Domen funkcije i asimptote

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Vertikalna asimpota
Leva valjda treba da bude -∞

• 1Ovo se svidja korisniku: djolew
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ne, leva vertikalna asimptota je nula.
Kada je u izrazu e^[1/(x-1)] promenljiva x malo manja od jedinice (što je slučaj kad posmatramo levu vertikalnu asimptotu), tada će izraz u imeniocu (x-1) biti malo manji od nule. Znači, vrlo blizak nuli, ali negativan. Pa kad jedinicu iz brojioca podelimo tako malim negativnim brojem, dobićemo broj koji teži -∞.
A kada e podignemo na -∞ stepen, to će biti nula.
Zašto?
Zato što je e^(-∞) isto što i 1/(e^+∞), a to je 1/∞, tj. 0.
Sad jasnije?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Jeste. Hvala. A e^(+∞) je +∞

• 1Ovo se svidja korisniku: vasa.93
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 11 Dec 2012 15:41

e^(+∞) je, naravno, +∞.

Još jednu stvar moram da napomenem. Kod broja e to važi jer je e>1. Znači, kod svih brojeva većih od jedinice važi da, kad ih dižeš na +∞, rezultat će biti +∞ a kad ih dižeš na -∞ rezultat će biti 0.

Kod brojeva koji su između nule i jedinice je obrnut slučaj. Kad njih dižeš na +∞ rezultat je nula, a kad ih dižeš na -∞ rezultat je +∞.

Ako stepenujemo jedinicu (a to je neki granični slučaj između prethodna dva), rezultat će biti neodređen, bilo da je stepenujemo na +∞, bilo na -∞. Razlog je taj, što jedinica dignuta na neki konačan broj ostaje jedinica, ali ako je dižemo na beskonačnost, tada je rezultat ipak neodređen.

Dopuna: 11 Dec 2012 17:09

A evo i grafika funkcije e^[1/(x-1)], tu se vide i asimptote.