Slobodni pad

Slobodni pad

offline
  • Pridružio: 20 Okt 2012
  • Poruke: 58

Poštovani,
Da li biste mogli da mi objasnite formulu slobodnog pada. Ona kao što znate glasi ovako:

s=gt2/2.

Naime, nije mi jasno kako se došlo do te dvojke u imeniocu? Zašto se deli sa dva? A takođe zašto je upotrebljen kvadrat vremena? Da li se do toga došlo merenjem ili je to čisto matematički izvedeno, jer sam na netu našao i ovakvu formulu:

Пут равномерно променљивог праволинијског кретања је једнак производу средње брзине и времена:

s = v ⋅ t



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Milan
  • Pridružio: 17 Dec 2007
  • Poruke: 14370
  • Gde živiš: Niš

Ta druga formula koju si našao jasno kaže da se radi o srednoj brzini. Dakle, u pitanju je neka prosečna brzina u slučaju da je brzina promenljiva, što upravo jeste slučaj kod slobodnog pada.

Što se tiče prve formule, naravno da je matematički izvedena. Možeš je i sam izvesti vrlo jednostavno: https://kluszeljka.weebly.com/zavisnost-pre273enog-puta-od-vremena.html



offline
  • Pridružio: 06 Feb 2012
  • Poruke: 1713

Za vecinu gotovih izraza u fizici tesko je gledajuci u krajnji (izvedeni) izraz objasniti takve stvari... zasto kvadrat, zasto dvojka, zasto g, zasto t, itd.
Ukoliko neces da ucis napamet izraze i ako hoces da ih razumes, ostaje ti jedino da ih izvodis.
U ovom slucaju kreni od opste jednacine puta kod pravolinijskog kretanja s=x-x0=integral (od t0 do t) vdt , (i naravno opste jednacine brzine v=v0+integral (od t0 do t) adt), zatim to primijeni na svoj specijalan slucaj (a to je slobodan pad). Vidi sta ti je poznato u tom slucaju i to uvstavaj u opste formule i na kraju ces doci to tog izraza koji si naveo.
Za sobodan pad poznato ti je:
tip kretanja jednakoubrzano (a=const), v0=0, a=g, t0=0, x0=0.

PS. predlazem da krene od opste jednacine puta kod pravolinijskog kretanja, a ne od izraza za put jednakoubrzanog kretanja, jer u tom izrazu vec ima dijeljenje sa 2, koje je takodje pitao zasto se nalazi tu.

offline
  • Pridružio: 20 Okt 2012
  • Poruke: 58

Napisano: 25 Jun 2019 5:44

Hvala na odgovorima i savetima, ali nije mi jasno zbog čega kod Galileja slobodni pad ne zavisi od mase jer stoji: s= t2/2, a kod Njutnovog zakona gravitacije zavisi od mase pošto imamo ovaj izraz: F=m1Xm2/r2? Da li to znači da sila gravitacije u stvari ne utiče na brzinu padanja tela?

PS
Kažu da je u SAD napravljena vakuum soba visine 30m i da je eksperimentalno dokazano da je Galilej bio u pravu.

Dopuna: 24 Jul 2019 16:24

Слободни пад

Гравитациона сила је узрок кретања и промјена стања кретања. У пољу гравитације тела се крећу убрзано. Зато се у убрзању тела одражавају својства гравитационе силе. Убрзање или акцелерација неког малог тела масе m које се налази у пољу сферног тела масе M, према Другом Њутновом закону кретања или темељном закону кретања гласи:

F = m ⋅ g

Константа пропорционалности између силе и убрзања је маса убрзаваног тела. На тело масе m делује Њутнова сила, јер се оно налази у гравитационом пољу које окружује масу M. Изједначавањем горњих израза добија се:

g = G M m r 2
То је убрзање (акцелерација) тела масе m у гравитационом пољу масе M, на растојању r од масе M. Убрзање или акцелерација има уједно димензију јачине гравитационог поља; јачина гравитационог поља је однос гравитационе силе и убрзаване масе. Уобичајено је да се слободни пад (или кретање косином) узима као пример униформног убрзаног кретања (кретања са сталним убрзањем). Притом се претпоставља да нема отпора ваздуха или трења. Горњи математички израз треба узимати с опрезом. Ако и нема отпора, тело ће се кретати сталним убрзањем само на веома малом делу пута, на оном делу на којему се r врло мало мења. Према томе, слободни пад се може узимати као пример униформног убрзаног кретања једино код малих висина пада. Ако је убрзање стално, пут s преваљен у смеру убрзања за време t једнак је:

s = g /2 ⋅ t 2

==================
To sam uspeo da nađem, ali me zbunjuje ovo:

''Горњи математички израз треба узимати с опрезом. Ако и нема отпора, тело ће се кретати сталним убрзањем само на веома малом делу пута, на оном делу на којему се r врло мало мења. Према томе, слободни пад се може узимати као пример униформног убрзаног кретања једино код малих висина пада.''

Šta je to ''mala visina'', to jest do koje granice je mala, a od koje je velika. To je tako nejasno.

offline
  • PHP developer
  • Pridružio: 22 Mar 2006
  • Poruke: 3560
  • Gde živiš: 127.0.0.1

Da krenemo redom. Predjeni put, kod ravnomerno ubrzanog pravolinijskog kretanja (kakvo je slobodni pad u vakuumu) se racuna po sledecoj formuli:

s = vₒt + at² / 2

Gde je vₒ pocetna brzina, a ubrzanje a t proteklo vreme.

Ubrzanje Zemljine teze je, kao sto ime kaze, ubrzanje, ali se obelezava malim slovom g jer mu je vrednost poznata. Iako se vrednost g razlikuje, u zavisnosti od mesta na Zemlji (najveca vrednost je na polovima, a najmanja na ekvatoru), za izracunavanja gde nije potreban veliki stepen preciznosti uzima se srednja vrednost 9.81 m/s² (ponekad i okruglih 10 m/s²). Kod slobodnog pada pocetne brzine nema, pa tako dolazimo do formule:

s = gt² / 2

Kod ravnomerno ubrzanog (i usporenog, kad smo vec kod toga) pravolinijskog kretanja, brzina se (kao sto mu ime kaze) menja ravnomerno, tj uvek za istu vrednost u istom intervalu vremena, pa se predjeni put moze izraziti i preko srednje brzine:

s = vₛᵣt

Srednja brzina se tacnije racuna kao ukupan put predjen za ukupno vreme, ali posto je kretanje o kome pricamo ravnomerno (ubrzano, ali ravnomerno), moze se izracunati i kao srednja vrednost pocetne i krajnje brzine:

vₛᵣ = (v - vₒ) / 2

Imajuci u vidu da prilikom slobodnog pada nema pocetne brzine, ovu formulu mozemo pojednostaviti na:

vₛᵣ = v / 2

Jedini problem je sto ne znamo kolika je vrednost brzine na kraju kretanja. Medjutim, posto su nam ubrzanje i proteklo vreme poznati, mozemo da je izracunamo pomocu sledece formule:

v = vₒ + at

Opet, pocetna brzina vₒ ima vrednost 0 (telo polazi iz stanja mirovanja), a ubrzanje a je u stvari ubrzanje Zemljine teze, koje se obelezava sa g.

Imajuci sve to u vidu, trenutna brzina tela koje slobodno pada u trenutku udara u Zemlju (brzina na kraju kretanja) se izracunava pomocu formule:

v = gt

Ako sad ovu formulu vratimo nazad u izracunavanje srednje brzine vₛᵣ, dobijamo sledecu formulu:

vₛᵣ = gt / 2

Odnosno, srednja brzina prilikom slobodnog pada je tacno polovina trenutne brzine, posto telo ravnomerno ubrzava (kod promenljivo ubrzanog kretanja ovo nije slucaj!). Kako je zavisnost predjenog puta od srednje brzine kod ravnomerno ubrzanog pravolinijskog kretanja:

s = vₛᵣt

ukoliko primenimo formulu za racunanje srednje brzine ovde, dobijamo:

s = gt²/2

QED.

Naravno da sila gravitacije utice na brzinu kojom tela padaju. Kao i visina sa koje padaju, uostalom. Medjutim, da bi izmerio razliku izmedju ubrzanja slobodnog pada slona i mrava, ili pada sa prvog i sto prvog sprata, trebali bi ti veoma veoma veoma precizni instrumenti, posto je toliko mala da je prakticno zanemarljiva.

Zasto? Zato sto gravitaciono ubrzanje zavisi od mase oba tela, kao i razdaljine izmedju njihovih centara gravitacije. Medjutim, imajuci u vidu da je masa Zemlje otprilike 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg a razlika izmedju slona i mrava izmedju 3.000 i 6.000kg - odnosno da je masa Zemlje 1.000.000.000.000.000.000.000 veca od najtezeg slona - razlika u ubrzanju bi se pojavila na otprilike istom mestu - na dvadeset i prvoj decimali vrednosti ubrzanja. Isto vazi i za razliku u visini, posto je poluprecnik Zemlje mnogostruko veci od bilo koje visine sa koje bi bacio telo.

offline
  • Pridružio: 26 Avg 2010
  • Poruke: 10484
  • Gde živiš: Hypnos Control Room, Tokyo Metropolitan Government Building

Napisano: 25 Jul 2019 13:43

Miloš Popadić ::Napisano: 25 Jun 2019 5:44

Hvala na odgovorima i savetima, ali nije mi jasno zbog čega kod Galileja slobodni pad ne zavisi od mase jer stoji: s= t2/2, a kod Njutnovog zakona gravitacije zavisi od mase pošto imamo ovaj izraz: F=m1Xm2/r2? Da li to znači da sila gravitacije u stvari ne utiče na brzinu padanja tela?

PS
Kažu da je u SAD napravljena vakuum soba visine 30m i da je eksperimentalno dokazano da je Galilej bio u pravu.



s = (g * t^2) / 2 je dužina slobodnog pada u vremenu t
F = G * ((m1 * m2) / R^2) je formula za gravitacionu silu između dva tijela. m1 nek bude masa Zemlje, a m2 masa tijela koje pada. G je gravitaciona kontstanta.
Ubrzanje je jednako sila kroz masa, zar ne:
g = F / m2
g = (G * ((m1 * m2) / R^2)) / m2
m2 gore i m2 dole se krate i ostaje ti:
g = (G * m1) / R^2

Da li ti je sad jasnije?

Dopuna: 25 Jul 2019 13:47

Što se otpora vazduha tiče, tijelo će da ubrzava dok se sila otpora ne izjednači sa težinom tijela. Sila otpora raste sa kvadratom brzine tijela.

offline
  • Pridružio: 20 Okt 2012
  • Poruke: 58

Јесте, хвала на трецизним одговорима.

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 928 korisnika na forumu :: 47 registrovanih, 3 sakrivenih i 878 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3028 - dana 22 Nov 2019 07:47

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: A.R.Chafee.Jr., Bane san, Blagojević Mlađan, branko7, darkangel, dencorr, Djokkinen, djonsule, doloress, dragonserbia, drdoca, Faki-Valjevo, indja, ivance95, kalens021, Kožedub, krkalon, KUZMAR, L A Z A R, ladro, Lieutenant, louderick, Marko Marković, MB120mm, mgaji21, MiG-29M2, Milan Miscevic, Mixelotti, nnovakis, novator, nradukic, nuke92, ostoja2, Panonsky, pjaka2001, raketaš, renoje2, RJ, rkekoke, SAA fan, sasa.zoric, Skijavoneska, slonic_tonic, sosko2, Stija zmija, t.mile, W123