Mnogouglovi

Mnogouglovi

offline
  • Pridružio: 23 Okt 2010
  • Poruke: 35
  • Gde živiš: Loznica

-Koliko najvise dijagonala moze da se povuce u n-touglu a da se pritom ne napravi trougao cije su stranice dijagonale tog mnogougla. Resenje izraziti u zavisnosti od n. Ima li ko ideju Smile?



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 06 Nov 2010
  • Poruke: 871
  • Gde živiš: Chimneys

Mislim da je ovo resenje,ali nisam siguran:

Trougao se može napraviti samo ako su njegove stranice tri dijagonale.

Ako razmatramo slučaj šestougla,možemo uočiti da je moguće povući tri dijagonale iz jednog tjemena,još tri dijagonale iz tjemena pored pomenutog,i još dvije dijagonale iz trećeg tjemena.

Ako razmatramo slučaj osmougla onda ima 5 dijagonala iz jednog temena,5 dijagonala iz drugog temena i 4 dijagonale iz trećeg tjemena..

Tako je i za svaki n-tougao.
Prema tome,broj dijagonala mozemo izraziti formulom
d=(n-3)+(n-3)+(n-4)
d=3n-10



offline
  • Pridružio: 23 Okt 2010
  • Poruke: 35
  • Gde živiš: Loznica

hmmmmm, lepo mi se to sve cini, ali posmatraj sedmougao :/ ne bih rekao da moze 11 da se povuce.

offline
  • Pridružio: 06 Nov 2010
  • Poruke: 871
  • Gde živiš: Chimneys

Napisano: 13 Nov 2010 8:29

Zašto ne?
Sedmougao ima tačno 11 takvih dijagonala.

Dopuna: 13 Nov 2010 8:32

"takvih"-mislim na sve dijagonale,pod uslovom zadatka Very Happy .

offline
  • Pridružio: 23 Okt 2010
  • Poruke: 35
  • Gde živiš: Loznica

Ne znam, ja ne mogu da povucem 11 tako da se ne napravi trougao cije ce stranice biti dijagonale.... meni je najvise 10 :/ ?

offline
  • Pridružio: 06 Nov 2010
  • Poruke: 871
  • Gde živiš: Chimneys

Da,uočio sam svoju grešku,ali i pronašao pravo rešenje.
Ovako,

Ako razmatramo petougao,možemo uočiti da je moguće iz jednog tjemena povući dvije dijagonale,iz drugog tjemena još dvije,a iz trećeg tjemena jednu dijagonalu,što je ukupno 5 dijagonala.

Ako razmatramo šestougao,možemo uočiti da je moguće iz jednog tjemena povući 3 dijagonale,iz drugog 3 dijagonale i iz trećeg tjemena 1 dijagonalu, što je ukupno 7 dijagonala

Ako razmatramo sedmougao imamo ukupno 9 dijagonala.
Osmougao ima tako 11 dijagonala,itd.

Tako možemo izvesti formulu za svaki mnogougao,a ona je
(n-3)+(n-3)+1
n-3+n-3+1
2n-6+1
2n-5

Tako je broj diajgonala petougla 2*5-5=5
--------------------------šestougla 2*6-5=7
--------------------------sedmougla 2*7-5=9
--------------------------osmougla 2*8-5=11
Što odgovara onome što sam napisao gore. Very Happy

offline
  • Pridružio: 23 Okt 2010
  • Poruke: 35
  • Gde živiš: Loznica

a ja sam u sedmouglu uspeo da povucem 10 dijagonala pod takvim uslovima Smile a po tvojoj formuli, moguce je povuci 9? Ja sam u prvom temenu povukao 4 dijagonale (kako i treba) , u drugom sam povukao 3, i u sestom sam povukao 3 , i uspeo da se ne napravi trougao cije su stranice dijagonale...

offline
  • Pridružio: 06 Nov 2010
  • Poruke: 871
  • Gde živiš: Chimneys

Napisano: 13 Nov 2010 13:30

Ne razumijem kako si ti okrenuo svoj sedmougao, tako da je to koliko si dijagonala povukao iz kojeg tjemena suvišno za pisanje.

Dopuna: 13 Nov 2010 13:31

Ja,idalje, ne mogu da uočim tu destu dijagonalu.

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 609 korisnika na forumu :: 39 registrovanih, 4 sakrivenih i 566 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3028 - dana 22 Nov 2019 07:47

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: A.R.Chafee.Jr., ALBION101, bojanM84, Boris90, Botovac, Dorcolac, dragon986, Dzoni90, Fog of War, goxin, indja, ivan1973, ivica976, Klecaviks, kovinacc, Lieutenant, Marko Marković, mercedesamg, Mercury, mikrimaus, Milan A. Nikolic, milan47, milijarder, Nebo_M, nuke92, Oluj2.1, pjaka2001, rovac, Sale.S, sizif, stug, theNedjeljko, time, TITAN DUDIN JARAN, Username1000, vasa.93, voja64, YU-UKI, Zerajic