Kvadratni korijen

1

Kvadratni korijen

offline
  • Pridružio: 19 Feb 2007
  • Poruke: 1778

Да ли се у основној или средњој школи учи "ручно" вађење квадратног коријена?



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Spy
  • Pridružio: 21 Jul 2007
  • Poruke: 9424
  • Gde živiš: Kako kad

Da. Bar se ucilo nekada. Sada, sa ovim "novim" obrazovanjem, nista nije sigurno. Izraz je kolokvijani i nisam siguran da kao takav postoji u knjigama.



offline
  • Pavac  Male
  • Zaslužni građanin
  • Pridružio: 25 Avg 2015
  • Poruke: 550
  • Gde živiš: Sremska Mitrovica

Ja idem u drugi srednje turisticke skole. Matematika je minimalna ali mogu da ti pomognem. Sta te konkretno zanima,posto ovo sto si rekao mi nije bas jasno. Laughing Smile

offline
  • higuy  Male
  • Legendarni građanin
  • penzionisani tabijatlija
  • crni hronicar
  • Pridružio: 21 Apr 2010
  • Poruke: 8565
  • Gde živiš: Dubocica

Citat:Uzmimo da želimo da nađemo kvadratni koren broja 2754,1504:

2754,1504−−−−−−−−√

Broj izdelimo na klase od po dve cifre, od decimalnog zareza nalevo, isto tako i od decimalnog zareza nadesno:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=

Prvo posmatramo par cifara krajnje leve klase, 27. Postavljamo pitanje – koji je najveći prirodan broj koji, dignut na kvadrat, daje broj koji je manji ili jednak 27? To je broj 5, jer on dignut na kvadrat daje 25, koji je manji od 27 (jer već sledeći prirodan broj, 6, dignut na kvadrat bi dao 36, što je veće od 27).
Desno od znaka jednakosti pišemo taj broj, tj. 5, a ispod para cifara 27 pišemo kvadrat dobijenog broja, tj. 25.

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=5
25

Sada od 27 oduzimamo 25 i rezultat, 2, zapisujemo ispod; u produžetku dopisujemo dve cifre iz sledeće klase, u ovom slučaju 54:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=5
25−−
254

zatim dopisujemo znak jednako, a desno od njega dosadašnji rezultat, 5, pomnožen sa 2, a to je 10:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=5
25−−
254=10_⋅_

i postavljamo pitanje: koja je najveća cifra koja može biti dopisana broju 10, pa da tako dobijeni broj, pomnožen tom cifrom, daje rezultat koji je manji ili jednak broju 254?
Odgovor je 2, jer važi da je 102⋅2=204≤254, dok već za prvu sledeću cifru, 3, to ne bi važilo: 103⋅3=309, a to ne bi bilo manje ili jednako 254.
Prema tome, u prazna polja upisujemo cifru 2; takođe, u rezultat, desno od cifre 5, dopisujemo 2 i, pošto smo „obradili“ sve klase od po dve cifre levo od decimalnog zareza, sada posle ove dvojke u rezultatu pišemo decimalni zarez:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=52,
25−−
254=102−⋅2−

Sada izvršimo množenje 102⋅2 i rezultat, 204, zapišemo ispod 254; zatim izvršimo oduzimanje tih brojeva:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=52,
25−−
254=102−⋅2−
204−−−−
50

Dopisujemo par cifara iz sledeće klase (zanemarujući decimalni zarez), a to je 15:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=52,
25−−
254=102−⋅2−
204−−−−
5015

zatim dopisujemo znak jednako, a desno od njega dosadašnji rezultat, 52, pomnožen sa 2, a to je 104:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=52,
25−−
254=102−⋅2−
204−−−−
5015=104_⋅_

i postavljamo slično pitanje kao malopre: koja je najveća cifra koja može biti dopisana broju 104, pa da tako dobijeni broj, pomnožen tom cifrom, daje rezultat koji je manji ili jednak broju 5015?
Odgovor je 4, jer važi da je 1044⋅4=4176≤5015, dok već za prvu sledeću cifru, 5, to ne bi važilo: 1045⋅5=5225, a to ne bi bilo manje ili jednako 5015.
Prema tome, u prazna polja upisujemo cifru 4; takođe, u rezultat, desno od cifara 52 i decimalnog zareza, dopisujemo 4:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=52,4
25−−
254=102−⋅2−
204−−−−
5015=1044−⋅4−

Sada izvršimo množenje 1044⋅4 i rezultat, 4176, zapišemo ispod 5015; zatim izvršimo oduzimanje tih brojeva:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=52,4
25−−
254=102−⋅2−
204−−−−
5015=1044−⋅4−
4176−−−−−
839

Dopisujemo par cifara iz sledeće klase, a to je 04:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=52,4
25−−
254=102−⋅2−
204−−−−
5015=1044−⋅4−
4176−−−−−
83904

zatim dopisujemo znak jednako, a desno od njega dosadašnji rezultat (zanemarujući decimalni zarez), 524, pomnožen sa 2, a to je 1048:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=52,4
25−−
254=102−⋅2−
204−−−−
5015=1044−⋅4−
4176−−−−−
83904=1048_⋅_

i opet postavljamo pitanje: koja je najveća cifra koja može biti dopisana broju 1048, pa da tako dobijeni broj, pomnožen tom cifrom, daje rezultat koji je manji ili jednak broju 83904?
Odgovor je 8, pri čemu broj 10488 pomnožen cifrom 8 daje tačno broj 83904.
Prema tome, u prazna polja upisujemo cifru 8; takođe, u rezultat, desno od 52,4, dopisujemo 8:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=52,48
25−−
254=102−⋅2−
204−−−−
5015=1044−⋅4−
4176−−−−−
83904=10488−⋅8−

Sada izvršimo množenje 10488⋅8 i rezultat, 83904, zapišemo ispod 83904; zatim izvršimo oduzimanje tih brojeva, čime kao rezulat dobijamo, naravno, nulu:

27|54,|15|04−−−−−−−−−−√=52,48
25−−
254=102−⋅2−
204−−−−
5015=1044−⋅4−
4176−−−−−
83904=10488−⋅8−
83904−−−−−−−
0

Pošto smo oduzimanjem dobili nulu, postupak je završen. Traženi rezultat je 52,48.


U slučaju da posle iskorišćenja svih cifara potkorene veličine ne dobijemo nulu prilikom oduzimanja, postupak ponavljamo tako što na broj čiji koren tražimo dopisujemo decimalne nule, koje, takođe, delimo u klase od po dve. Postupak ponavljamo ili dok kao rezultat oduzimanja ne dobijemo nulu, ili do neke zadovoljavajuće tačnosti.

Na primer, koren broja 3 (za koji znamo da će biti iracionalan) dobićemo tako što iza decimalnog zareza dopišemo niz nula i izdelimo ga u klase od po dve nule:

3,|00|00|00|00|⋯−−−−−−−−−−−−−−√=

I algoritam ponavljamo dok ne dobijemo rezultat s onolikim brojem decimalnih cifara koji će zadovoljiti tačnost koju tražimo.


http://forum.matemanija.com/viewtopic.php?f=46&t=317

offline
  • Pavac  Male
  • Zaslužni građanin
  • Pridružio: 25 Avg 2015
  • Poruke: 550
  • Gde živiš: Sremska Mitrovica

Ne,definitivno tako nesto u skoli nismo radili. U osnovnoj nismo a ni u prvom srednje a ni za ova dva meseca u drugom srednje.

offline
  • Pridružio: 12 Okt 2010
  • Poruke: 10648

Da, u osnovnoj se prvo i radi ručno radi boljeg razumevanja. Barem smo mi tako radili.
U srednjoj se već podrazumevalo da znamo.

offline
  • Pridružio: 19 Feb 2007
  • Poruke: 1778

@Симке
И ја сам некада то учио, али ме занима да ли је данас учење те глупости у програму основне или средње школе.

@higuy
Свеједно што сам израчунавање квадратног коријена учио прије скоро 50 година и дан-данас се сјећам како иде.

@Павац
Чим не разумијеш, онда значи и да ниси учио како се израчунава квадратни коријен неког броја. "Ручно" или "пјешке" значи да се израчунава коријен без калкулатора.

Питање сам поставио јер ме сестра из БиХ звала да њеној унуци објасним како се израчунава квадратни коријен јер, забога, можемо доћи у ситуацију да нам треба, а немамо калкулатор или нешто слично при руци. Глупост.

offline
  • Pridružio: 20 Mar 2011
  • Poruke: 1311
  • Gde živiš: Beograd

92. sam godište i dok sam išao u osnovnu školu, to se nije radilo. Čak i kasnije u elektrotehničkoj školi (gde preovladavaju prirodne nauke) niko nije od nas očekivao da to znamo. Smeli smo da koristimo digitron na svakom predmetu osim matematike, a na matematici smo uglavnom išli obrnutom metodom, tj. da nađemo ceo broj čiji kvadrat je manji od broja pod korenom i broj čiji kvadrat je veći od broja pod korenom i tako ustanovimo da je koren datog broja između dva nađena cela broja, a zatim čistim proveravanjem nađemo bar dve decimale.

offline
  • _Sale  Male
  • Prijatelj foruma
  • Pridružio: 30 Jul 2010
  • Poruke: 12838
  • Gde živiš: Z-moon

micoboj ::
Питање сам поставио јер ме сестра из БиХ звала да њеној унуци објасним како се израчунава квадратни коријен јер, забога, можемо доћи у ситуацију да нам треба, а немамо калкулатор или нешто слично при руци. Глупост.

Svrha nije izračunavanje korena nekog suludog broja, već razmišljanje i upošljavanje moždanih vijuga.
Zbog toga je matematika tako teška ali i zanimljiva.
Nova generacija đaka nije kriva jer ne zna da razmišlja, krivi su upravo oni koji ih ocenjuju jer od njih to i ne traže.

offline
  • Pridružio: 19 Feb 2007
  • Poruke: 1778

Схватам да ђаци треба да развијају вијуге, али их неће развити учењем напамет, јер поступак израчунавања квадратног коријена мало ко разумије. Формуле из планиметрије сви уче напамет и наставници то толеришу. Временом, математика губи сврху развијања вијуга.

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 801 korisnika na forumu :: 46 registrovanih, 7 sakrivenih i 748 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: A.R.Chafee.Jr., amaterSRB, bato, baza, Boris90, Cirkon, DARKMEN22, Deneb, dolinalima, Dorcolac, Dusan Medojevic, Insan, ivan979, Kaneda, LeGrandCharles, Marko Marković, MB120mm, mercedesamg, MilosKop, Miskohd, nuke92, Ognjen D., Oluj2.1, ormanj, ostoja, Panter, pein, Polemarchoi, renoje2, repac, RJ, sajbervulf, Sale.S, Srki94, Srki98, Srky Boy, stegonosa, theNedjeljko, Toni, trutcina, UAV operator, vobo, voja64, vrlenija, zixmix, 79693