Aritmeticki niz

Aritmeticki niz

offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Ima li neko ideju kako da resim ovaj zadatak:
Neka su pozitivni brojevi a1, a2, ... , an uzastopni clanovi aritmetickog niza. Dokazati da je:






Probao sam sa izrazavanjem svakog od clanova preko a1 i an kako bih dobio nesto slicno desnoj strani jednakosti ali ne uspeva. Ovo a1+an ulazi u formulu za sumu prvih n clanova, probao sam nesto i sa tim ali nisam uspeo. Hvala za pomoc unapred.



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

reci cu ti samo da vazi sledece:
a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=....=a(n)+a(1)
indekse sam pisao u zagradama da ne bi doslo do zbunjivanja.
Ako i dalje budes imao poteskoca sa ovim zadatkom, reci, pa cu ti reci sta dalje.



offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Hvala, sad je zadatak lak... video sam i da treba krenuti od desne strane jednakosti. Samo na kraju dobijem sledece:

I nisam siguran da li vazi i za neparno n.

offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

Vazice i za neparne brojeve.
Levu stranu oznacimo sa S.

Ako levu stranu pomnozis sa (a1+an)
dobijes:
(a1+an)S=
1/a(1) + 1/a(n) + 1/a(2) + 1/a(n-1) + ....+ 1/a(n) + 1/ a(1)
u ovom zbiru svaki od clanova: 1/a1,....1/an se pojavljuje tacno dva puta, bez obzira da li je n parno ili neparno. Dakle (a1+an)S=2(1/a1+1/a2+...+1/an)
dakle S=(2/(a1+an)) *(1/a1+1/a2+...+1/an) sto se i trebalo dokazati.


Potreban je samo minut da se registrujete - da biste učestvovali u diskusiji:
Izaberite vaše korisničko ime [username] :
Vaša email adresa je [email] : Email adresa mora biti tačna!
Ukucajte željenu šifru [password] :
Ukucajte šifru ponovo [password again] :
Jezik [language] :




Ili se jednostavno uloguj preko Facebook-a:
Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 1075 korisnika na forumu :: 114 registrovanih, 11 sakrivenih i 950 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 1383 - dana 19 Okt 2014 22:26

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 2gavrana, _commandos_, a4tech, aca018, Acclamator, AK 76, Aleksandar Tomić, Aleksandar.M, alexey, arzak, BlekMen, boki111, boki199777, BRATORIII, Brksi, calvi, CheefCoach, Chuck Norris, cikadeda, Cranium, cvrle312, DARKMEN22, Davor Kerezovic, deda0230, dekao, Dicus, djboj, Djokkinen, djonsule, dobri covek, dozorni, drago_ca, ducomil, DVC virus, Eagle1987, eulereix, Fenix Lady, fran ninja, Gargantua2, goranvuc, Horten229, ivance95, Jovan Kovačević, jozo2, Korapg, Kosta007, Koviljka Milan Mudrić Laz, krokodokodil, krunc, laki_bb2, limeni2, Ličina.M Dušan, ljiljak2, M1los, m4rk0, majorgaspar, marinaigorpetrovic, Marko Marković, Mercury2, Metanoja, MidnighT_AlieN, milank1, milimoj, Milos1950, mita00, Mladen Planojević, monomah, nikoladim, pedja.st, pedjolino76, PEGIN, penzos, pera12345, Peruta, petarkovjetar, popaj, ProkupacPK, raketaš, ray ban11, rkekoke, rovac, ruso, s.ilicbg, Saleee2008, Sass Drake, shadower78, skillex, skorpion4, Slobodan Matijasevic, slonic_tonic, spajder328, srbska.srbija, sremac, sremac983, stalker, stringer bell, t.mile, Teho, theNedjeljko, Trpe Grozni, Vas.Rep., vasa.93, Veber Zoltan, VJ, Vladimir Petrovic 3, Warhawk, Yuhuuuuuu, zekaizdaleka, zlatkolukic1974, zoran MKD, |_MeD_|, Žan Klod vam dam, 99, 119
Siguran hosting