Aritmeticki niz

Aritmeticki niz

offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Ima li neko ideju kako da resim ovaj zadatak:
Neka su pozitivni brojevi a1, a2, ... , an uzastopni clanovi aritmetickog niza. Dokazati da je:






Probao sam sa izrazavanjem svakog od clanova preko a1 i an kako bih dobio nesto slicno desnoj strani jednakosti ali ne uspeva. Ovo a1+an ulazi u formulu za sumu prvih n clanova, probao sam nesto i sa tim ali nisam uspeo. Hvala za pomoc unapred.



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

reci cu ti samo da vazi sledece:
a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=....=a(n)+a(1)
indekse sam pisao u zagradama da ne bi doslo do zbunjivanja.
Ako i dalje budes imao poteskoca sa ovim zadatkom, reci, pa cu ti reci sta dalje.



offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Hvala, sad je zadatak lak... video sam i da treba krenuti od desne strane jednakosti. Samo na kraju dobijem sledece:

I nisam siguran da li vazi i za neparno n.

offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

Vazice i za neparne brojeve.
Levu stranu oznacimo sa S.

Ako levu stranu pomnozis sa (a1+an)
dobijes:
(a1+an)S=
1/a(1) + 1/a(n) + 1/a(2) + 1/a(n-1) + ....+ 1/a(n) + 1/ a(1)
u ovom zbiru svaki od clanova: 1/a1,....1/an se pojavljuje tacno dva puta, bez obzira da li je n parno ili neparno. Dakle (a1+an)S=2(1/a1+1/a2+...+1/an)
dakle S=(2/(a1+an)) *(1/a1+1/a2+...+1/an) sto se i trebalo dokazati.


Potreban je samo minut da se registrujete - da biste učestvovali u diskusiji:
Izaberite vaše korisničko ime [username] :
Vaša email adresa je [email] : Email adresa mora biti tačna!
Ukucajte željenu šifru [password] :
Ukucajte šifru ponovo [password again] :
Jezik [language] :




Ili se jednostavno uloguj preko Facebook-a:
Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 714 korisnika na forumu :: 95 registrovanih, 8 sakrivenih i 611 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 1383 - dana 19 Okt 2014 22:26

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: Acid_Burn, aljosa7, amaterSRB, argus, Arhiv, Aslani Samir, Bane san, BaneAK47, baustela, bladesu, bredzo, BSD, celik, Chuck Norris, crusher, darios, Davor Kerezovic, Davor Kondic, djboj, djolew, dulentse, Dusan, Dzoni Stek, Gama, Georgius, goxsys, gromche2, ivance95, Joja2, Jovan Kovačević, Jovo93, juba, kljift, kobaja77, Korapg, lidija2011, lopov drpiga, LoXo, m4rk0, Maksim 3, Marko Marković2, MB120mm, Mercury2, MFTTL, miki sniper, Milan Karan, milijarder, Milovan Dinic, Miodrag Ristic, Mirage 2000N, Mixelotti, monomah, mpman, nemezisx, OrthodoxWidowmaker, pavlepopic, popzex, pru959, rapha, ray ban11, Ray1973, regul11, Ričard, Robert Hitenberger, royst33, ruso2, S.Palestinac, S654, Sale.S, Saturn V, scout01, shone34, slavisaZR, smiks63, stalker, SVEVID2, tasosadikovic, theNedjeljko, Trpe Grozni, vasa.93, vidra2, Vladan22, Vladimir Zivkovic 4, voja64, vojvoda79, vrabac, Vuco, Wilson2, Wrangler2, x-Death-x, yrraf, zlatko81, zoran-nis, zziko, Žan Klod vam dam
Siguran hosting