Još malo geometrije...

Još malo geometrije...

offline
  • colji 
  • Novi MyCity građanin
  • Pridružio: 11 Okt 2007
  • Poruke: 3

Zadatak kaže ovako:
Svake dve bočne strane trostrane piramide međusobno su normalne i njihove površi iznose P1, P2 i P3. Izračunati zapreminu piramide.

Imam otprilike neku viziju ali ne mogu da dovršim. (Nedostaje mi jednacina za moj broj nepoznatih Smile ). Zna li neko ovo uraditi?



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • tasep 
  • Novi MyCity građanin
  • Pridružio: 13 Okt 2007
  • Poruke: 3

Uočimo jedno teme kocke i na ivicama koje se u njemu sreću označimo odsečke proizvoljnih dužina: a, b i c.
Primetimo da se radi o piramidi čije su bočne ivice upravo pomenute duži, dakle ona se dobija odsecanjem jednog temena kocke.
Označimo Bočne strane tako da P3 i P2 imaju zajedničku ivicu a, P2 i P1 zajedničku ivicu b i P1 i P3 zajedničku ivicu c.
Očigledno se zapremina ove piramide može računati kao V=b*P3/3.
Ostaje samo rešiti sistem jednačina koje su zadate jednačinama za površine bočnih strana (koje su pravougli trouglovi):
P2=a*b/2
P3=a*c/2
P1=b*c/2
Iz sistema dobijamo:
a=2*P2/b
c=2*P1/b
2*P3=(2*P2/b)*(2*P1/b).
Iz poslednje jednačine: b=sqr(2*P1*P2/P3)
Dakle, tražena zapremina je:
V=b*P3/3 = sqr(2*P1*P2*P3)/3



offline
  • colji 
  • Novi MyCity građanin
  • Pridružio: 11 Okt 2007
  • Poruke: 3

E super ovo sa kockom!

Nije mi ovo palo na pamet, mada sada izgleda logično. Kad se to shvati onda je zadatak jednostavan.

Hvala puno!

offline
  • Pridružio: 11 Apr 2016
  • Poruke: 1

Kako je zapremina ove piramide b*P3/3, nije mi jasno to, molim vas da mi neko objasni, hvala unapred Very Happy

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 810 korisnika na forumu :: 49 registrovanih, 9 sakrivenih i 752 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3028 - dana 22 Nov 2019 07:47

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: A.R.Chafee.Jr., antifriz13, aramis s, axa, bubrija, cikadeda, dakota, doktor1964, Dorcolac, Drug pukovnik, FrankyRC, Futurama, gorangogs88, joca83, Josip1969, kolateralnasteta, konstruktor, Kubovac, madza2, Marko Marković, Mercury, Metanoja, Mihajlo2, milimoj, Milovan Dinic, Neo BetOnBit, nradukic, nsakan, pedjolino76, RJ, rodoljub, rovac, sakota79, samsung, shaja1, Skywhaler, SOVO515, srbi, tomigun, Toni, ucenik32, vasa.93, Vieri2, vlvl, voja64, vradoje, xandar, yufighter, zlaya011