Neprekidna funkcija! POMOĆ!

Neprekidna funkcija! POMOĆ!

offline
  • Pridružio: 24 Nov 2012
  • Poruke: 2

Како да знам да је нека функција задата у задатку непрекидна? Тј, како то могу најбрже да одредим?

На пример код ове функције:



Како да знам да ли је она прекидна или не? :/



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Kule  Male
  • Elitni građanin
  • Aleksandar
  • student
  • Pridružio: 25 Maj 2012
  • Poruke: 2397
  • Gde živiš: Beograd

Napisano: 29 Dec 2012 18:57

PocetnikSRB ::Како да знам да је нека функција задата у задатку непрекидна? Тј, како то могу најбрже да одредим?

На пример код ове функције:



Како да знам да ли је она прекидна или не? :/


Po definiciji:

Neka je f-ja f(x) definisana na skupu D (domen, koji je ujedno podskup skupa realnih brojeva R) i neka je tačka a tačka nagomilavanja domena...Za f-ju f(x)kažemo da je neprekidna u tački a ako važi Lim kad x teži a od f(x) = f(a)...

Znači mora postojati i levi i desni limes od ove f-je koji je konačan i jednak vrednosti f-je u tački a...

E sad,pošto je u stepenu 1/(e^3x) -1 očigledno imenilac mora biti različit od nule odnosno x ne sme biti 0,takođe ovo u zagradi mora biti >0 što ja sad ne mogu da rešim jer sam pomalo zaboravio te trigonometrijske fore, ali trebalo bi naći limes za ovu f-ju kada x teži 0...jel si ti možda sa PMF matematike? Ovo uopšte nije naivna f-ja!

Dopuna: 29 Dec 2012 19:09

Davno si postavio ovo na sajt, ajde ako si se dosad snašao i rešio ovo reci i meni, baš me zanima!



offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

ovde ne treba da se dokazuje neprekidnost po definicji, nego jednostavno ova funkcija je neprekidna na celom domenu, jer je nastala kompozicijom, sabiranjem... elementarnih funkcija koje su neprekidne na celom domenu.
Dakle postoji elementarna teorema koja kaze da ukoliko su f i g neprekidne u tacki a, tada su funnkcije
f+g, f*g, f/g neprekidne u a (ovo poslednje vazi ukoliko je g(a) razlicito od nule)
i naravno ukoliko je f neprekidna u g(a) i g neprekidna u a tada je kompozicija funkcija f i g neprekidna u a. Dakle iz ovih pravila sledi da je ta funkcija koju si napisao neprekidna na celom domenu.

offline
  • Kule  Male
  • Elitni građanin
  • Aleksandar
  • student
  • Pridružio: 25 Maj 2012
  • Poruke: 2397
  • Gde živiš: Beograd

IvanB 92 ::ovde ne treba da se dokazuje neprekidnost po definicji, nego jednostavno ova funkcija je neprekidna na celom domenu, jer je nastala kompozicijom, sabiranjem... elementarnih funkcija koje su neprekidne na celom domenu.
Dakle postoji elementarna teorema koja kaze da ukoliko su f i g neprekidne u tacki a, tada su funnkcije
f+g, f*g, f/g neprekidne u a (ovo poslednje vazi ukoliko je g(a) razlicito od nule)
i naravno ukoliko je f neprekidna u g(a) i g neprekidna u a tada je kompozicija funkcija f i g neprekidna u a. Dakle iz ovih pravila sledi da je ta funkcija koju si napisao neprekidna na celom domenu.


Aha...tako znači...ali čekaj, buni me ovaj deo u exponentu...kako bi našao limes toga?

offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

ako mislis na limes u nuli koji si ranije napisao, tu nema smisla ispitivati neprekidnost jer funkcija nije definisana u nuli, dakle neprekidnost se ispitujue samo u tackama domena, ali eto sto se tice limesa mozes da ga radis elementarnim metodama, posto je unutar ln-a oblik ("1 na beskonacno"), a moze da se eksponent izbaci isped logaritma pa preko L'hopitala se prakticno u jednom potezu dobija resenje, a moze i preko maklorenovih razvoja. U sustini dobija se 2 kao resenje. Medjutim kao sto rekoh pre, nema smisla ispitivati neprekidnost u nuli jer funkcija tu nije definisana ali postojanje ovog limesa znaci samo da se ona moze "dodefinisati" u nuli tako da ona bude neprekidna Smile

offline
  • Kule  Male
  • Elitni građanin
  • Aleksandar
  • student
  • Pridružio: 25 Maj 2012
  • Poruke: 2397
  • Gde živiš: Beograd

Napisano: 30 Dec 2012 16:58

IvanB 92 ::ako mislis na limes u nuli koji si ranije napisao, tu nema smisla ispitivati neprekidnost jer funkcija nije definisana u nuli, dakle neprekidnost se ispitujue samo u tackama domena, ali eto sto se tice limesa mozes da ga radis elementarnim metodama, posto je unutar ln-a oblik ("1 na beskonacno"), a moze da se eksponent izbaci isped logaritma pa preko L'hopitala se prakticno u jednom potezu dobija resenje, a moze i preko maklorenovih razvoja. U sustini dobija se 2 kao resenje. Medjutim kao sto rekoh pre, nema smisla ispitivati neprekidnost u nuli jer funkcija tu nije definisana ali postojanje ovog limesa znaci samo da se ona moze "dodefinisati" u nuli tako da ona bude neprekidna Smile

Ma ja sam to čisto onako pitao...nisam mislio na celu f-ju vec samo deo u exponentu...

Dopuna: 30 Dec 2012 17:03

ali to može samo za levi i desni limes i tada su -+ beskonačno rešenja...

offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

da, to je tacno za deo u eksponentu Smile

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 778 korisnika na forumu :: 48 registrovanih, 6 sakrivenih i 724 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 2967 - dana 31 Okt 2019 06:37

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 4channer, _Sale, A.R.Chafee.Jr., Adalbert Meranich, Arhiv, awathorn, bankulen, blue2, calvi, Cobi026, Cufo, cvrle312, Dipl.ing., Djokislav, filiplukac1337, Gama, izida, Jovan Kovačević, jovan.simovic97, kosticmilanko, Krusarac, Kubovac, Lieutenant, ltcolonel, Markoni29, Milan A. Nikolic, milimoj, misa1xx, Miskohd, NenadG, nradukic, Pavlov A.A., powSrb, repac2, royst33, Sibin2, Slobodan Filipović, SsssssNOVI, stokanovicm, topalovicdj, ucenik32, vathra, vdeki, VJ, Warhawk, Zana Kekovic, Zerajic, 119