Radijus kružnog luka sa datom dužinom luka i krjnjim tačkama luka A i B

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Zadatak:

Ako je kruzni luk definisan sa svojom duzinom i krajnjim tackama A i B (dakle i duzinom tetive), kako se moze izracunati poluprecnik luka odnosno centralni ugao koji pripada kruznom luku ?
Unapred, hvala.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pada mi na pamet jedno rešenje, mada ne verujem da je najjednostavnije.

Označimo dužinu luka sa l a dužinu tetive sa x. Kad se nacrta slika, vidi se jednakokraki trougao sa stranama r,r i x i uglom A. Sada može da se napiše kosinusna teorema za taj trougao: x²=2r²-2rcosA. Druga jednačina je jednačina za dužinu luka koja glasi: l=(2rπ/360)*A ili l=rA ako računaš u radijanima. Sada imaš dve jednačine sa dve nepoznate i možeš da dobiješ iz njih poluprečnik i ugao, samo što neće biti baš jednostavno zbog kosinusa u prvoj jednačini.