Zadatak 2.15 [Zbirka rešenih zadataka iz matematike]

Zadatak 2.15 [Zbirka rešenih zadataka iz matematike]

offline
  • Pridružio: 21 Apr 2012
  • Poruke: 9

Pozdrav svima,

Nabavio sam "Zbirku rešenih zadataka iz matematike" da bih se spremao polako za prijemni za fakultet, ali imam problem što slabo znam prvu godinu matematike ( osim onoga što se ponavljalo u 2. i 3. godini ), tako da zadatke sa tim gradivom ne umem da rešim.

Jedan od takvih zadataka je zadatak 2.15, str. 16, koji glasi:
Ako je x+(1/x)=3, x>0, tada je x^2 + (1/x^2)=?

Pošto ne znam da li postoji neki drugi način da se ovo reši, probao sam preko kvadratne jednačine, tj. u prvoj jednačini sam sve sveo na x^2 - 3x + 1 = 0, rešio to, dobio pozitivno i negativno rešenje i uzeo pozitivno koje iznosi: (3+sqrt(13))/2.
Ubacio to u drugu jednačinu, ali nisam dobio ni jedan rezultat koji se poklapa za ponuđenim odgovorima.

Da li postoji neko jednostavno rešenje za ovaj zadatak ili jednostavno nisam dobro odradio koristeći kvadratnu jednačinu?

Hvala Very Happy



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 16 Mar 2008
  • Poruke: 1535
  • Gde živiš: Novi Sad

Dugo nisam radio matematiku, pa ti ne mogu pomoci, ali mi se ucinilo da bi mozda bilo nekog efekta kad bi leve strane tih jednacina podelio (drugu sa prvom posto joj je veci exponent).



offline
  • higuy  Male
  • Legendarni građanin
  • penzionisani tabijatlija
  • crni hronicar
  • Pridružio: 21 Apr 2010
  • Poruke: 8565
  • Gde živiš: Dubocica

Napisano: 21 Jul 2013 20:39

Resi prvu kvadratnu jednacinu, pa dobijeno resenje zameni umesto X u drugoj.

Dopuna: 21 Jul 2013 20:42

(3+sqrt(13))/2 nije dobro. Bebee Dol



offline
  • Pridružio: 20 Nov 2012
  • Poruke: 124
  • Gde živiš: Belgrade, Serbia

Mislim da elegantnije od ovog ne može:
Kvadriraj prvu jednačinu, x+1/x=3.
Dobićeš x²+2⋅x⋅(1/x)+1/x²=3²
Posle skraćivanja x i 1/x ostaje
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=9-2
x²+1/x²=7

offline
  • Pridružio: 21 Apr 2012
  • Poruke: 9

Hvala na pomoći, poslednji odgovor mi deluje najadekvatniji.

P.S.
Da ne dođe do zabune, pogrešno sam napisao šta sam dobio pokušavajući da celu jednačinu pretvorim u kvadratnu, nije x^2 - 3x + 1 = 0, nego x^2 - 3x - 1 = 0 i tad se dobije sqrt(13). Ali nije to bitno, s obzirom da je imho našao rešenje.

offline
  • Pridružio: 20 Nov 2012
  • Poruke: 124
  • Gde živiš: Belgrade, Serbia

Kada bi radio pomoću kvadratne jednačine, tada bi upravo i trebalo da dobiješ x²-3x+1=0 kako si prvobitno i bio napisao, dakle s plusom, a ne x²-3x-1=0. Mada, što kažeš, nije bitno, pošto je zadatak več rešen, ali čisto da napomenem....

offline
  • Pridružio: 08 Okt 2013
  • Poruke: 1

Zbir dva broja je 178 ako jednom od njih izbrisemo cifru jedinica dobicemo drugi broj koji su to brojevi

offline
  • Milan
  • Pridružio: 17 Dec 2007
  • Poruke: 14473
  • Gde živiš: Niš

162 i 16.

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 905 korisnika na forumu :: 44 registrovanih, 5 sakrivenih i 856 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3028 - dana 22 Nov 2019 07:47

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: amonsrb, ArmyBoss, Atomski čoban, babaroga, bankulen, Belac91, bojank, branko72, chester_perry, dane007, DENIRO2, djboj, Djokkinen, Doca, Dorcolac, Duh sa sekirom, ekser222, havoc995, ibssa, ILGromovnik, ivance95, jimmy1, Lucije Kvint, madza, Marko Marković, Mercury2, Mikulino, milekNS, nemanja.tatic, nemkea71, nenad81, nuke92, ofbeyond, panonski mornar2, peruni, repac2, rovac, Shilok, t.mile, Toni, trutcina, Viceroy2, W123, xandar