MyCity » Nauka -> Matematika » lopta upisana u kupu,pomoc?

lopta upisana u kupu,pomoc?

Napisano na dan: 27.6.2009

lopta upisana u kupu,pomoc?
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 27 Jun 2009 22:17
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 27 Jun 2009
  • Poruke: 3

U datu pravu kupu upisana je lopta,pri cemu je odnos visine kupe i poluprecnika lopte jednak 4:1.Odnos zapremine kupe i lopte je:
Znam da je odgovor 2:1 , ali kao su dosli do toga?



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Poslao: 19 Jul 2009 14:56
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 23 Mar 2009
  • Poruke: 7

Jeste 1/2.
- Neka je r poluprecnik lopte, tada je zapremina lopte
Vl=4*pi*r^3/3

- Neka je R poluprecnik osnove kupe i H visina kupe, zapremina kupe
Vk=pi*R^3*H/3

- skracivanjem zapremina dobijamo r^2/R^2

Dalje, pogledajmo poprecni presek kupe sa upisanom loptom.
Uocimo sledece tacke:
A-centar osnove kupe
B-Presek ivice kupe i osnove
C-vrh kupe
D-tacka dodira lopte i kupe
E-centar lopte

Trouglovi ABE i BDE su identicni (r, zajednicka hipotenuza i prav ugao),
sledi da je BD=R.
U CDE neka je DC=x. Imamo:
x^2+r^2=(3*r)^2, sledi
x=2*r*sqrt(2)

U trouglu ABC imamo
(4*r)^2+R^2=(2*r*sqrt(2)+R)^2
sledi
r/R=sqrt(2)/2, tj

r^2/R^2=1/2
a to je odnos zapremina



MyCity » Nauka -> Matematika » lopta upisana u kupu,pomoc?

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 1730 korisnika na forumu :: 228 registrovanih, 17 sakrivenih i 1485 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 15694 - dana 01 Feb 2026 12:23

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 6.5lapua, A.R.Chafee.Jr., aleksamaki, Aleksandar1991, alex71, alke12, amaterSRB, AndrejPetar, Antoni S, Aristotle2002, Asteker, Aster Blistok, Automaticar, avijacija, awathorn, babaroga, BaneM75, Banovo Brdo, BB, Bickoooo, BLACKBIRD201284, blatruc82, Bobrock1, Bodin86, bojan_t, Boris BM, Boris90, Borkanović, boromir, Borski1977, BORUTUS, bpvl, brufen, bufanje, Burundi, ceman, CHARLIE JA., CikaKURE, comi, Corto_Maltese_038, cyprus, dd11ll, dd201176, dejan.7951, Dekanovic, deks, Despot1, Dimitrije Paunovic, Djole3621, DjomlaHomer, djordjemiklusev, Djota1, djukapfc, Doc, Dogma21, doom83, Dorcolac, dozorni, draganl, dragisa dragisa, dragoljub11987, drgrozozo, DucicM, dukajov, Dungorth, dusanobr, Džekson, Eagle_1, ElGenius, Fabius, Fructo, Frunze, Fulcrum-A, gajasvi, Gargantua, Georgius, Geran136, Gligo01, Goran 0000, Goran_, hmrkovic, hyla, In_hero, IvanM1984, Jan, jarovitt, Jaz, Jecmendo, Jezekijel, JK, jodzula, Joint Chief, Jose, Kajzer Soze, kihot, KizJ, Komanca, komsija1, Koser, krasta, kreker, Kruger, Krusarac, ladro, Laluvr, Lj_ubo, lord sir giga, ludiagresivan, luka35, Luke Pathfinder, M74AB3, madza, Mahovljani, Makarid, Malahit, Mane88, Marko Marković, Maruti, mat, MB120mm, mdp92, mercedesamg, Mig 29, Miki 84, Milan Miscevic, Milan1996, Miler88, Milo97, MiroslavD, mist-mist, Mitch22, mixkax, Miškić, moldway, Muki 123, Mzee, Naj-Turs, Naturelo, naunwzbn, nebidrag, nebkv, nekdo, Nemanja.M, Neutral, nick79, Niki2024, nikoladim, nikonema, NklJov123, nnovakis, Nomica, obsc, Oklopnjak, opt1, OtacMakarije, Paklenica, Papadubi, Pavel Medved, pceklic, pedja.st, pein, Pekman, Pero Petković, Petarvu, Petrusci, picknick, Pilipenda, pisac12, PlayerOne, Polemarchoi, Polifon, Primus17, procesor, proljece, rachmoff, RajkoB, rambod, raptorsi, raster12, Rok A Bit, Rumba King, Samo gledam, samojednoimeznam, SamostalniReferent, sasa87, Scarecrow994, Semberija, Shajlok, Sin Boskic, Sir Budimir, Smiljkovich, Srle993, ss10, ssekir75, stalja, steksi, strawman, synergia, Tafocus, tamno.nebo, taz1cl, Teodor60, trinitrotoluen, TripleMMM, ulogovan, Valter071, Vaske8990, Velizar Laro, vensla, Vlada76, vladas87, vlado_pg, VojaeZ, vojnik švejk, Vojvoda81, volimpivuvolimrakiju, vuk77, vuksa72, wizzardone, x011, Zastava, zil10, zixmix, Zoca, Zrcalo, zubri, Zukov, zule2