Ispitivanje niza

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ja sam malo zapela na jednom zadatku,uglavnom dat je niz i treba ispitati da li ima min,max,sup i inf.
x_n=cos nPi-((-1)^n)/n
ja sam nasla podniz x(2n) i x(2n-1)
ovaj sa parniim raste,a neparni opadaju.I ja sam dobila da oni nemaju min,ni max.Nasla sam tacke gomilanja {-1,1}
I sada ne znam za sup i inf,kako da to gledam.Da li zato sto parni rastu ka 1 je supx=1,a neparni kako opadaju ka -1,inf x=-1
Ako ima neko da mi to malo objasni,jer ne znam bas kakko se radi kada dokazemo da nema min i max.Unaprijed hvala

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Dakle imas niz xn= cos(npi)-(-1)^n/n
Ti trebas da nadjes max, min, sup i inf skupa : S= {xn:n E N} (oznaka E znaci pripada)
dakle kao sto si rekla,
podniz parnih clanova raste i tezi ka 1, dakle 1 ce biti supremum skupa:
S1:={x2n:n E N} kako taj niz raste on ima minimum tj x2 = 1-1/4 = 3/4, pa je to infimum skupa
S1.
Niz neparnih clanova opada i tezi ka (-1) dakle -1 je infimum skupa S2:={x2n+1:n E N}
medjutim on ima maksimum (posto opada) i to je x3=-2/3 dakle to je supremum skupa S2.
Kako je S=S1 U S2 infumim skupa S je manji od ova dva infimuma, a to je -1.
A supremum od S je veci od supremuma ova dva a to je: 1.
Ako bi S imao minimum, onda taj minimum bio infimum skupa S, dakle minimum bi morao biti -1. ali lako vidis da -1 ne pripada skupu S, dakle kontradikcija.
Isto tako vidis da nema ni maksimum.