MyCity » Pričaonica -> Pomoć pri rešavanju zadataka ili prevođenju » Ekstremne vrednosti funkcije

Ekstremne vrednosti funkcije

Napisano na dan: 19.12.2013

Ekstremne vrednosti funkcije
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 19 Dec 2013 12:45
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 19 Dec 2013
  • Poruke: 3

Moze li pomoc oko funkcije f(x,y)=x^2+y^2*e^x^2+xsinx treba da odredim ekstremne vrijednosti funkcije. Nadjem parcijalne izvode i izjednacim ih sa nulom. Iz druge jednacine dobijem da je y=0, ali kako da odredim x ?



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Poslao: 21 Dec 2013 15:49
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 20 Nov 2012
  • Poruke: 124
  • Gde živiš: Belgrade, Serbia

Tražimo da prvi parcijalni izvod funkcije f(x,y) po x bude nula:
(∂/∂x)f(x,y)=2x+2x⋅y²⋅e^x²+sinx+xcosx=0
Odmah je uočljivo da je jedno moguće rešenje x=0. Dokazaćemo da je to i jedino rešenje. Pretpostavimo da postoji još neko rešenje, koje je ≠0. Pošto smo, pri traženju tog rešenja, pretpostavili da je x≠0, dozvoljeno je da jednačinu podelimo sa x:
2+2y²⋅e^x²+(sinx)/x+cosx=0
Obeležimo levu stranu jednačine sa g(x):
g(x)=2+2y²⋅e^x²+(sinx)/x+cosx
i tražimo za koje x je g(x)=0.
Pošto znamo da je cosx≥-1, možemo pisati:
g(x)≥2+2y²⋅e^x²+(sinx)/x-1
g(x)≥1+2y²⋅e^x²+(sinx)/x
Pošto, na osnovu grafika funkcije (sinx)/x, znamo da je ona uvek >-1 (a to se i lako može dokazati), možemo, opet, pisati
g(x)>1+2y²⋅e^x²-1
g(x)>2y²⋅e^x²
Pošto je y²⋅e^x²≥0 (jednakost važi samo kada je y=0), zaključujemo da je
g(x)>0
što znači da njena vrednost nikad ne može biti nula, prema tome, prvo rešenje koje smo dobili, x=0, predstavlja i jedino rešenje.



Poslao: 29 Jan 2014 19:12
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 19 Dec 2013
  • Poruke: 3

Hvala Vam puno! U medjuvremenu sam rijesila zadatak, pa nisam odavno provjeravala da li mi je neko odgovorio. Pozdrav za Vas.

MyCity » Pričaonica -> Pomoć pri rešavanju zadataka ili prevođenju » Ekstremne vrednosti funkcije

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 1205 korisnika na forumu :: 143 registrovanih, 15 sakrivenih i 1047 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 15694 - dana 01 Feb 2026 12:23

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 04bokibole, _Rade, AC-DC, Albin0, alkatraz080, Andrija357, Apok, Asteker, atmel, Avalon015, babaroga, baltazar01, BaneM75, bb929, Bgd123, blankspace, Bo96, Bobrock1, Bodin86, bojan_t, Bojcca, bukefal, carinko, celeron, Chainsaw, cifra, cinoeye, cole77, cvrle312, Dambi, darkkran, Dejan_vw, DejvTroter, djboj, doloress, DonRumataEstorski, dradex, Dragacevac, DrNeoCortex, dule10savic, dulleo, dunavzed, dusanobr, dusko barajevo, Džekson, Fog of War, FOX, GeoM, Glauber, Gogi do, Gonga, Goran_, goxin, HrcAk47, Igrutinovic, ikan, immicro, jalos, Jeremiah, JK, Kajzer Soze, Kajzer_Soze, Kaponi, Kolimator, krasta, kreker, Leonov, leopard83, Litostroton, ludvig 78, Makarid, Maki1981, markolopin, mercedesamg, Mi lao shu, mikki jons, Mile14, mile33, milenko crazy north, milutin134, MiroslavD, mitja2512, mocnijogurt, Mrav Obrad, MrNo, nemkea71, nikolapetkovic, nikoli_ca, novator, orfanel, Paklenica, peradetlić, Pero Petković, Phalanx, Piklik, pisac12, Podgoritza, Povratak1912, proka89, Prometeus, Radoslava, radoznao, raf87, Regrut Boskica, renvoi, Rogan33, royst33, S2M, samocitam, SamostalniReferent, sasa87, Savantije, Sevetar, Sharpshooter, skroba84, Solunac na steroidima, Sr.Stat., sspp, stegonosa, Stoilkovic, Stoorb, suputboy, Szigetwar, Tandrkalo, tm, tomo2, Toper, TripleTwo, v0idmp3, Velizar, Velizar Laro, vensla, Vlada76, Vlada78, vlahale, Vojkan Petrovic, wizzardone, x011, zlaya011, zombicar153, zoran-ruma, zoran77, zrno