Zadatak iz vjerovatnoće

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Igrači A i B igraju niz partija neke igre. U svakoj partiji pobjeđuje jedan od igrača (nema neriješenih). Za pobjedu u partiji igrač dobije 1 poen, dok za poraz dobija 0 poena. Meč se završava pobjedom igrača koji prvi sakupi 6 poena. Na početku meča igrači ulažu jednake uloge. Pretpostavimo da je igra prekinuta pri rezultatu 4:3 za igrača A. Ako igrači igraju približno dobro, u kom omjeru treba podijeliti uloge da bi podjela bila pravedna?

Na koji način riješiti ovaj zadatak? Koji način bi bio najjednostavniji?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ако се не варам, требало би овако да иде:

Пошто је игра прекинута при резултату 4:3, треба израчунати вероватноћу да играч А први стигне до 6 и вероватноћу да играч B први стигне до 6. Пошто је у задатку наведено да играчи играју приближно добро, можемо претпоставити да је вероватноћа појединачне победе једнака 0,5 за оба играча (P(A)=P(B)=0,5) .

Играч А може победити на 3 начина: 6:3, 6:4, 6:5
-Вероватноћа победе од 6:3 је P(A)*P(A) = 0,25
-Вероватноћа победе од 6:4 је P(A)*P(B)*P(A) + P(B)*P(A)*P(A) = 0,25 (Ово су једине комбинације да се тако заврши меч)
-Вероватноћа победе од 6:5 је P(B)*P(B)*P(A)*P(A) + P(B)*P(A)*P(B)*P(A) + P(A)*P(B)*P(B)*P(A) = 0,1875 (Такође све комбинације, уколико ми није нека промакла)

И на крају је довољно сабрати ове вероватноће и добије се 0,25+0,25+0,1875 = 0,6875

Што се играча B тиче, можеш да идеш истим принципом, али је лакше да од 1 одузмеш вероватноћу да играч А победи, односно 1-0,6875 = 0,3125

И на крају, поделити награду у размери добијених вероватноћа - Играч А добија 68,75% награде а играч B 31,25%