MyCity » Nauka -> Matematika » Nezgodan zadatak

Nezgodan zadatak

Napisano na dan: 20.5.2010

Nezgodan zadatak
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 04 Jun 2010 23:58
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Napisano: 20 Maj 2010 20:54

Dokazati da je broj 11111...1111(2n cifara)-2222....2222(n cifara),potpun kvadrat!

Dopuna: 04 Jun 2010 23:58

I ovom "nezgodnom" sam stao na kraj!!
URADJEN JE!



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Poslao: 05 Jun 2010 11:42
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 16 Mar 2008
  • Poruke: 1567
  • Gde živiš: Novi Sad

Pa daj resenje da i drugi nesto nauce...



Poslao: 05 Jun 2010 13:27
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Mislio sam to sinoć da uradim,ali iskero,bio sam lijen! Ali evo sad cu napisati rjesenje(i pokusacu da se iskupim) Smile :

Broj 1111...1111(2n-cifara) može da se napiše kao: 10^(2n-1)+10^(2n-2)+...+10^2+10+1 (a to je naravno geometrijski niz cija je suma S=((10^2n)-1)/9.
Broj 2222...2222(n-cifara) moze da se napise kao: 2*(10^(n-1)+10^(n-2)+...+10^2+10+1). Izraz u zagradi je takodje geometrijski niz.Njegova suma(pomnozena sa 2),daje: S1=2*((10^n)-1)/9.
Imamo:
((10^2n)-1)/9 - 2*((10^n)-1)/9. U imeniocu imamo 9 sto je naravno kvadrat broja 3,a u brojiocu posle mnozenja i sabiranja dobijamo:
10^2n-2*10^n+1,sto je naravno jednako (10^n-1)^2.
Time je dokaz zavrsen!

MyCity » Nauka -> Matematika » Nezgodan zadatak

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 666 korisnika na forumu :: 69 registrovanih, 13 sakrivenih i 584 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 20624 - dana 04 Apr 2026 04:18

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 015, 6footboy, adamic5, Agape, alberto, Apok, Avalon015, black venom, Bobrock1, bog sunca, bojan_t, Bojcca, bokicacar, Borski1977, Bosnjo, Boxy, cvrle312, cyprus, DeerHunter, Dekanovic, DonRumataEstorski, Dungorth, FOX, Futurama, herrDule, HogarStrashni, IpMan, Laske, Lj_ubo, lord sir giga, lucianovercetti, MadMike, Mahovljani, Makarid, mile.ilic75, Miler88, MiljanXD, Milometer, Milos ZA, milutin134, monomah, Naj-Turs, Nasegorelist, nnovakis, pablojepao, Pantarej, Parker, perunnurep, prasinar, raster12, rodoljub, sales, sasa87, Semberija, Sharpshooter, sickmouse, skvara, sslay, stegonosa, suputboy, tamno.nebo, Tankosić, taomaster, Volkhov-M, Vrač, vukajlo71, vukan0799, vuksa72, Zmaj Tolak