Logaritam

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Vec sam postavljala ovaj zadatak ali nije bio dobro resen....
Ide ovako:
Ako a = log5 6 i b = log6 5, onda
a) a + b < 2 b) a + b = 2 c) a + b > 2

log5 6 = logaritam od 6 za osnovu 5
log6 5 = logaritam od 5 za osnovu 6.

Ovo je inace sa prijemnog ispita za ekonomski
Ako neo zna...........
Hvala!!!

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

E ovako:

log5 6=a se može napisati i kao:

5^a=6

pa se i lijeva i desna strana pomnozi sa ln, pa je:

a*ln5=ln6 pa je:

a=1, 1133

Isto se ponavlja i za drugu relaciju i dobija se:

b=0,8982

Dakle tacan odgovor je pod (b), a+b=2

P.S. Ovo rjesenje se dalo i naslutiti, jer su u prvoj i drugoj relaciji samo zamjenjeni brojevi

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

@vladobooy

Zbog ovog "pomnozi sa ln" sad bi kod mog profesora bio poslat na mesto sa jedinicom "ko vrata" za kraj godine... Hteo si valjda da kazes "logaritmuje se leva i desna strana prirodnim logaritmom (za osnovu e)"?

Iako je (osim lapsusa "mnozenje operatorom") resenje koje si dao logicno, nekako sumnjam da je pravo. Nisam bas siguran da je za prijemni na fakultet dozvoljeno da se radi digitronom. Da je tako, cemu onda uvodjenje promenljive "a" u celu pricu, kad je mogla da sracuna digitronom logaritme i sabere ih i vidi koliko iznosi zbir?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

@MoscowBeast

Priznajem da sam se mozda pogresno izrazio, ali sam htio da odgovor bude sto jednostavniji i kraci (a svi su me razumjeli, sto je i najvaznije)

Da li moze da se koristi digitron ni sam nisam siguran, ali ja drugacije rjesenje ne znam. Srecom, u ovom konkretnom primjeru moze i bez racunanja da se zakljuci da je rjesenje (2), jer su prvoj i drugoj relaciji samo zamjenjeni brojevi (mislim da je u tome i glavna caka zadatka, da ko je dovoljno vjezbao logaritme moze i bez racunanja da odredi rjesenje).

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ne mogu da se setim jedne teoreme, a potrebna mi je da bih resio zadatak do kraja.

Da li neko moze da me podseti pravila mnozenja logaritama? Znam da postoji jednakost

ln (A^B) = B*ln(A),

ali ne mogu da se setim cemu je jednako ln(A)*ln(B)...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

ja znam jos:

ln (A) +ln (B)=ln(A*B)

ln (A) - ln(B)=ln(A/B)

a za ovo sto si ti pitao ne znam.

P.S. Jel to pokusavas da dokazes da sam negdje pogrjesio

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Naprotiv, verujem da si u pravu. Pokusavam samo da resim zadatak bez digitrona, pa mi nedostaje jedna transformacija.

Mada, digitron daje da je a+b = 2,0115271542633055188779058861215, tako da nije 2, nego vece od 2

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

I ja sam bio tako dobio, ali sam mislio da je zbog zaostalih decimala (greska u zaokruživanju), međutim ti si to precizno izračunao

A pogledaj ovaj rezon:

5^a=6, iz ovog zakljucujemo da je (a) nesto malo vece od jedinice, da bi se dobilo 6 (naravno bez digitrona)

6^b=5, iz ovog zakljucujemo da je (b) nesto manje od jedinice ( ali za isto toliko koliko je (a) vece od jedinice, jer su samo zamjenjeni brojevi),

pa zakljucujemo da je njihov zbir 2

Sta mislis o ovom rezonu!?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Dobar rezon, ali je, nazalost, matematika previse egzaktna nauka da bi prihvatala pojmove "nesto malo vise" Bio bi potpuno u redu, da je logaritamska funkcija prava linija. Ali, posto nije, onda je dobro samo kao razmisljanje, ali nikako i kao resenje zadatka.

Resenje jeste blizu broja 2, ali treba dokazati "sa koje strane" je blizu

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

hvala vam puno svima ali nasla sam resenje.Fora je u nejednakosti As>=Dg pa se radi preko toga.Tacno resenje je da je vece od 2.