Aritmeticki niz

Aritmeticki niz

offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Ima li neko ideju kako da resim ovaj zadatak:
Neka su pozitivni brojevi a1, a2, ... , an uzastopni clanovi aritmetickog niza. Dokazati da je:






Probao sam sa izrazavanjem svakog od clanova preko a1 i an kako bih dobio nesto slicno desnoj strani jednakosti ali ne uspeva. Ovo a1+an ulazi u formulu za sumu prvih n clanova, probao sam nesto i sa tim ali nisam uspeo. Hvala za pomoc unapred.



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

reci cu ti samo da vazi sledece:
a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=....=a(n)+a(1)
indekse sam pisao u zagradama da ne bi doslo do zbunjivanja.
Ako i dalje budes imao poteskoca sa ovim zadatkom, reci, pa cu ti reci sta dalje.



offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Hvala, sad je zadatak lak... video sam i da treba krenuti od desne strane jednakosti. Samo na kraju dobijem sledece:

I nisam siguran da li vazi i za neparno n.

offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

Vazice i za neparne brojeve.
Levu stranu oznacimo sa S.

Ako levu stranu pomnozis sa (a1+an)
dobijes:
(a1+an)S=
1/a(1) + 1/a(n) + 1/a(2) + 1/a(n-1) + ....+ 1/a(n) + 1/ a(1)
u ovom zbiru svaki od clanova: 1/a1,....1/an se pojavljuje tacno dva puta, bez obzira da li je n parno ili neparno. Dakle (a1+an)S=2(1/a1+1/a2+...+1/an)
dakle S=(2/(a1+an)) *(1/a1+1/a2+...+1/an) sto se i trebalo dokazati.


Potreban je samo minut da se registrujete - da biste učestvovali u diskusiji:
Izaberite vaše korisničko ime [username] :
Vaša email adresa je [email] : Email adresa mora biti tačna!
Ukucajte željenu šifru [password] :
Ukucajte šifru ponovo [password again] :
Jezik [language] :




Ili se jednostavno uloguj preko Facebook-a:
Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 688 korisnika na forumu :: 77 registrovanih, 9 sakrivenih i 602 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 1383 - dana 19 Okt 2014 22:26

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 357magnum, _Sale, Acid_Burn, akuci, alek_m, aljosa7, Andrija357, ante mpt, aramis s, blackjack, BokiBg, boracbl1389, BRATORIII, cedaveljas, cg.mnef, CHARLIE JA., CheefCoach, cole77, comi_pfc, Corporal, croato, CUCLA70, damirZR, DARKMEN22, Dejan84, dejoglina, dekao, deri3891, djboj, djonsule, Dorcolac, dtrivun, EOD, Futurama, Georgius, ginjica, goxin, GreenMan, hawkeye, ILGromovnik, Joja, kasalovic1996, kiowa, Kožedub, lakiluciano, m4rk0, maCvele, Mare Koloseum, MB120mm, Miroslav77, NenadSt, oziuskg86, pein, Peruta, proka89, ray ban11, rest77, S-lash, Saturn V, sch2, shmele2, Siniša Guša, StepskiVuk2, stringer bell, t84dar, tamburski2, taz1cl, Trpe Grozni, vasa.93, Vićentije, Vl veliki, VladaKG1980, vladetije, WS2, xJeremijAx, zvomar, 223223
Siguran hosting