Trigonometrijski integral

1

Trigonometrijski integral

offline
  • Pridružio: 01 Maj 2009
  • Poruke: 17

int (sinx)^2/(cosx)^3 dx
Ako moze pomoc?
Probao sam sa smenom sinx, tako bi valjda trebalo al ne ide nikako



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 31 Dec 2009
  • Poruke: 5

wolframalpha.com/input/?i=%28sinx%29^2%2F%28cosx%29^3



offline
  • Pridružio: 01 Maj 2009
  • Poruke: 17

Unrealze ::http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sinx%29^2%2F%28cosx%29^3

ok je to ali, to su neki nacini sacuvaj boze,a ovo treba da bude lagan zadatak, sigurno se rucno radi mnogo jednostavnije.

offline
  • Pridružio: 08 Jan 2010
  • Poruke: 46
  • Gde živiš: U oblacima...

Pokusaj da ga razlozis.

offline
  • Pridružio: 07 Feb 2008
  • Poruke: 183
  • Gde živiš: Nish

Napisano: 10 Jan 2010 0:30

Resio sam ga na sledeci nacin:

cost=p
-sint=dp
arc(cosp)=t
sin(arccos(t))=sint ..... Zanemimo u gornje jednacine

int((sin(arccosp))/p^3).....Parcijalno integralimo

sin(arccosp)=U

-1/(sqrt(1-p^2))*cos(arccosp)dp=dU

dV=dp/p^3

V=-2*p^(-2)

Vracamo u jednacinu gore

-2sin(arccos(p))*(1/p^2)-2*int(cos(arccos(p)*(1/p^2)*(1/sqrt(1-p^2))dp)

int2=-2sinp/(cosp)^2-2*int(1/(sinp*cosp)).......... Rastavljamo integral na 2 clana

A/sint+B/cost=1/(sint/cost)=>A=cost,B=sint=>

integral=-2sint/(cost)^2*(-2)[int(cost/sint)dt+int(sint/cost)dt]

Manje vise ono ubi boze resenja sa Wolframa s tim sto nisam dobio isto

Verovatno sam negde pogresio a mozda si oni itegral pod int2 radili
rastavljanjem na polu ugao umesto na 2 polinoma

to je to manje vise

Zadatak uopste nije lak Smile

Dopuna: 10 Jan 2010 0:31

Da i pretpostavaljam da ove trivijalne integrale znas da resis i sam odnosno da cim si se upustio u ovekve zadatke iz matematike imas kakvo takvo predznanje zato ih nisam ni radio a rade se smenom

Ono sto je u imeniocu je neko novo z a poslesve u brojiocu potpada pod dz tako Smile

Dopuna: 10 Jan 2010 0:32

Mislim na 2 mala integrala koja sam na kraju ostavio neresena

offline
  • Pridružio: 01 Maj 2009
  • Poruke: 17

Zadatak je za ekonomiju zato se i cudim kako ga svi rade tako komplikovano Smile, a trebalo bi da bude prosecan. Ja sam rastavio (sinx)^2 na 1-(cosx)^2 pa dobio int 1/(cosx)^3 - int 1/cosx , e sad gotovo sam siguran da odavde negde lezi neko laganije resenje. Ovaj 1/cosx resim smenom t=tg(x/2). Kod ovog prvog sam uveo smenu p=sinx i dobijem 1/(1-t^2)^2, e sad ovaj integral trivijalno deluje al ne mogu da ga resim, znas mozda o cemu je rec? Smile
Jer, ubebdjen sam da moze jednostavnije da se resi Smile. Veliki poz !

offline
  • Pridružio: 07 Feb 2008
  • Poruke: 183
  • Gde živiš: Nish

1/(1-t^2)^2 razbijes na zbir 2 polinoma samo toliko trebalo bi da bude to to Smile

Dobijas manje vise isto resenje na kraju

offline
  • Pridružio: 01 Maj 2009
  • Poruke: 17

To je to Smile. Nego, jel imas normalan nacin da se uradi int 1/(x^2+x+1)^2 dx ? Imam neke kilometarske predloge Smile.

offline
  • Pridružio: 07 Feb 2008
  • Poruke: 183
  • Gde živiš: Nish

I bre ovo lako...

int(1/((x^2)+x+1))^2dx=int(1/((x+0.5)^2+0.75))=|smena x+0.5=t|=
int(1/((t^2)+1)*1/((t^2)+1) ovo sada razbijes na 2 polinoma...

To bi trebalo da bude to..

offline
  • Pridružio: 01 Maj 2009
  • Poruke: 17

Tako sam isao i ja al nece da moze Smile. Rastavim ja to lepo (At+B)/(t^2+1) + (Ct+D)/(t^2+1)^2 i dobijem opet 1/(t^2+1)^2

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 908 korisnika na forumu :: 72 registrovanih, 14 sakrivenih i 822 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: Alibaba1981, Boris BM, Boskovic, Bubimir, Buda Baba, dankisha, darios, DonRumataEstorski, draganl, DucicM, Ehinacea, Fog of War, FOX, Frunze, Gall, Georgius, Helket, hurmiza, Insan, JOntra, Jovan Nenad, krkalon, kybonacci, ladro, laurusri, Leonardo, Malo Točeno, Marko Marković, mercedesamg, misa2, Mixelotti, MrNo, mushroom, naki011, nemkea71, nenad_l, Neutral-M, ofbeyond, Panter, pceklic, pedja.st, pein, Pomorac1, proleter373, QStorm, Rabit, raso76, Recce, RobinHood12, rodoljub, savaskytec, Skywhaler, slonic_tonic, solic, stagezin, stankolich, stegonosa, Stuka76, t84dar, TheBeastOfMG, time, TITAN DUDIN JARAN, tmanda323, Toni, Trpe Grozni, vathra, VJ, vladulns, Voja1978, vsn111, Vule, zillbg