|
U principu, dokazi za ove zadatke su trivijalni.
1) Uzmimo dva broja x i y iz skupa celih parnih brojeva (x,y ∊ Z2k). Tada su oba broja parna i možemo ih zapisati u obliku:
x = 2k1, y = 2k2 | k1,k2 ∊ Z (mislim da nula može da se isključi, a i ne mora)
Onda ih samo saberemo:
z = x+y = 2k1 + 2k2 = 2(k1 + k2)
Kako je operacija sabiranja zatvorena u skupu celih brojeva, k1 + k2 možemo da označimo kao neki treći broj iz skupa celih brojeva, k1 + k2 = k3 | k3 ∊ Z
Odavde broj z možemo da zapišemo kao z = 2k3. I odatle sledi da je operacija sabiranja zatvorena u skupu celih parnih brojeva.
2) Postupak je isti kao za prethodni zadatak. Znači, uzmeš dva broja, pomnožiš ih, transformišeš proizvod tako da opet dobiješ broj u obliku neparnog broja i odatle zaključiš da je operacija zatvorena.
|
