Pitagora, sem kvadrata nad hipotenuzom

• 3Ovo se svidja korisnicima: tuzor, Isidora01, mcrule
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Iz Vikipedije:
“Kako stvari stoje, filozofija je izum Starih Grka. Oni su prvi proizveli tu specifičnu vrstu govora koja se odlikuje argumentacijom, opštošću i originalnošću. Učenja antičke filozofije su i danas inspirativna jer se u njima postavljaju pitanja koja se kasnije provlače kroz čitavu istoriju filozofije do današnjih dana. Grci najpre stvaraju nauku o prirodi. Različita učenja o prirodi i njenim počelima se množe i njihove razlike traže argumente u korist jedne ili druge strane.

Pitagora je bio antički filozof i matematičar, оsnivač pitagorejske škole.
Pitagora (oko 571-496 g.p.n.e.) je rođen na ostrvu Samos, nedaleko od Mileta, ali je svoju školu osnovao u Krotonu, gradu u Južnoj Italiji, gde su mnogi Grci izbegli pred naletima Persijanaca. Pitagorejska škola nije predstavljala samo mesto izučavanja filozofije i matematike, nego i zajednicu koja je posebnim pravilima uređivala čitav život njenih članova.
Pitagorina filozofija je posebna po tome što ulogu počela ne dodeljuje nekoj materiji, nego brojevima. Poznavanje matematike i brojeva je ključ za saznanje sveta. Brojeve treba shvatiti i kao materiju sveta i kao način da se on opiše. Materija se u osnovi sastoji od tačaka, pravih, ravni i geometrijskih tela, koji simbolično odgovaraju brojevima 1, 2, 3, i 4. Zbir tih brojeva - 10 (dekada), po pitagorejcima je savršen broj (prikazuje se figurom tetraktis ), u kome se krije tajna kosmosa.
Ovaj odnos brojeva i stvari omogućuje nam da stvari upoznajemo preko brojeva. Muzika se npr. može razumeti ako se otkriju odnosi brojeva koji objašnjavaju njene harmonije, a pravilno poređani brojevi će otkriti tajnu harmonije sfera koja čini strukturu kosmosa.”

Pitagora je najpoznatiji po svojoj teoremi o odnosu hipotenuze (c) i kateta (a,b) u pravouglom trouglu (c²=a²+b²).
Ono što je manje poznato je da je Pitagora govorio da je čitav svemir izgrađen na brojevima, te da sudbina i karakter svakog od nas podleže tačno uređenim zakonitostima.
Uvek ostaje kao tema za razmišljanje i jedna od filozofskih aporija: da li naš karakter određuje našu sudbinu ili je naša sudbina - naš karakter?

• 1Ovo se svidja korisniku: Isidora01
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Mnogo je mislilaca koji priznaju da je Pitagora jedan od najznačajnijih ljudi koji su ikada živeli. Sa njim počinje matematika, u smislu deduktivnog izvođenja dokaza i zaključivanja, kao i prožimajući uticaj matematike na filosofiju. Pretpostavlja se i da je Pitagora u mladosti posetio Egipat, i da je tamo stekao neka znanja, tada nedostupna ostatku sveta.

Iz perspektive današnjice, mnogo toga što je zabeleženo o Pitagori liči na mit i legendu, sa elementima magije. I Bertrand Rasel, kod koga je sve u znaku racionalističkog ateizma, u svojoj "Istoriji zapadne civilizacije" za Pitagoru kaže da je "jedan od najinteresantnijih i najzagonetnijih ljudi u istoriji". No, Rasel je poznat po težnji da sve gleda crno i belo, pri čemu je crno sve što nije "naučno dokazano" (laž), a belo - sve ono što se da potvrditi sa stanovišta nauke (istina). Zato je i razumljiv njegov odnos prema brojnim predanjima koja nam, sa svoj strane, osvetljavaju Pitagorinu ličnost. Pogotovo je ironičan njegov stav prema posebnoj religiji koju je ustanovio Pitagora, sa glavnom postavkom o seobi duša. Na pitagorejstvo se može gledati i kao na reformistički pokret u orfizmu, koji je, opet, proistekao iz Dionisovog kulta. Pitagora je bio ukorenjen u baštini i onom što danas zovemo "misticizam"; mističnom je ovaj veliki mislilac davao prednost nad racionalnim.

Poput Sokrata, ni Pitagora za života nije ništa napisao. Ovo se mora imati u vidu, kada se iznose tvrdnje o njegovim filosofskim postavkama i učenju. Mnogo toga što se njemu pripisuje pripada razdoblju i misliocima iz Pitagorejske škole. Ipak, sa velikom sigurnošću se može reći da je Pitagora učio da je duša besmrtna, i da se preobražava u druge oblike živih bića. Takođe, da se sve ono što dolazi na svet, ponovo rađa u određenom ciklusu, i da ništa nije apsolutno novo; da se prema svemu onome što nosi život mora odnositi kao prema onom što nam je srodno.

Moguće je i da Pitagorino učenje o seobi duša potiče iz onoga što je u mladosti "uhvatio" na putovanjima po Egiptu i Indiji (ukoliko je uopšte putovao). Tek, nalazeći da je duša najdublja osnova, Pitagora primećuje da je sve nestalno i u kretanju, osim duše. Dušu odvaja od materije, tako da je ona nešto samostalno, a ne sraslo sa materijom kao kod Talesa (vidi temu: I Grčka filosofija - Miletska škola na ovom forumu). Ova postavka bi se mogla izraziti na sledeći način: Duša je besmrtna, i seli se posle smrti; u kakvo se telo ona seli, zavisi od moralnog života koji je vodila dok je obitavala u prethodnom telu.

Tražeći oslonac i sigurnu osnovu za čovekovu misao i život u svetu podložnom stalnom toku i kretanju, Pitagora je osnovne elemente našao u brojevima, a ne u elementima iz prirode. Brojevi su veza između promenljivog toka elemenata i bića, zato što su oni večni i nepromenljivi. Kao takvi, brojevi čine suštinu, odnosno supstancijalni osnov i uzor svega postojećeg. Podela brojeva na parne i neparne označava suprotnost ograničenog i neograničenog, boljeg i goreg, nesavršenog i savršenog.

Treba, takođe, znati da je reč "teorija" nekada u sebi sadržavala mnogo više, nego što joj se danas pripisuje (mahom sa naučnog stanovišta). Ova reč potiče iz orfizma, a u sebi je obuhvatala i strast, i duh, i najdublju moguću kontemplaciju. Pitagora je prvi, koji je ovoj reči "udahnuo" intelektualnost, koja izvire iz poznavanja matematike. Međutim, do današnjih dana otkrovenje se skoro potpuno izgubilo iz pojma "teorija", a koliko krivice za to snosi Pitagorino učenje - teško je reći. Moguće je i da je njegov "intelektualizam" pogrešno shvaćen; jer, svakako da Pitagora nije negirao duboku strasnu duhovnu kontemplaciju, već joj je pridružio matematičko znanje. Svako ko je bio u prilici da rešava "težak" matematički zadatak, i ko je osetio "spoznajno otkrovenje" u momentu nalaska rešenja, dobro zna o čemu pričam. Matematičko znanje je Pitagora uzdigao na najviši mogući pijedestal, smatrajući ga višim od "običnog" emmpirijskog znanja; jer, empirijska znanja su ipak uslovljena našim čulima, dok je u matematici mnogo toga smisleno-mislenog, i metafizičkog, i intuitivnog. Aritmetika i geometrija su putevi dolaska ka biću, koje teži večnosti i beskraju. Prožimajući uticaj matematike, metafizike i teologije, kao i razuma, morala i težnje ka beskonačnom, proistekao iz Pitagorine misli, može se uočiti i u misli Platona, Sv. Augustina, Tome Akvinskog, Dekarta, Spinoze i Lajbnica.

Ironični Rasel, koji je znao da nam posprdno prikaže neka pravila pitagorejskog saveza, ipak je smogao snage da sledećim rečima prikaže značaj Pitagore u filosofiji:
Citat:Ne znam ni jednog drugog čoveka koji je toliko uticajan u oblasti filosofije, kao što je to bio Pitagora. To kažem stoga što, kada analiziramo platonizam, nalazimo da je on u suštini pitagorejstvo. Od Pitagore potiče celokupna zamisao o jednom večitom svetu, koji se otkriva umu, ali ne i čulima. Da nije njega, hrišćani ne bi mislili o Hristu kao o Reči; da nije njega, teolozi ne bi tragali za logičkim dokazima o Bogu i besmrtnosti. Kod njega se sve ovo još uvek prećutno podrazumeva.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Sve je iskazano brojem

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ne volim matematiku al sa druge strane me fascinira mistička i kosmička simbolika broja tri, sedam, pet, devet kao i ostalih brojeva...

-Pitagora je učio doktrinu metampsihoze, ili kruga reinkarnacija, i predpostavljalo se da je u stanju da zapamti prethodne egzistencije.
Duša, koja poseduje sopstveno bozanstvo, koja moze da postoji i kao zivotinja i biljka, moze bit oslobodjnena religijskom posvećenošću posle čega se moze ponovo pridruziti univerzalnoj svetskoj duši.-

Pitagori se obično, ali nepouzdano pripisuje otkriće akustike, numeričkih odnosa, koji se nalaze u osnovi muzičke skale, inicirajući tako aritmetičku interpretaciju prirode.

Ovaj ogroman uspeh inspirisao je shvatanje da bi celina kosmosa trebalo da bude objašnjenja u smislu harmonije ili broja.
Po Pitagori osnova svih stvari su brojevi....

Ja lično milsim da su broj, boja i zvuk, osnova komunikacije u univerzumu.

Povezivanje apstraktnih kvaliteta sa brojevima dostiglo je značajne visine, sa okultnim sklonostima....
(Npr: Pentagram kao magijski simbol-ključ nauke o biću, simbol zene -broj pet liči na trudnu ženu...peti element...Pentagon-/slučajno ili namerno/ .., pet vrsta stvaralaštva, pet čula....)

(Više o simbolici brojeva nadam se da ću uskoro da napišem u temi Simboli s obzirom da sam uporednu simboliku i simboliku brojeva dugo da tako kazem -proučavala-)

U kosmološkom pogledu Pitagora je objasnio poreklo univerzuma u matematičkom smislu, kao nemetanje granica, bezgraničnom..

Kao da čovek ima strah od bezgraničnog i stoga mora da ga ograničava..



Citat:da li naš karakter određuje našu sudbinu ili je naša sudbina - naš karakter?

I jedno i drugo..
Jedno bez drugog ne ide kao što ne idu jedna bez druge katete i hipotenuza u jednakostraničnom trouglu..

• 2Ovo se svidja korisnicima: tuzor, Isidora01
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

PITAGORA, ČOVEK KOJI JE SVUDA VIDEO BROJEVE

Kažu da filosofija ima dva izvora. Jedan vodi od Talesa, drugi od Pitagore. Obojica su putovali za Egipat, proveli mnogo godina usvajajuci i usavrsavajuci razna znanja. Tales se vraca sa svojom tehnikom senki (Talesova teorema), a Pitagora sa pricom o brojevima.
Nesumnjivo da je Pitagora osnovao neku vrstu ... sekte. Jedan od njihovih zakona je bilo zabrana sirenja stecenih saznanja. Da bi izbegli da njihove tajne padnu padnu u ruke stranaca koji nisu pripadali njihovoj zajednici, pitagorejci su pisali sto je moguće manje i prenosili svoje znanje od uva do uva. Napismeno ostaje, usmeno odleće. Da njihovo znanje ne bi tek tako odletelo oni su usavrsili gomilu vežbi za razvijanje pamćenja.
Ali, jedan od članova sekte, Hipas iz Metaponta, veoma dobar matematicar, preneo je, vele, nekom izvan zajednice neverovatno otkrice iracionalnih brojeva u kojem je i sam ucestvovao.Da bi okajao ovo sirenje, izvesno vreme potom je nestao u brodolomu.
Ovde je jedna jako interesantna prica o iracionalnim brojevima.Inace, da se podsetimo: iracionalni brojevi su koreni pozitivnih celih brojeva ili razlomaka. I tako, sve bi bilo u redu da jednog dana pitagorejci nisu konstruisali kvadrat stranice jedan. To naravno nije problem. Problem je bio : kako izmeriti dijagonalu ?
Dijagonala se nije mogla prikazati ni kao ceo broj, ni kao odnos dva cela broja (racionalan broj ili razlomak). Pa kako je onda prikazati? Pitagorejci su tada smislili jedno resenje koje je, mora se priznati, i cudno i smesno. Hteli su da pokažu da ti brojevi ne postoje! Čak su i dokaz izveli.

Kada su pitali Pitagoru sta je to prijatelj? On je odgovorio : onaj koji je moje drugo ja, kao sto su to dva broja 220 i 284. Dva broja su „prijatelji“ ili u prijateljskom dosluhu, kad je svaki od njih ono sto je mera drugog. Dva najcuvenija broja u pitagorejskom panteonu jesu 220 i 284.

Delitelji broja 220 : 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.
Delitelji broja 284 : 1, 2, 4, 71, 142.

Kada saberes delitelje ovih brojeva dobijas ovaj drugi.

Za Pitaoru takodje kažu da je bio neverovatno snažan. Sa osamnaest godina učestvuje na olimpijskim igrama gde odnosi sve nagrade u pesničenju.
Posle pobede odlučuje da putuje. U obližnjoj Joniji, proveo je nekoliko godina kod Talesa i Anaksimandra, njegovih učenika. Zatim je boravio u Siriji kod feničanslih mudraca koji su ga uputili u misterije Biblosa. Potom na brdu Karmel, u današnjem Libanu. Odande je zaplovio za Egipat, i tamo ostao dvadeset godina. U hramovima na obalama Nila bilo mu je dato sve vreme da stekne znanje egipatskih svestenika.
I evo, Persijanci osvajaju zemlju, i evo njega kao zatočenika gde odlazi za Vavilon. Ni tamo ne gubi vreme. Tokom dvanaest godina provedenih u mesopotamanskoj prestonici, stiče ogromno znanje vavilonskih pisara i magova, pa se nakrcan iskustvima i razborom,vraća na Samos koji je napustio četrdeset godina ranije.
Ali, na Samosu je vladao Polikrat, tiranin, a Pitagora je mrzeo tiranine. I ponovo odlazi. Ovog puta prema zapadu, na obali velike Grčke. Iskrcava se u Sibarisu, na jugu Italije. Sibaris, grad svakojakih zadovoljstava, bio je slavan u celom antičkom svetu. Ali, Pitagora odlazi da se skrasi u susednom mestu, Krotonu.. Tu je osnovao svoju „Školu“ .
Od Pitagore koji je nekoliko godina bio Talesov učenik, do Arhita iz Tarenta, koji je i sam bio verni Platonov prijatelj, piragorejska škola trajala je bezmalo 150 godina i računala je 218 pitagorejaca. Ni jedan više, ni jedan manje. Naravno, nisu svi bili matematičari.
U gradu Krotonu, živeo je jedan moćan stanovnik koji je apsolutno hteo da bude primljen u redove pitagorejaca. Posle niza pokušaja njegov zahtev je odbijen. Nasilan i autoritaran, Kilon nije podnosio nikog da mu odbija ono što on želi.
Kilon je odlučio da se osveti. Članovi Škole su se redovno sastajali u velikom zdanju radi savetovanja oko državnih poslova. Kilon i njegove pristalice prišunjali su se tamo i podmetnuli oganj. Svi koji su se zatekli u kući, nestali su u plamenu, osim jednog. Pričaju da se zvao Filolaj.
Poput mnogih mislilaca tog doba, on se bavio astronomijom i kosmologijom. Zamislio je neobičan sistem sveta. Ne samo da se zemlja okretala, nego pri tom nije zauzimala ni središte kosmosa! I to je zamislio 2000 godina pre Kopernika i Galileja.
Šta je onda bilo u središtu kosmosa? Da ne verujete. Središnji oganj! U središtu kosmosa, Filolaj je smestio oganj, oko toga se okretala zemlja, kao i ostale planete i Sunce.
S pitagorejcima se vaseljena matematike uvećavala. Oni su uveli muziku i mehaniku. Njihova mistična vizija brojeva nije ih sprečila da zasnuju aritmetiku kao nauku o brojevima. Njima dugujemo i prvo pravo izvođenje dokaza u istoriji.
Osim njihovog dokazivanja iracionalnosti korena od 2, pokazali su recimo ja je svim trouglovima zajedničko da je zbir uglova u svakom trouglu jednak 180 stepeni.
Pitagora je video brojeva svuda. Za njega je sve što postoji bilo broj.
Muzički interval je odnos dva broja! Interval oktave, proizveden putem prazne i dopola ispražnjene vaze, izražava se odnosom 1/2, interval kvinte 2/3, interval kvarte 3/4 .


Tonska skala bila bi broj, a muzika matematika.



Papagajeva teorema (Deni Geđ)

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Uz (zakasnelu) zahvalnost Kjerkegoru (članu koji je odabrao adekvatan nick), da "stavim" na uvid neka svoja razmišljanja, proistekla iz onoga što je dostupno, a više iz intuitivne obrade onoga što je samo nagovešteno.

- Šta mi "sa sigurnošću" možemo da znamo o Pitagori? Vrlo malo, s tim što bi odgovor "ništa" vukao na nihilističku stranu. Ako Pitagora za života ništa nije ostavio u pisanom obliku, prinuđeni smo da se oslanjamo na "posredne" izvore. Nevolja je u tome, što se o njegovom delu i mišljenju upoznajemo preko izvora, koji potiču od zastupnika drugog (drugačijeg) odnosa prema suštini, i prema onom što nas okružuje.

- Da li se Pitagora ikada obreo u Egiptu? Ako je tamo bio, da li je "tamošnjima" preneo svoja već stečena znanja, ili ih je prikupio i "obradio"? Mi to ne možemo da znamo.

- Mnogo toga zajedničkog, pa makar se radio i o onome što podvodimo pod "legendu", vezuje Lao Cea i Pitagoru. Da ne pominjem ponovo zavrzlamu u vezi "Veštog Bojana", pošto je o tome nešto otkuckano ovde:
http://www.mycity.rs/Filozofija/Lao-Ce-i-Konfucije.html#872401

- Može li se suština izraziti brojevima, ili je to posredan način da ograničeni ljudski um kroz predstavu o bitnome nađe uporište za poimanje univerzuma, beskonačnoga i celine? Da li postoji jednakost: SVE = BROJEVI, ili je reč o tvrdnji: "Sve se može izraziti brojevima"? Jer, ako se tvrdi da "originalna" misao glasi: SVE STVARI SU BROJEVI, prethodno pitanje jeste: Šta podrazumevamo pod "stvarima"?

- Ne mogu da se otrgnem od misli o "zavesi" koja predvaja dva vremena, a čije je "navlačenje" vremenski podudarno sa nekim legendarno-stvarnosnim ličnostima. Da li je sa time povezan i odnos prema onom suštinski bitnom, koje je nakon toga "deponovano" u legendu i mit? No, pošto je i tome već bilo reči, i to ovde:
http://www.mycity.rs/Filozofija/Scientia-sacra-I-Bela-Hamvas.html#844607 ,
neću da detaljišem.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 13 Maj 2011 8:26

Tražim, tražim ali nikako ne mogu da pronađem odgovor na neka moja pitanja. I ćorava koka pronađe zrno ali meni se neda. Pitam nešto fizičare kažu mi da sam pogrešio forum. Pitam matematičare a oni isto. Vidim da i kod Vas nije sve na čisto postavljeno. Zašto je onda sve tako povezano a toliko različito i izdvojeno?
Može li mi neko da objasni šta se događa sa katetama pravougaonog trougla kada ih naizmenično, u segmentima, prenosimo na hipotenuzu u sve sitnijoj razmeri. Šta se događa sa onim ostatkom od 0,41... od kateta. Obe katete se slože knap u hipotenuzu. Pa gde se dede onaj višak? Čitao sam o tome i kažu da se to naziva KENTERBERIJSKI PROBLEM. Niko nezna ili neće da mi da odgovor. Možda bi Pitagora znao ali nismo savremenici. Toliko mi je glava puna šuljine, ima mesta za sve odgovore.

Dopuna: 25 Maj 2011 9:11

Čudno ali istinito. Svi sve znaju ali nema nekog da mi odgovori na prosto pitanje. Kažu da su Vukovci! Možda u šumi? Ili se boje da ne budemo mi pametniji od njih? Kamenko

• 1Ovo se svidja korisniku: lnenad
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Nekada su filozofi bili i naucnici. Otkrivali su svet, a potom ga i objasnjavali i trazili smisao u svemu. Steta sto se sve odvojilo, pa svako prati svoju usku oblast i ne vidi nista sto je povezano sa onim sto on radi.Meni se cini da je ipak sve celina i da se samo tako moze pojmiti kako treba. "Sve je u jednom i jedno je u svemu"- rekose davni ljudi Kine i Hermesa Trismegistosa.

Pitagora je bio matematicar,fizicar, astronom, muzicar i filozof. Po njemu su muzika i matematika bile vrlo srodne, sto je dugo zvucalo ..pa..hm... prosto shashavo. No gle cuda, sa pojavom kvantne fizike, teorijom sruna, M teorijom, upravo je tako. Ceo kosmos vibrira i ima zvuk. Nema statike i nema tisine.To je Pitagora toliko puta razradjivao, objasnjavao. Da ne mudrujem, mislim da je Pitagora bio jedan od najvecih mislecih ljudi ovog naseg sveta.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Mislim da ste svi Vi u pravu. Što rekao Nikola Pašić. A ja bih da i ja kažem koju pametnu. Recimo : Najveći broj je cifra 1 (jedan). Dopisivati bilo šta posle te jedinice, recimo nule ili neke, ostale cifre (brojke) je tekovina ljudske civilizacije. I ne znači ništa veće, nego samo prirepak onoj prvoj cifri - jedinici. I ne znači uvećanje - nego umanjenje. Preciznost, cepidlačenje. Koliko god možemo zamisliti ili izmisliti najveći broj on je uvek definisan onom jedinicom na početku i imenom tog broja. Imeniteljem. Sve to ne znači da sam ja pametan za samo jednu četvrtinu. (Pitagora je obožavao i neobično cenio cifru 4, mušku i žensku cifru istovremeno). A niste mi odgovorili u vezi onog Kenterberijskog problema. Pravo sam znatiželjan šta ćete reći?
Što se tiče vremena, iako je apstrakcija, kao i prostor, ima iste dimenzije kao i prostor jer to je jedno te isto. To najbollje znaju astronomi. I Milutin Milanković. Nebeska tela se ne kreću kako pričaju. To je samo Privid. Krugova nema nego su samo spirale u vremenu (prostoru). Ali to niko neće da prizna od uvaženih i oprihodovanih. Zašto se negira njutnovsko vreme - sadašnjost, istovremenost. Negirati nekog ne znači i biti pametniji od njega! Ima toliko čuda svugde oko nas. Recimo oblik toroida, torusa je dijagram i definicija naših saznanja što malo ko vidi.