MyCity » Nauka -> Matematika » Izdvojeno: Matematičke teoreme

Matematičke teoreme

Napisano na dan: 17.5.2006

Matematičke teoreme
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 17 Maj 2006 13:12
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 21 Apr 2006
  • Poruke: 118
  • Gde živiš: U teretani

Pitagorina Teorema


Kvadrat nad hipotenuzom je jednak zbroju kvadrata nad katetama.
Pravougli trougao je trougao sa jednim pravim uglom (od 90 stepeni); a katete su dve strane koje čine pravi ugao, a hipotenuza je treća strana suprotna desnom kutu.
U slici ispod, a i b su katete pravkutnog trugla, a c je hipotenuza:





Pitagora je shvatio teoremu u ovom geometrijskom stilu, kao iskaz o površinama kvadrata:

Zbir površina plavog i crvenog kvadrata su jednake površini ljubičastog kvadrata.

Koristeći algebru, može se preformulirati ova teorema u moderni izraz sa opaskom da je površina kvadrata kvadrat dužine njegove stranice:
Uzimajuči da je trougao sa katetama dužina a i b i hipotenuze dužine c, onda
a² + b² = c²


[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
još o Pitagorinoj teoremi možete pogledati na
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]



Talesova teorema


Talesova teorema (prema Talesu iz Mileta) kaže da ako su A,B i C tačke na kružnici, a gdje A i C čine promijer (dijametar) kruga, onda je ugao ABC pravi (pod 90 stepeni).



Dokaz

Koristimo sljedeće dokaze: suma uglova u trouglu je jednaka dva prava ugla (180 stepeni) i da su uglovi baza jednakokrakog trougla isti.



Jednakost vršnih kutova



Kutovi uz osnovicu jednakokračnog trokuta su jednaki



Poučak (K-S-K) o sukladnosti trokuta:

Dva su trokuta sukladna ako se podudaraju u stranici i njoj dva priležeća kuta.



Promjer raspolavlja krug



Talesov" poučak o kutu nad promjerom:

Svaki obodni kut nad promjerom kružnice je pravi kut.



Talesov" poučak o omjerima:

Neka su pravci p i q paralelni i sijeku kut aOb. Tada su sljedeće dužine proporcionalne:



Zbroj kutova u trokutu je 180°.



Neka O bude centar trougla. Pošto je OA=OB=OC, OAB i OBC su jednakokraki trouglovi, i po jednakosti uglova jednakokrakih trouglova imamo da je OBC=OCB i BAO=ABO. Neka y = BAO i δ = OBC.
Pošto je suma uglova pravouglog trougla jednaka 180 stepeni, imamo:

2γ + γ ′ = 180°
i
2δ + δ ′ = 180°

...takođe, znamo da je

γ ′ + δ ′ = 180°

Sabirajuči prve dvije jednačine i oduzimajući treču, dobivamo

2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°

...što nakon poništavanja γ ′i δ ′, dobivamo

γ + δ = 90°


[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
Još o Talesovoj teoremi možete pogledati na
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]





Teorija brojeva


Fenomenalan tekst o teoriji brojeba možete pogledati na
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici] [Link mogu videti samo ulogovani korisnici]

Napoleonova teorema i njena uopštenja


Citat:Iako Napoleonova teorema nije mnogo poznata i često korišćena (mada je u svakom slučaju daleko od totalno nepoznate) večeras sam je nešto proučavao pa sam pronašao i neka vrlo zanimljiva uopštenja, i da sve to ne bi propalo zapisaću ovde na jednom mestu.

Teoreme su sortirane po mojoj proceni njihove složenosti.

[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]


Stjuartova i Morlijeva teorema


[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]

[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]

Erdeš-Mordelova nejednakost i njena uopštenja


Citat:Pošto je Erdeš-Mordelova nejednakost jedna od najbitnijih nejednakosti u trouglu evo nešto priče o njoj zajedno sa uopštenjima koja sam uspeo da pronađem.


[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]


Teorema nejednakosti


[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.

MyCity » Nauka -> Matematika » Izdvojeno: Matematičke teoreme

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 1746 korisnika na forumu :: 321 registrovanih, 18 sakrivenih i 1407 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 15694 - dana 01 Feb 2026 12:23

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 015, 357magnum, 8u47, 9k38, Aleksa 3215, AleksandarV, ALEKSICMILE, aleph_one, Alesalebg85, ALEXV, alternator, amadeus, Andrija357, Arahne, ArchaBasha, Asparagus, Aster Blistok, AudioTehnica, babaroga, bavar357, baza, bb929, bbrasnjo3, belov, Bilmez25, Bivan, Bo96, bolimejoli, boracbl1389, BOXRR, bpop, BradaRS, brufen, Bubimir, bufanje, bukefal, Burundi, casual03, CCCP, cenejac111, Chainsaw, Coficab, Corto_Maltese_038, Cp6uH, crazydkure, darios, darkkran, Darko8, dejan1972, Deki Duga Devetka, deki1001, Denaya, Desmond, Dioniss, djboj, Djole3621, DjomlaHomer, djonsule, Djota1, djukapfc, DJUNTA, dok80, Dovla 1980, dragoljub11987, Drugard72, DucicM, Dukelander, dunavzed, Dzumanga, Electron, ElGenius, EXIT78, Ezbuck, GeoM, Georgius, Gheljda, Gligo01, gobrad, gorankuba, goxin, grenadir, GUARIN, Hardenberg, havoc995, HrcAk47, Igritelj, IpMan, IQ116, Ir, Istman, ivan_8282, jalos, Jan, Jaz, jodzula, jon istvan, JOntra, jopicus, Jose, Jozo74, Još malo pa deda, Kajzer Soze, kalens021, Kapo64, Kaponi, kaskadija, kib, kikisp, kirucar, KizJ, klepesina, Kobrim, Koja79, kojotuzamku, komsija1, kori, kovacicbozo, kovalski, kozhedub, krasta, Kubovac, Kum Ruzvelt, kuntakinte, Kurgan, lakson001, Lazarus, lcc, Leonov, Lester Freamon, Levi, Lj_ubo, ljs, Lošmi, Lucije Kvint, LUDI, lukisa, magyar, Maki1981, Malahit, Mamadu, Manjane, Marko1238, MarkoDzimi, markolopin, marsi, MarsRed, Maruti, mat, mb1213, mean_machine, metallac777, Michellefromrezistance, micke83, Mickey91, Mig 29, Might is Right, Miki 24pbr, Miki01, Miki281, mikidragi, Milan 84, milanpb, milbos, mile33, Millennium, Milos82, miodrag, mir, Mis uz pusku, mishkooo, mist-mist, mixkax, MK10, mnn2, Murko, mushroom, Naj-Turs, Naturelo, Ne doznajem se u oružje, Nebojsa81, nebojsag, neko_drugi, nelezele, Nemanja.M, nenad81, nevjerna beba, nikola11, nikolapetkovic, nisamBot, Nmr, nnovakis, Nomica, obsc, Ognjen D., OgnjenMitric, operniki, opt1, orfanel, Orlova, ozzy, paja69, pavle_pzs, pceklic, pein, Pekman, pera bager, peraklio, Pewac21, Phaeton, Piani Jazzer, picknick, ping15, pisac12, Plavi Jadran, Plavi1, PlayerOne, Povratak1912, Prašinar, Primus17, PrincipL, promajauglavi, Promising0, RajkoB, rajkoplje, razumihin, rebro1974, rednap, Robin, Rok A Bit, royst33, ruso, sale76, Samo gledam, samsung, sap, saputnik plavetnila, sasa76, sasakrajina, shadower78, Sirius, Sitan_Lopov, siwoti, Sky diver 29, SlaKoj, Slingshot, Smajser, Smiljkovich, Smor, Snorks, sovanova95, spektorsky, spot4chulle, sreckop, Srky Boy, Srpska zauvjek, ssekir75, stevo svinja, Str2022, styg, synergia, Tankosić, theNedjeljko, Titan, tomo2, Tribal, Trpe Grozni, trutcina, tvlada, ulogovan, Underwood, vaci, Vatreni Zmaj, vazduh, VBoss, vdeki, Velibor Radoja, Velizar Laro, veljkovicdani, Veljko™, vensla, vidra boy, vidra1, Vlada1389, Vlada76, Vlada78, vladaa012, vladetije, VladimirV, vladivostok, vlado_pg, vladoje, vladulns, volimpivuvolimrakiju, Volkhov-M, Vujkeu, vuk77, vukovi, vuksa72, wizzardone, Wrangler, x011, xAlex2, XBMC, yagosh, yrraf, Zdenko, zdrebac, Zeka_Peka, Zerajic, zil10, zivojin32, Zjmc, ZlatniRez, Zmaj Tolak, Zoca, zombicar153, zoran77, Zrcalo, zubri, 2001, 800077