Sestostrana piramida

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ovako glasi zadatak:
Izracunaj P i V pravilne sestostrane piramide,osnovne ivice 4cm ako bocne ivice s ravni obrazuju ugao od 45°.

Nije mi jasno,da li je taj ugao izmedju bocne icice i vece,ilianje dijagonale.Resenje je:P=24(√3+√7),V=32√3.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pošto je piramida pravilna, njen vrh se nalazi tačno iznad središta osnove (koja je u ovom slučaju pravilan šestougao).

Prema tome, svaka bočna ivica zaklapa ugao od 45° s većom dijagonalom šestougla.

Ako posmatramo pravougli trougao koji obrazuju polovina veće dijagonale šestougla i visina piramide (to su dve katete) i bočna ivica (hipotenuza) videćemo da se radi o pravouglom trouglu s uglom od 45°, te će visina piramide biti jednaka polovini veće dijagonale (koja je jednaka osnovnoj ivici, tj. 4cm), a bočna ivica će biti jednaka 4√2.

Zapremina piramide je jednaka trećini proizvoda površine osnove (6⋅(a²√3/4)) i visine (4), a to je 32√3, kako i stoji u rešenju.

Površina je jednaka zbiru površine osnove (6⋅(a²√3/4)) i 6 površina bočnih stranica, a površinu bočne stranice nađemo tako što je posmatramo kao jednakokraki trougao kojem je osnovica 4, a krak 4√2. Na kraju se dobije 24(√3+√7), kako je i napisano.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 22 Dec 2012 22:46

Hvala...

Dopuna: 23 Dec 2012 12:40

Danas naidjoh na sledeci zadatak:
Izracunaj P trostrane prizme cija je zapremina 1680,a visina 10.

E sad,da li je u osnovi pravilni trougao,jer nigde u zadatku ne pise da je pravilna trostrana prizma.?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Mora biti pravilan trougao, jer bismo u protivnom, na osnovu zadatih podataka, mogli izračunati samo površinu baza, ali ne i površinu bočnih stranica.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 23 Dec 2012 15:51

Hvala ti stvarno...
Nije mi jasno jos ovo>
Izracunaj P i V pravilne sestostrane piramide cija je osnovna ivica 6cm,a ugao koji bocna strana obrazuje sa ravni osnove je 30 stepeni.
Da li je ista slika kao kada bi bio ugao iymedju bocnih ivica i ravni osnove._Da li se isto radi_

Dopuna: 23 Dec 2012 16:26

Treba da se dobije P=54(2+√3),V=54√3

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

E, vidiš, ovde je razlika u tome što je u prethodnom zadatku bio dat ugao koji s ravni osnove zaklapaju bočne ivice, a u ovom zadatku ugao s ravni osnove zaklapaju bočne stranice. Sada treba da posmatraš pravougli trougao koji obrazuju: 1) duž koja spaja središte ivice osnove i centar osnove (to je jedna kateta), 2) visinu piramide (to je druga kateta) i 3) duž koja spaja središte ivice osnove i vrh piramide (to je hipotenuza). Kod tog pravouglog trougla je jedan ugao jednak 30°, pa će on predstavljati polovinu jednakostraničnog trougla, pa će mu kraća kateta biti jednaka polovini hipotenuze, a katete će biti u odnosu 1:√3. Pošto je duž koja spaja središte ivice osnove i centar osnove jednaka 6√3/2, tj. 3√3 (to lako odrediš posmatrajući šestougao u osnovi), visina piramide će biti 3. Hipotenuza tog trougla će biti 2 puta duža od visine piramide, tj. biće 6.

Pri određivanju površine bočnih stranica, posmatramo ih kao jednakokrake trouglove čija je osnovica 6, a čija je visina 6 (visinu smo malopre izračunali kao hipotenuzu onog trougla što smo razmatrali).

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala ti do neba!!!!!

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Izracunaj zapreminu sestostrane pravilne piramide ako je osnovna ivica 2 korena iz 3, a bocna ivica sa osnovom gradi ugao od 30 stepeni. Mozete li da mi uradite ovaj zadatak, molim vas.