problemcic

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

prirodan broj n podeljen sa 6 daj e ostatak 4,a podeljen sa 17 daje ostatak 7.Koliki je ostatak pri deljenju broja n sa 30?i u resenju pise n=6a+4 ,n=15b+7..i prvo n je parno(meni nije jasno zasto i kako ja to odredjujem dal je paran ili ne) i onda je b ne paran(ni to mi nije jasno) ,b=2k+1 i onda se samo uvrsti umesto b i dobije se ostatak ..?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ako prirodan broj n podeljen sa 6 daje ostatak 4, to se onda može napisati kao
n=6a+4
jer kada 6a+4 podelimo sa 6, zaista ćemo i dobiti ostatak 4.
Na isti način, prirodan broj n podeljen sa 17 daje ostatak 7 može se napisati kao
n=17b+7
Međutim, kažeš, u rešenju piše n=6a+4, n=15b+7, pretpostavljam da ili u rešenju umesto 15 treba da stoji 17, ili u tekstu zadatka umesto 17 treba da bude 15...
Da je n parno zaključujemo na sledeći način:
n=6a+4=2(3a+2)
Pošto 2(3a+2) predstavlja proizvod dvojke i nekog prirodnog broja, on je paran, a pošto je to i vrednost n, n je parno.
Iz n=15b+7 zaključujemo, pošto je n parno, da je i 15b+7 parno, a odatle sledi da je 15b jednako razlici parnog broja i sedmice, a pošto je sedmica neparan broj, onda je 15b jednako razlici parnog i neparnog broja, pa je 15b neparno. Proizvod dva prirodna broja je neparan samo onda kada su oba ta prirodna broja neparna, iz čega zaključujemo da je b neparno. Ovo je bilo pod pretpostavkom da treba da piše n=15b+7, ali je potpuno isto razmišljanje i kada imamo n=17b+7.