Trigonometrijska jednacinaa sa apsolutnom zagradom

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pozdrav! Imam problem sa jednom jednacinom.. Ovako glasi sin2x=|cos2x|, ovde zadatak delim na dva dela prvi gde mi je cos2x [0,1] dobijem resenja x=p/4 +kp/2 i x=p/8 +kp/2 a drugi deo gde je cos2x (-1,0) x=3P/8 +kp/2 i x=p/4+kp/2.. E sad buni me koje resenje trebaam da odbacim, trazi mi se zbir resenja na intervalu (0,pi). Resenje je p/2

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

U prvom slučaju, kada je cos2x>0, jednačina se svodi na tg2x=1 (što si, pretpostavljam, i ti dobio). Rešenje te jednačine je 2x=π/4+kπ, ali, zbog uslova ovog slučaja da je cos2x>0, odbacujemo rešenja po 2x koja su u II i III kvadrantu, tako da ostaje samo 2x=π/4+2kπ. Ili, kad se reši po x, to je x=π/8+kπ.

Na sličan način se radi i za slučaj cos2x<0, tada se jednačina svodi na tg2x=-1, a dobije se rešenje (nakon odbacivanja rešenja koja ne zadovoljavaju uslov cos2x<0) da je x=3π/8+kπ.

Za slučaj cos2x=0, značilo bi da je 2x=π/2+kπ, a odmah se vidi, uvrštavanjem tog rešenja u jednačinu, da ista postaje 1=0 ili -1=0, tako da taj slučaj nema rešenja.

Pošto se traži zbir rešenja na intervalu (0,π), prvo rešenje (za slučaj cos2x>0) na tom intervalu iznosi π/8, a drugo rešenje (za slučaj cos2x<0) na tom intervalu iznosi 3π/8. Na kraju ih samo sabereš.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Resio sam ali nisam imao vremena da objaavim ali hvaala u svakom slucaju