Zagonetke za zabavu

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pa hoće li neko ponuditi odgovor sa svim mogućim odgovorima "zašto?" Da li je moguće da ovaj zadatak ima više rješenja? U rubrici Matematika na njega nije odgovoreno! Nije valjda da i ovdje imamo isti scenarj?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Rastafarii ::@yu7rtn: Pa tako mozes da dokazes za svaki par brojeva, gde je jedan broj 1.

Iduci tom logikom, najlakse je dokazati za brojeve 1 i 2. Suma zna da je 3, i jedina kombinacija (tj imas 2 iste kombinacije, posto redosled nije bitan) 1 + 2, dok proizvod zna da je 2, sto nam opet daje dve iste kombinacije 1 + 2.

1 i 2 ne odgovaraju, jer bi onda proizvod odmah znao o kojim brojevima se radi - nema izbora, ne odgovara ni 1 i 3 iz istog razloga (tako da nisi u pravu da svaka kombinacija sa 1 odgovara uslovu zadatka).
Generalno ako su dva prosta broja u pitanju, prvi ce znati odmah resenje i to ne moze biti resenje zadatka.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Evo me, rjesenje je 4 i 13 , znaci P=52, a S=17 sad vi dajte komentar!

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

yu7rtn ::tako da nisi u pravu da svaka kombinacija sa 1 odgovara uslovu zadatka

Nisam ni rekao da odgovara uslovu zadatka, vec logici kojom si ti posao.

@kokobil: super ti je resenje dva (random) broja, bez objasnjenja

Proizvod zna da je 52, dakle, imamo kombinacije:

1 x 52
2 x 26
4 x 13

A zbir zna da je 17, sto nam daje 8 mogucih kombinacija.

Kako si, imajuci ovo u vidu, dosao do zakljucka da su to bas ta dva broja?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Tri veštice, Meloni, Brenda i Vogan sreću se na večeri. Svaka veštica pije kolu ili limunadu tokom večere. Ako Meloni pije kolu, onda Brenda pije isti napitak koji pije i Vogan. Ako Brenda pije kolu, onda Meloni pije napitak koji Vogan ne pije. Ako Vogan pije limunadu, onda Meloni pije napitak koji Brenda pije. Koja od veštica uvek pije isto piće i koje je to piće?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

yu7rtn ::Generalno ako su dva prosta broja u pitanju, prvi ce znati odmah resenje i to ne moze biti resenje zadatka.

Ova recenica mi je stalno odzvanjala u glavi, pa sam skontao da resenje ne moze biti daleko od nje.

kokobil ::Mister P je produkt dva broja od 1 do 100, a Mister S je suma ta dva ista broja.

Sledeci korak u razmisljanju je sledeci: sta ako je 1 < x,y < 100, a ne 1 <= x,y <= 100? Tj, sta ako su svi (ukljucujuci i mene) polazili od pogresnog citanja ovog uslova?

kokobil ::Evo me, rjesenje je 4 i 13 , znaci P=52, a S=17 sad vi dajte komentar!

Probao sam da dokazem ovo resenje, i cini mi se da sam uspeo

kokobil ::Kaže P: Ja ne znam koja su ta dva broja.

Tj proizvod zna da brojevi mogu biti 4 i 13, ili 2 i 26, tj da suma moze biti 17 ili 28. Takodje, brojevi, po uslovu zadatka, nisu prosti.

kokobil ::Kaže S: Znao sam da ne znaš, ne znam niti ja.

17 je nemoguce dobiti kao zbir 2 prosta broja - te zato ne postoji mogucnost da Proizvod zna koji su ti brojevi (Suma je sigurna da Proizvod ne zna). Suma, sa druge strane, ima mnogo vise opcija na raspolaganju, te svakako ne zna koji su to brojevi.

kokobil ::Onda kaže P: Sad ja znam koji su to brojevi.

28 je moguce dobiti kao zbir 2 prosta broja (5 i 23, 11 i 17), tako da je Proizvod uveren da suma nije 28, vec 17, sto ce reci da od ovog trenutka Proizvod zna da su brojevi 4 i 13.

kokobil ::Onda kaže S: Sad znam i ja.

Suma, po uslovu zadatka, zna svoju vrednost, i ona je 17, sto smo malopre i dokazali. Sto znaci da Suma ima na raspolaganju sledece kombinacije:

2 + 15 (proizvod: 30)
3 + 14 (proizvod: 42)
4 + 13 (proizvod: 52)
5 + 12 (proizvod: 60)
6 + 11 (proizvod: 66)
7 + 10 (proizvod: 70)
8 + 9 (proizvod: 72)

Sledi razmisljanje Sume: skoro sve kombinacije daju proizvod koji se moze dobiti mnozenjem vise kombinacija, te je nemoguce da je Proizvod tako lako zakljucio koji su brojevi u pitanju. Znaci da je Suma svojim prvim odgovorom Proizvodu ostavila samo jednu mogucnost.

Ako su to brojevi 2 i 15, proizvod je sumnjao na brojeve 2 i 15, 5 i 6, ili 3 i 10, tj, Proizvod je sumnjao da je zbir 17, 11 ili 13. 17 nije moguce napisati kao zbir dva prosta broja, kao ni 11, ali 13 jeste. Sto znaci da Proizvodu nije ostavljenja jedna mogucnost, vec dve, i nije mogao da zna koja je tacna.

Ako su to brojevi 3 i 14, proizvod je sumnjao na brojeve 3 i 14, 6 i 7, ili 2 i 21, tj da je zbir 17, 13 ili 23. 17 nije moguce napisati kao zbir sva prosta broja, kao ni 23, ali 13 jeste. Opet ostaju 2 mogucnosti.

I tako redom, uvek ostaje vise od jedne mogucnosti, osim u jednom slucaju: 4 + 13. Samo tada svojim odgovorom suma eliminise skoro sve varijante, tj ostavlja samo jednu, pa Proizvod zna koji su brojevi u pitanju. Znajuci ovo, i Suma shvata da su brojevi 4 i 13.

edit: vratio sam poruku... ne pitajte zasto.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Evo moga rjesenja.


1) P ne zna koji su brojevi, što će reći da sigurno nisu prosti (nisu oba prosta, inače bi lako zaključio koji su)
2) a) S je znao da P ne zna koji su brojevi, što će reći da je S neki broj koji ne može biti zbir dva prosta broja i u opsegu je od 6 do 197 (takvih ima 84 mislim)
b) S ne zna koji su to brojevi, iz čega sledi
3) P zna koji su brojevi, jer jedine kombinacije koje su moguće su 2*26 i 4*13, a 2*26 nije moguće jer bi im zbir bio 28, a to je 23+5 (zbir dva prosta broja, što je nemoguće iz 2a)
4) S zna koji su brojevi iz sledećeg:
S=17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9

a) 2 i 15 - proizvod im je 30, a to je 2*15 ili 3*10 ili 5*6 i tu su sva tri zbira (17, 13 i 11) brojevi koji se ne mogu predstaviti kao zbir dva prosta, pa P ne bi mogao znati da je njegova vrednost 30
b) 3 i 14 - proizvod im je 42, a to je 2*21 ili 3*14, što opet daje zbirove (23 i 17) koji se ne mogu predstaviti kao zbir dva prosta, pa P ne zna rešenje
c) 4 i 13 - proizvod im je 52, a to je 3*14 ili 2*26, a zbirovi istih su dalje 17 i 28, a kako već rekoh samo prva kombinacija je moguća
d) 5 i 12 - prizvod im je 60, a to je 2*30 ili 3*20 ili 4*15 ili 5*12 ili 6*10, čiji su zbirovi 32, 23, 19, 17 i 16, od kojih 23 i 17 ostaju problem za P
e) 6 i 11 - 66=2*33=3*22=6*11, problem su 23 i 17
f) 7 i 10 - 70=2*35=7*10, slično kao a)
g) 8 i 9 - 72=2*36=3*24=4*17=6*12=8*9, 27 i 17 su problem

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

E, jel te stvarno nije mrzelo da 8 sati nakon mene prepricas moj post i hvalis se resenjem?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Rastafarii ::E, jel te stvarno nije mrzelo da 8 sati nakon mene prepricas moj post i hvalis se resenjem?

Nisam imao nameru diskreditacije tvoga uvazenog resenja, al et onako, nek se nadje.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

zamm72 ::Tri veštice, Meloni, Brenda i Vogan sreću se na večeri. Svaka veštica pije kolu ili limunadu tokom večere. Ako Meloni pije kolu, onda Brenda pije isti napitak koji pije i Vogan. Ako Brenda pije kolu, onda Meloni pije napitak koji Vogan ne pije. Ako Vogan pije limunadu, onda Meloni pije napitak koji Brenda pije. Koja od veštica uvek pije isto piće i koje je to piće?

Vogan pije limunadu...

P.S. pozdrav svima, evo mene opet...