|
Ako je tvoje pitanje na koji način se došlo baš do te jednačine koja predstavlja elipsu, ta jednačina se može izvesti iz same definicije elipse, koja glasi:
def. Elipsa je geometrijsko mesto tačaka u ravni čiji je zbir odstojanja od dve date tačke konstantan.
Te dve tačke su fokusi (žiže). Postavimo koordinatni sistem tako da obe žiže budu na x-osi, a da im rastojanja od koordinatnog početka budu jednaka, tako da koordinata jedne žiže bude (-c,0), a koordinata druge (c,0). Zbir odstojanja bilo koje tačke elipse od jedne i od druge žiže, koji je po definiciji konstantan, obeležimo sa 2a.
Posmatramo proizvoljnu tačku s koordinatama (x,y). Iz Pitagorine teoreme dobijamo da je odstojanje te tačke od jedne žiže jednako √[(x+c)²+y²], a od druge √[(x-c)²+y²]. Uslov da ta tačka pripada elipsi je taj, da zbir ta dva odstojanja bude 2a, pa imamo jednačinu:
√[(x+c)²+y²]+√[(x-c)²+y²]=2a
Kad tu jednačinu sredimo (što je postupak u nekih 5–6 redova, da ih sad ne ispisujem), dobija se
(a²-c²)x²+a²y²=a²(a²-c²)
Definišemo parametar b:
b²≡a²-c²
pa dobijamo jednačinu
b²x²+a²y²=a²b²
koja se naziva osna jednačina elipse. Kada podelimo obe strane sa a²b² dobijamo segmentni oblik:
x²/a²+y²/b²=1
Iz ove jednačine sledi da kada je x=0, tada je y=±b, a kada je y=0, tada je x=±a. Drugim rečima, četiri karakteristične tačke su (-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b), tako da zaključujemo da parametar a predstavlja dužinu jedne poluose, a parametar b dužinu druge poluose.
|
Znam to, ali mi nije jasno zašto baš sa a^2*b^2, odakle to ?
