Geometrija

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ako je V zapremina prizme ABCA1B1C1 dokazati a je zapremina piramide ACB1C1 jednaka 1/3*V.

• 1Ovo se svidja korisniku: matematicarka
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Prizmu ABCA1B1C1 mozes da podelis na tri piramide ciji zbir zapremina je jednak zapremini prizme. Te piramide su:
1. ACB1C1 (ova tvoja)
2. ABCB1
3. A1B1C1A
Kako druga i treca piramida imaju bazu iste povrsine i istu visinu, odatle sledi da imaju i istu zapreminu.
Tvoju piramidu (prvu) mozes da posmatras i tako da joj je baza CB1C1 a da visina pada iz temena A, a drugu piramidu mozes da posmatras tako da joj je baza BCB1 a visina pada takodje iz A. Ako sada posmatramo pravougaonik BCB1C1 mozemo da vidimo da je sacinjen od baze prve i druge piramide (a sa slike se jasno vidi da su im baze jednake posto dijagonala polovi pravougaonik). S obzirom da su im baze jednake i nalaze se u istoj ravni i visina im pada iz temena A, odatle sledi i da prva i druga piramida imaju iste zapremine.
Sada se moze zakljuciti da sve tri piramide imaju iste zapremine i da je njihov zbir jednak zapremini prizme, tako da odatle sledi da tvoja piramida ima trecinu zapremine prizme.
Evo i slike:

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala ti.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Nema na cemu