MyCity » Nauka -> Matematika » Aritmeticki niz

Aritmeticki niz

Napisano na dan: 24.12.2011

Aritmeticki niz
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 24 Dec 2011 15:03
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Ima li neko ideju kako da resim ovaj zadatak:
Neka su pozitivni brojevi a1, a2, ... , an uzastopni clanovi aritmetickog niza. Dokazati da je:






Probao sam sa izrazavanjem svakog od clanova preko a1 i an kako bih dobio nesto slicno desnoj strani jednakosti ali ne uspeva. Ovo a1+an ulazi u formulu za sumu prvih n clanova, probao sam nesto i sa tim ali nisam uspeo. Hvala za pomoc unapred.



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Poslao: 24 Dec 2011 17:36
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

reci cu ti samo da vazi sledece:
a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=....=a(n)+a(1)
indekse sam pisao u zagradama da ne bi doslo do zbunjivanja.
Ako i dalje budes imao poteskoca sa ovim zadatkom, reci, pa cu ti reci sta dalje.



Poslao: 24 Dec 2011 20:07
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Hvala, sad je zadatak lak... video sam i da treba krenuti od desne strane jednakosti. Samo na kraju dobijem sledece:

I nisam siguran da li vazi i za neparno n.

Poslao: 24 Dec 2011 22:10
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

Vazice i za neparne brojeve.
Levu stranu oznacimo sa S.

Ako levu stranu pomnozis sa (a1+an)
dobijes:
(a1+an)S=
1/a(1) + 1/a(n) + 1/a(2) + 1/a(n-1) + ....+ 1/a(n) + 1/ a(1)
u ovom zbiru svaki od clanova: 1/a1,....1/an se pojavljuje tacno dva puta, bez obzira da li je n parno ili neparno. Dakle (a1+an)S=2(1/a1+1/a2+...+1/an)
dakle S=(2/(a1+an)) *(1/a1+1/a2+...+1/an) sto se i trebalo dokazati.

MyCity » Nauka -> Matematika » Aritmeticki niz

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 4382 korisnika na forumu :: 81 registrovanih, 10 sakrivenih i 4291 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 20624 - dana 04 Apr 2026 04:18

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: -[CoA]-, 015, Andrija357, Apok, bankulen, Bobrock1, Bojke549, bolenbgd, coaaco, Crazzer, darcaud, debeli, dekan.m, Djota1, djuradj, DonRumataEstorski, drpera, Dusko_Dugousko, DzigiNS, ElGenius, Giskard, Grebostrek, havoc995, iceburn, ikan, IpMan, JankoS, Jerry Drake, joca83, jodzula, K-1A, Kajzer Soze, KizJ, Kobrim, Koridor, Kriglord, Kvaka22, lord sir giga, M74AB3, Manjane, MGBRBG, miki kv, Miler88, Milometer, Mitraljeta, monomah, nenad81, novator, Ns1975, OgnjenMitric, Parker, Pekman, pirke96, Redred, rovac, royst33, S-G, Sharpshooter, Simulink11000, Slingshot, Smor, stankolich, stingD, takini, tamno.nebo, tanakadzo, Tihi86, tomigun, uruk, vathra, VJ, Vlado82, Vrač, vrlenija, vuksa72, Zadonbas, Zanimljivo, zdrebac, Zorge, zzapNDjuric99, |_MeD_|