^2/4) =96
Prebacimo a^2 na desnu stranu da bismo lakse kvadrirali calu jednacinu:
2*a*SQRT((144^2)/(a^4)+a^2/4) = 96 - a^2
Ovo mozemo sad da kvadriramo (i levu i desnu stranu). Ne moramo da pisemo levo apsolutnu vrednost, jer je u pitanju geometrija i sve vrednosti su vece od 0:
4*a^2*((144^2)/(a^4)+a^2/4) = 96^2 - 2*96*a^2 + a^4
4*144^2/(a^2) + a^4 = 96^2 - 2*96*a^2 +a^4
A^4 sa obe strane mozemo da skratimo i da celu jednacinu pomnozimo sa a^2 (da bismo izbacili razlomak):

4*144^2 = 96^2*a^2 - 2*96*a^4
tj.
192*a^4 - 9216*a^2 + 82944 = 0

Skratis celu jednacinu sa 192 i dobijes:

a^4 - 48*a^2 + 432 = 0

Nadam se da ce te ovaj zadatak naterati da na dalje sam radis. Ucenje je tvoj zadatak, mi mozemo samo ponekad da pomognemo, ne uvek.