konvergentni niz. pomoc oko teoreme

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

pozdrav. zanima me da li neko zna koja se teorema koristi u sledecem primeru. buni me ta dosetka koju su dodali a i bernulijeva nejednakost posto ne vidim gde se ona koritsti. na slici se nalazi primer

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Uloguj se preko Facebooka da bi skinuo fajl:

Bernulijeva nejednakost ti je u ovoj drugoj formuli koja je na sredini, nakon teksta: "gde je Xn>0. Tada je: "
Imaš u zagradi (1+Xn)^n>1+n*Xn, pošto su to prva dva člana u binomnom razvoju te zagrade.

Ja mislim da je upotrebljena teorema o umetnutom nizu ili "dva policajca" ili "dva žandara"...

E sada, kako beše, valjda: "Neka je granična vrednost niza Xn jednaka nekom c i neka je c takođe granična vrednost niza Zn. AKo za svako n pripada N važi : Xn=<Yn=<Zn, tada je lim Xn=lim Yn= lim Zn=c. " (Naravno, za n pripada n i n teži infinity. )

Ja bih to malo drugačije dokazao:

[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]

Ovde imam primenu lopitalovog pravila.

Nadam se da vidiš sve, malo je hemijska trokirala pred kraj.

I naravno tu je i ona teorema, valjda: "AKo niz Xn ima konačnu graničnu vrednost, onda je on konvergentan. "

• 1Ovo se svidja korisniku: Kule
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

vidim sve. hvala. donekle sam shvatio, deluje mi da je lakse lopitalovo pravilo. moram oba da ih proucim. problem je sto u toj knjizi ima svega, a nema teorema i detalaljijeg objasnjenja, a profesorka trazi kojom teoremom se to radi, iako nista nismo radili...jos jednom hvala.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Teorema o konvergentnom profesoru:

"Ako je profesor monoton i ograničen, onda je on konvergentan. "

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 14 Maj 2014 17:43

da li je ln longaritam? zasto si ga uveo? i sta je e (msm da znam ali ne bih da ispadnem glup)

Dopuna: 14 Maj 2014 17:48

Kule ::Teorema o konvergentnom profesoru:

"Ako je profesor monoton i ograničen, onda je on konvergentan. "

citam neki rad o nizovima, naidjem na teoremu Теорема 1.2. Монотон и ограничен низ је конвергентан. pogledam na forum da li je neko odg. kad ono ti Monoton prof.. pogledam ovo, pogledam tvoje, i gledam sta je ovo...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 14 Maj 2014 17:50

e je osnova prirodnog logaritma e~2,718... a ln x je Log e (x) (logaritam od x za osnovu e)
e^ln x = x

Dopuna: 14 Maj 2014 17:52

Kule ::Teorema o konvergentnom profesoru:

"Ako je profesor monoton i ograničen, onda je on konvergentan. "

Nema veze ova teorema sa tvojim primerom.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

a zasto si krenuo tako sa e?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Kako da ti kažem. AKo se ne varam, ako je funkcija neprekidna ili tako nešto, ln i e mogu da "prođu kroz limes", tj. ln lim f(x) = lim ln (f(x)).

E sada odakle sam se ja setio toga, pa po nekoj intuiciji valjda. Navika da svodim takve stvari na ln i e.
Isto tako bih ja autora te knjige mogao da pitam: "A što takva caka, i što si krenuo sa bernulijevom i umetnutim nizom?"

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

pa jeste... hvala ti. ma vi studenti (jos pogotovo na ftn) sve vadite iz malog mozga. meni je jedan drzao casove, dodje pogleda i kaze a da secam se i udri... hvala ti...