ideali u prstenu celih brojeva

ideali u prstenu celih brojeva

offline
  • stefi8 
  • Novi MyCity građanin
  • Pridružio: 08 Nov 2012
  • Poruke: 1

Dobrodosla bi mi pomoc oko ovog zadatka. Odrediti maksimalne ideale u prstenu celih brojeva.
Da li je sledece resenje ispravno?
Ideal I prstena Z je maksimalan ako i samo ako je I = (p), gde je p prost broj. Dokazimo.

Prvi smer: Ako je ideal prstena celih brojeva maksimalan onda je on generisam prostim brojem.
Svaki ideal prstena celih brojeva je generisan nekim nenegativnim celim brojem n. Ako je I= nZ maksimalan ideal onda je Z/nZ polje. Preslikavanje f sa Z na Zn(n u indeksu), definisano sa f(k)= [k]n je epimorfizam prstena. Jezgro ovog preslikavanja je nZ. Na osnovu prve teoreme o izomorfizmima imamo da je Z/nZ izomorfno Zn(n u indeksu). Zn(n u indeksu) je polje ako i samo ako je n prost broj. Dakle, ako je I maksimalan onda je on generisan prostim brojem.

Drugi smer: Ako je ideal prstena celih brojeva generisan prostim brojem onda je on maksimalan.
Neka je pZ=(p) ideal u Z generisan prostim brojem p. Tada je Z/pZ izomorfno Zp(p u indeksu) polje, pa je pa je pZ maksimalan ideal. Dakle, ako je I generisan prostim brojem onda je on maksimalan.

Isto tako me zanima da li se 'Svaki ideal prstena celih brojeva je generisan nekim nenegativnim celim brojem n.' dokazuje na sledeci nacin: Ideal je potprsten,a svaki potprsten u prstenu celih brojeva je oblika nZ za neki nenegativan ceo broj n. Sledi da svi ideali imaju oblik nZ. Sa druge strane potprsten nZ je ideal generisan brojem n.



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 1106 korisnika na forumu :: 31 registrovanih, 10 sakrivenih i 1065 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 357magnum, Aleksandar Tomić, AMCXXL, Areal84, Bane san, bojcistv, DonRumataEstorski, GandorCC, Goran 0000, hooraay, ikan, ivan1973, Karla, kihot, kybonacci, ladro, Luka Blažević, Mlav, NoOneEver Dreams, oldtimer, prashinar, Ripanjac, sasa87, shadower78, simazr, Singidunumac, Sirius, stegonosa, Toper, vathra, VJ