Zadatak iz geometrije

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pa to i jeste + sto si sad napisao.
A kvadrat binoma za(sqrt(5) - 1)^2 bi bilo ovako:
sqrt(5) ^ 2 - 2 * sqrt(5) * (-1) + (-1)^2
Tako?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

crusher ::Tako?Tako je. Reci mi sada, da li misliš da je ovo u redu: crusher ::Ono za + je ja mislim u redu, jer kao sto pise, mnozio sam -2korena iz 5 sa -1, a to daje +2 korena iz 5. Zar ne?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pa kad se uradi kvadrat binoma za (sqrt(5) - 1)^2 dobija se onako kako sam vec napisao. I sada imamo tu -2 * sqrt(5) * (-1). Kada pomnozimo ovo, dobijamo +2sqrt(5). Ne znam sta nije dobro?

• 1Ovo se svidja korisniku: zola92
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 15 Jun 2014 15:08

crusher ::Prvi na kvadrat + 2 * prvi * drugi + drugi na kvadrat.crusher ::A kvadrat binoma za(sqrt(5) - 1)^2 bi bilo ovako:
sqrt(5) ^ 2 - 2 * sqrt(5) * (-1) + (-1)^2
Prvi je sqrt(5), drugi je -1. Ajde sada da ispratmo definiciju "Prvi na kvadrat + 2 * prvi * drugi + drugi na kvadrat":

(sqrt(5) - 1)^2 = sqrt(5) ^ 2 + 2 * sqrt(5) * (-1) + (-1)^2 = ?

Koliko je sada?

Dopuna: 15 Jun 2014 15:10

vasa.93 ::crusher ::Tako?Tako je. Reci mi sada, da li misliš da je ovo u redu: crusher ::Ono za + je ja mislim u redu, jer kao sto pise, mnozio sam -2korena iz 5 sa -1, a to daje +2 korena iz 5. Zar ne? I ne, nije tako. Obnevideh i ja.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ali, zasto sam nasao ovo bas na ovom forumu?

4. Kvadrat razlike
(a - b)² = a² − 2ab + b²

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 15 Jun 2014 16:16

Druže, ja ti rekoh već, nije suština učiti napamet, već je suština razumeti ono što učiš. Ti definitivno ne razumeš formulu kvadrata binoma.

Ajde da pojasnimo:

(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a*a + a*b + b*a + b*b = a^2 + 2*a*b + b^2
(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a*a - a*b - b*a + b*b = a^2 - 2*a*b + b^2

Međutim, obrati pažnju na to da se u tom slučaju a i b posmatraju isključivo kao apsolutne vrednosti brojeva a i b, tj. kao |a| i kao |b|.

Dakle, jednakost (a - b) = a - 2ab + b je uvedena samo da bi pojednostavila predstavljanje kvadrata binoma gde se javlja razlika. U opštem slučaju, postoji jedna jedina formula kvadrata binoma, a to je (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Tada, kao što je i logično, a i b posmatraš onakve kakve jesu, sa sve predznakom.

Dopuna: 15 Jun 2014 16:18

Znači, ako u (a - b) = a - 2ab + b b posmatraš bez predznaka -, ono nije -b, već je samo b. Isto je i sa konkretnim brojevima. U (sqrt(5) - 1)^2, ukoliko želiš da koristiš gotovu formulu, a je sqrt(5), a b je 1, a ne -1.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Aha, dobro, ali zar nisi rekao u prethodnom postu da je a = sqrt(5), a b = -1. A sada si rekao da je b = 1, a ne -1.

I kako bih sada mogao da uradim zadatak?

• 1Ovo se svidja korisniku: Dusan
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Tako što bi malo mućnuo glavom, probao, proverio sam, uverio se itd.

Da si me pratio pažljivo, video bi da sve zavisi "od perspektive".
- Ako veruješ slepo formulama, b je b, i ništa više. U (sqrt(5) - 1)^2 a = sqrt(5), a b = 1. Tada koristiš formulu (a - b) = a - 2ab + b kojom dolaziš do tačnog rešenja.
- Ako pak želiš da matematiku radiš na ispravan način, u U (sqrt(5) - 1)^2 a = sqrt(5), a b = -1. Tada koristiš onu jedinu formulu i opet dolaziš do tačnog rešenja.

Znači, ne ovako:



Nego ovako:



Nadam se da fotografije ne shvataš uvredljivim, jer to nije moja poenta. Poenta je da se ne treba držati formula slepo, već da treba gledati i van toga.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Dobro, shvatam poentu, ta greska se vise nece ponoviti.
Nego, kada bih sada to zamenio i ispravio u zadatku, dobio bi resenje 3.
Da li je to tacno, jer u resenju pise da je resenje sqrt(5)?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

3 je tačno rešenje. Za proveru: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28sqrt%28.....2F2%29%5E2