Aritmeticki niz

Aritmeticki niz

Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Ima li neko ideju kako da resim ovaj zadatak:
Neka su pozitivni brojevi a1, a2, ... , an uzastopni clanovi aritmetickog niza. Dokazati da je:






Probao sam sa izrazavanjem svakog od clanova preko a1 i an kako bih dobio nesto slicno desnoj strani jednakosti ali ne uspeva. Ovo a1+an ulazi u formulu za sumu prvih n clanova, probao sam nesto i sa tim ali nisam uspeo. Hvala za pomoc unapred.



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

reci cu ti samo da vazi sledece:
a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=....=a(n)+a(1)
indekse sam pisao u zagradama da ne bi doslo do zbunjivanja.
Ako i dalje budes imao poteskoca sa ovim zadatkom, reci, pa cu ti reci sta dalje.



Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Hvala, sad je zadatak lak... video sam i da treba krenuti od desne strane jednakosti. Samo na kraju dobijem sledece:

I nisam siguran da li vazi i za neparno n.

Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

Vazice i za neparne brojeve.
Levu stranu oznacimo sa S.

Ako levu stranu pomnozis sa (a1+an)
dobijes:
(a1+an)S=
1/a(1) + 1/a(n) + 1/a(2) + 1/a(n-1) + ....+ 1/a(n) + 1/ a(1)
u ovom zbiru svaki od clanova: 1/a1,....1/an se pojavljuje tacno dva puta, bez obzira da li je n parno ili neparno. Dakle (a1+an)S=2(1/a1+1/a2+...+1/an)
dakle S=(2/(a1+an)) *(1/a1+1/a2+...+1/an) sto se i trebalo dokazati.


Potreban je samo minut da se registrujete - da biste učestvovali u diskusiji:
Izaberite vaše korisničko ime [username] :
Vaša email adresa je [email] : Email adresa mora biti tačna!
Ukucajte željenu šifru [password] :
Ukucajte šifru ponovo [password again] :
Jezik [language] :




Ili se jednostavno uloguj preko Facebook-a:
Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 641 korisnika na forumu :: 96 registrovanih, 9 sakrivenih i 536 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 1311 - dana 15 Nov 2012 21:40

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: _Sale, Acclamator, ALBION101, aljosa7, ante mpt, argus, arsa, arzak, At - Pui, BlackPhantom, Boris BM, carasco, Chuck Norris, Cufo, Dalibor Pejanovic, Darko Matuško, darkstar101, dekao, deri3891, djboj, Djole, djonsule, Dorcolac2, Dostanic09, dozorni, draggan, drxxx, Dzoni Stek, E.L.I.T.E., emilld, Faki-Valjevo, FOX2, gagidjuric, gasha2, Georgius, GogiA, igic 2, Igrutinovic, ivance95, jazbar, justkidding74, KUZMAR, Ljilja Hnovi, LonelyWolf, LUDI, Markan_23, marko1908, MarkoFTE, Mercury2, mikrimaus, Milan Miscevic, mipko, miroslavrakita, morando, mpman, mungus, ninareflex, PanchoVilla, patria, pein, Phalcon, play4fun, proka89, Radomir B Petrović, Recce, regul, respekt, RJ, S-lash, sachma, samoziv, sasa762, Saturn V, Shone 89, SlobaBgd, sosko, Springfield, stringer bell, tanakadzo, TheChains, tvojsam, upitnik, vasa.93, Viceroy, Vislaseki, vladetije, Voja1978, Warhawk, zaratusta, zeksina, Zerajic, zlatkoa987, zola92, zoran-ruma, Žan Klod vam dam, 125
Siguran hosting