Pomoc oko 1 zadatka iz 1. razreda

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Naći ostatak pri djeljenju broja
A = 1⋅ 2 + 2 ⋅3 + 3⋅ 4 + ... + 2009 ⋅ 2010 + 2010 ⋅ 2011
brojem 2012.

Hvala unaprijed....

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Balkan123 ::Naći ostatak pri djeljenju broja
A = 1⋅ 2 + 2 ⋅3 + 3⋅ 4 + ... + 2009 ⋅ 2010 + 2010 ⋅ 2011
brojem 2012.
Šta je ovo "..." između 4 i 2009 Šta nedostaje?

• 1Ovo se svidja korisniku: mpman
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

A.L. ::Balkan123 ::Naći ostatak pri djeljenju broja
A = 1⋅ 2 + 2 ⋅3 + 3⋅ 4 + ... + 2009 ⋅ 2010 + 2010 ⋅ 2011
brojem 2012.
Šta je ovo "..." između 4 i 2009 Šta nedostaje?

Obrati pažnju na početak, svaki broj od 1 do 2010 se množi svojim sledbenikom. Sledbenik broja 1 je 2, pa se množi 1*2, pa je sledbenik broja 2 broj 3 pa se množi 2*3, pa je sledbenik broja 3 broj 4, pa se množi 3*4, pa je sledbenik broja 4 broj 5 pa se množi 4*5, i tako dalje. I svi proizvodi se sabiraju.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

A.L. ::Šta je ovo "..." između 4 i 2009 Šta nedostaje?
tu nedostaju brojevi zapocetog niza tj. 4⋅5 + 5⋅6.....ili kada to zamenimo sa n dobijamo:
n⋅(n+1) + (n+1)⋅(n+2) + (n+2)⋅(n+3)...

Vidim da ti niko nije uradio zadatak tako da sam ja probao ali nisam siguran koliko ce ti biti od pomoci jer nisam resio zadatak
Ja sam danas uradio vise zadatka nego ikad pre tako da mi je blokirao mozak
evo poceo sam ali nisam siguran da li sam krenuo "pravim putem" da uradim zadatak tako da probaj ti da dovrsis....

1⋅ 2 + 2 ⋅3 + 3⋅ 4 + ... + 2009 ⋅ 2010 + 2010 ⋅ 2011 =
= 2(1+3) + 4(3+5) + 6(5+7) + ... + 2010(2009+2011) =
= 2( 1⋅4 + 2⋅8 + 3⋅12 + 4⋅16 + ... + 1005⋅4020 ) =
= 8( 1 + 2⋅2 + 3⋅3 + 4⋅4 + 5⋅5 + ... + 1005⋅1005 ) =
= 8( 1² + 2² + 3² + ... + 1005² ) =...

Nisam siguran koliko sam ti pomogao....nadamse da jesem....ovo je sigurno tacno ali nisam siguran da li je ovo postupak za resavanje ovog zadatka jer ga nisam dovrsio, ovakav nacin resavanja mi je prvo pao na pamet....

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pogledacu sutra da pokusam.....Hvala ti u svakom slucaju,i ako ti padne na pamet kako da rijesis reci mi....Vaso skontao sam to ali sta sa tim?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

evo jos sta mogu da ti kazem....
zbir kvadrata ces dobiti po ovoj formuli
1² + 2² + 3² + 4² + 5² + ... + n² = n⋅( n + 1 ) ⋅( 2n + 1 ) / 6
e sada....kada bih pomnozio 8⋅(1005⋅1006⋅2010 / 6) dobio bih broj koji je deliv sa 2012....i prema tome nema ostatka tj. ostatak = 0

Ja sam 8. razred tako da ne znam na koji nacin radite ove zadatke ali ja sam uspeo na ovaj da resim....nadam se da sam ti pomogao.

Pozdrav!

• 1Ovo se svidja korisniku: mpman
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

To je kod nas u Republici Srpskoj deveti. I ja sam godinu mladji od ovih iz prvog razreda pa sam i ja trebao biti deveti.... Ja sam zadatak rijesio po jednoj drugoj formuli i dobio da je ostatak nula,a tebi hvala u svakom slucaju.