|
Pala mi je na pamet ideja da otvorim temu o matematici zato što sam sigurna da mnoge zanima kao i mene, a i želim da se obrati pažnja na ovaj deo foruma. Moja zamisao je da se ovde postavljaju tekstovi o matematici, dakle samo teorija, normalno, sa izvorom postavljenog teksta. To mogu biti bilo kakvi tekstovi vezani za matematiku poput predstavljanja matematičara, predstavljanja pojedinih oblasti u matematici, zanimljivosti vezanih za nju i sl. Počeću od onog osnovnog, dakle od samog predstavljanja pojma 'matematika' i onih pojmova koji se najčešće vezuju za nju.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Matematika (grčki: μαθηματική što u prevodu znači učenje tj. učenju pripadajuće; od starogrčkog glagola μανθάνω – manthánō – što u prevodu znači učim) je formalna i egzaktna nauka koja je nastala izučavanjem figura i računanjem s brojevima.
Ne postoji opšteprihvaćena definicija matematike. U današnje vreme bi matematika mogla da se opiše kao nauka koja proučava strukture koje sama stvara ili koje potiču iz drugih nauka (najčešće fizike, ali i iz drugih prirodnih i društvenih nauka) i opisuje osobine tih struktura.
Počeci
Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše merenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primene se mogu dovesti u vezu sa grubom podelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmena.
Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i celim brojevima. Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva celih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rešavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje poseduju brojevi. Važan fizički koncept vektora izučava se u linearnoj algebri.
Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije. Topologija izučava strukture u prostoru i njihove izmjene pri neprekidnim preslikavanjima.
Razumevanje i opisivanje izmena merljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe. Centralni koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrednosti i količine izmene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.
Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela.
Važna oblast primenjene matematike je verovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.
Istorija
Sve do kraja 16. veka glavne grane matematike bile su geometrija, i aritmetika. U 16. veku počela se razvijati algebra, a u 17. veku stvaranje diferencijalnog i integralnog računa označava početak burnog razvoja analize, naročito u 18. veku. Teorije diferencijalnih jednačina postaju moćno sredstvo u ispitivanju zakona prirode (u mehanici i nebeskoj mehanici).
Pojavom neeuklidske geometrije, matematičke logike i teorije skupova u 19. veku započinje kritička revizija do tada izgrađenih matematičkih teorija, što je bitno uticalo na karakter, metode i puteve razvoja matematike 20. veka. Šire se i obogaćuju postojeće oblasti i razvijaju nove (teorija verovatnoće, statistika, topologija, apstraktna algebra...).
Glavne podoblasti matematike
Algebra
Kombinatorika - Teorija nizova - Algebarske strukture - Teorija brojeva - Linearna algebra - Teorija polja - Komutativna algebra - Teorija skupova
Analiza
Diferencijalni račun - Specijalne funkcije - Dinamički sistemi - Diferencijalne jednačine - Integralne jednačine - Beskonačni nizovi - Furijeova analiza - Kompleksna analiza - Vektorska analiza - Tenzorska analiza - Funkcionalna analiza
Geometrija
Kombinatorna geometrija - Diferencijalna geometrija - Algebarska geometrija - Topologija - Opšta topologija - Algebarska topologija
Primenjena matematika
Primenjena matematika koristi sva saznanja iz matematike kako bi došla do rešenja stvarnih problema.
Matematička fizika - Mehanika - Mehanika fluida - Numerička analiza - Verovatnoća - Statistika - Matematička geografija - Matematička ekonomija - Finansijska matematika - Teorija igara - Matematička biologija - Kriptografija - Optimizacija - Teorija informacija
Važnije teoreme
Pitagorina teorema - Rolova teorema - Lagranžova teorema - Fermaova teorema
Izvor: http://sr.wikipedia.org/sr-el/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D.....0%BA%D0%B0
|
Mislim, daleko od toga da ja sad kao podržavam slobodu offtopica ili slično, ali slobodno može da se diskutuje o svemu što ima veze sa ovom temom.
