Domen funkcije i asimptote

1

Domen funkcije i asimptote

offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 1585
  • Gde živiš: Bogatić

Kako da odredim domen funkcije i asimptotet od e^(1/x-1)?
Hvala unapred.



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Milan
  • Pridružio: 17 Dec 2007
  • Poruke: 14421
  • Gde živiš: Niš

Napisano: 10 Dec 2012 23:40

e^(1-/x-1) ti je isto što i ln (1-/x-1). Posle toga se domen određuje kao za svaku logaritamsku funkciju.

Dopuna: 10 Dec 2012 23:42

Ma, kad malo bolje pogledam, da nisi to loše zapisao ovaj eksponent? Mislim na (1-/x-1). Ovaj minus posle prve jedinice je višak?



offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 1585
  • Gde živiš: Bogatić

Jeste. Sad sam zamenio. A kad je e^x onda je domen x element R

offline
  • Milan
  • Pridružio: 17 Dec 2007
  • Poruke: 14421
  • Gde živiš: Niš

djolew ::A kad je e^x onda je domen x element RJok. Logaritamske funkcije su definisane samo za pozitivne brojeve. Domen je x>0, a to je isto što i x ∊ R+.

offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 1585
  • Gde živiš: Bogatić

Ja sam u srednjoj ucio da je domen e^f(x) , x€R

offline
  • Milan
  • Pridružio: 17 Dec 2007
  • Poruke: 14421
  • Gde živiš: Niš

Napisano: 11 Dec 2012 1:00

Što se tiče e^x, sada stvarno nisam siguran.

Svakako, siguran sam da kada to svedeš na logaritamsku funkciju, x mora da bude veće od nule. Evo grafika logaritamske funkcije pa vidi sam:



Međutim, verujem da je to jedno te isto, i da tu isto x mora da bude veće od nule. Ali ne drži me za reč.

Dopuna: 11 Dec 2012 1:02

Sa druge strane, kada e posmatramo kao broj (e≈2,71) čini mi se logičnim da njegov eksponent može da bude bilo koji realan broj. I pozitivan, i negativan. Shocked

offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 1585
  • Gde živiš: Bogatić

Kako resiti asimptotu e^(1/x-1)

offline
  • Pridružio: 20 Nov 2012
  • Poruke: 124
  • Gde živiš: Belgrade, Serbia

Napisano: 11 Dec 2012 4:43

Potvrđujem da je domen funkcije e^x ceo skup realnih brojeva.

@vasa.93 tebe verovatno zbunjuje to što je domen logaritamske funkcije samo skup realnih pozitivnih brojeva, ali štos je u tome da su e^x i ln(x) međusobno inverzne funkcije.
Budući da funkcija e^x može kao rezultat dati samo pozitivne vrednosti, tako ln(x), kao njena inverzna funkcija, može kao argument imati samo pozitivne vrednosti.
I obratno, kao što ln(x) može kao rezultat dati bilo koju vrednost iz skupa realnih brojeva (negativnu ako je argument veći od 0 a manji od 1, nulu ako je argument jednak 1 i pozitivnu ako je argument veći od 1), tako e^x, kao njena inverzna funkcija, može kao argument imati bilo koju vrednost iz skupa realnih brojeva.

@djolew što se asimptota tiče, prvo da otklonimo nedoumicu, da li je taj izraz e^[(1/x)-1] ili e^[1/(x-1)]?

Dopuna: 11 Dec 2012 11:50

A evo kako to i grafički izgleda.

Kao i za sve ostale međusobno inverzne funkcije, tako i e^x i ln(x) imaju tu osobinu da su u koordinatnom sistemu međusobno simetrične u odnosu na pravac y=x (tj. pravac koji predstavlja „dijagonalu“ koordinatnog sistema koja prolazi kroz 1. i 3. kvadrant). Na grafiku se vidi da je ln(x) definisana samo za pozitivne vrednosti x a da kao rezultat daje bilo koju vrednost od -∞ do +∞. Kod funkcije e^x je obrnuto: ona kao argument može imati bilo koju vrednost od -∞ do +∞, a kao rezultat daje samo pozitivne vrednosti.
Nadam se da sam pomogao oko rešavanja nejasnoće.Wink

offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 1585
  • Gde živiš: Bogatić

e^[1/(x-1)] ovaj izraz Smile
Jel ovde domen da je x razlicito od 1?

offline
  • Pridružio: 20 Nov 2012
  • Poruke: 124
  • Gde živiš: Belgrade, Serbia

Da, to je domen. I to može da se piše
x∈R\{1}
ili
x∈(-∞, 1)∪(1, +∞)

Vertikalne asimptote tražimo u prekidnoj tački, tj. u x=1:
leva: lim(x→1-)e^[1/(x-1)]= 0
desna: lim(x→1+)e^[1/(x-1)]= +∞

Horizontalne asimptote tražimo kao:
leva: lim(x→-∞)e^[1/(x-1)]= e^0 = 1
desna: lim(x→+∞)e^[1/(x-1)]= e^0 = 1

Kosih asimptota nema, jer postoje horizontalne.

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 645 korisnika na forumu :: 38 registrovanih, 5 sakrivenih i 602 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3028 - dana 22 Nov 2019 07:47

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 4channer, _Petar, Apok, aramis s, axa, bojank, Dimitrise93, Djokkinen, dragisa dragisa, Duško2, goxin, hyla, ikan, Ivan Germanovic, ivance95, Krusarac, Kubovac, kybonacci, ladro, Longrange, lord sir giga, MarKhan, marsovac 2, Mercury2, moldway, Njemac, Panter2, pein, Rakenica, Recce, S-lash, scimitar19, strela, Toni, Vienna, Vladko, vlvl, VP3987