Domen funkcije i asimptote

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Kako da odredim domen funkcije i asimptotet od e^(1/x-1)?
Hvala unapred.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 10 Dec 2012 23:40

e^(1-/x-1) ti je isto što i ln (1-/x-1). Posle toga se domen određuje kao za svaku logaritamsku funkciju.

Dopuna: 10 Dec 2012 23:42

Ma, kad malo bolje pogledam, da nisi to loše zapisao ovaj eksponent? Mislim na (1-/x-1). Ovaj minus posle prve jedinice je višak?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Jeste. Sad sam zamenio. A kad je e^x onda je domen x element R

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

djolew ::A kad je e^x onda je domen x element RJok. Logaritamske funkcije su definisane samo za pozitivne brojeve. Domen je x>0, a to je isto što i x ∊ R+.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ja sam u srednjoj ucio da je domen e^f(x) , x€R

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 11 Dec 2012 1:00

Što se tiče e^x, sada stvarno nisam siguran.

Svakako, siguran sam da kada to svedeš na logaritamsku funkciju, x mora da bude veće od nule. Evo grafika logaritamske funkcije pa vidi sam:



Međutim, verujem da je to jedno te isto, i da tu isto x mora da bude veće od nule. Ali ne drži me za reč.

Dopuna: 11 Dec 2012 1:02

Sa druge strane, kada e posmatramo kao broj (e≈2,71) čini mi se logičnim da njegov eksponent može da bude bilo koji realan broj. I pozitivan, i negativan.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Kako resiti asimptotu e^(1/x-1)

• 2Ovo se svidja korisnicima: vasa.93, djolew
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 11 Dec 2012 4:43

Potvrđujem da je domen funkcije e^x ceo skup realnih brojeva.

@vasa.93 tebe verovatno zbunjuje to što je domen logaritamske funkcije samo skup realnih pozitivnih brojeva, ali štos je u tome da su e^x i ln(x) međusobno inverzne funkcije.
Budući da funkcija e^x može kao rezultat dati samo pozitivne vrednosti, tako ln(x), kao njena inverzna funkcija, može kao argument imati samo pozitivne vrednosti.
I obratno, kao što ln(x) može kao rezultat dati bilo koju vrednost iz skupa realnih brojeva (negativnu ako je argument veći od 0 a manji od 1, nulu ako je argument jednak 1 i pozitivnu ako je argument veći od 1), tako e^x, kao njena inverzna funkcija, može kao argument imati bilo koju vrednost iz skupa realnih brojeva.

@djolew što se asimptota tiče, prvo da otklonimo nedoumicu, da li je taj izraz e^[(1/x)-1] ili e^[1/(x-1)]?

Dopuna: 11 Dec 2012 11:50

A evo kako to i grafički izgleda.

Kao i za sve ostale međusobno inverzne funkcije, tako i e^x i ln(x) imaju tu osobinu da su u koordinatnom sistemu međusobno simetrične u odnosu na pravac y=x (tj. pravac koji predstavlja „dijagonalu“ koordinatnog sistema koja prolazi kroz 1. i 3. kvadrant). Na grafiku se vidi da je ln(x) definisana samo za pozitivne vrednosti x a da kao rezultat daje bilo koju vrednost od -∞ do +∞. Kod funkcije e^x je obrnuto: ona kao argument može imati bilo koju vrednost od -∞ do +∞, a kao rezultat daje samo pozitivne vrednosti.
Nadam se da sam pomogao oko rešavanja nejasnoće.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

e^[1/(x-1)] ovaj izraz
Jel ovde domen da je x razlicito od 1?

• 2Ovo se svidja korisnicima: vasa.93, djolew
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Da, to je domen. I to može da se piše
x∈R\{1}
ili
x∈(-∞, 1)∪(1, +∞)

Vertikalne asimptote tražimo u prekidnoj tački, tj. u x=1:
leva: lim(x→1-)e^[1/(x-1)]= 0
desna: lim(x→1+)e^[1/(x-1)]= +∞

Horizontalne asimptote tražimo kao:
leva: lim(x→-∞)e^[1/(x-1)]= e^0 = 1
desna: lim(x→+∞)e^[1/(x-1)]= e^0 = 1

Kosih asimptota nema, jer postoje horizontalne.