Pomoc oko tetraedra!

Pomoc oko tetraedra!

offline
  • cile23 
  • Novi MyCity građanin
  • Pridružio: 10 Apr 2012
  • Poruke: 2

Zapremina upisane lopte u tetraedar je 4pi/3 Duzina ivice tetraedra je?



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

1. NACIN: iz formule za zapreminu lopte lako dobijamo da je njen poluprecnilk r = 1.
dalje znamo da ako se u tetraetar moze upisati lopta tada vazi formula: V = (r/3)*(B1+B2+B3+B4),
gde je V zapremina tetraedra,z B1...B4 povrsine strana. U tvom slucaju je praavilan tetraedar pa vazi: B1 = B2 = B3 = B4 = B, pa se formula svodi na: V= (r/3)*4B, formula za zapreminu pravilnog tetraedra ivice a je: V = a^3*koren(2)/12, B= a^2*koren(3)/4, sada to uvrstis, resis jednacinu i dobijes: a = 2*koren(6).
2. NACIN:



Ako je C jedno teme tetraedra, normala iz C na ravan naspramne strane je A(koja je ujedno i centar upisanog kruga te strane) , i nirmala iz tacke A na proizvoljnu ivicu te strane B, zaista, sada koristeci samo formule za jednakostranicne trouglove i pitagorinu teoremu dobijamo: CA = a*koren(2)/koren(3)
AB = a*koren(3)/6, CB = a*koren(3)/2, DE = DA = r.(D je centar upisane lopte, E je normala iz tacke D na stranici CB.Dalje je CD = AC -r= AC-1 sada iz slicnosti trouglova ABC i DEC imas: r/CD = AB/BC, i uvrstis, sve dobijes jednacinu po a i to resis...



Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 752 korisnika na forumu :: 36 registrovanih, 10 sakrivenih i 706 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: AbleArcher83, AF-1, amaterSRB, Bogoslov, caesar, cavatina, celeron, CrniGavran, darcaud, darkstar101, djboj, Djokkinen, galijot, GreenMan, lukac, Marko Marković, Milos ZA, Nebo_M, nemkea71, ozzy, pein, raptorsi, Recce, repac, ruso, sakota79, Snorks, srecko81, Srky Boy, Steeeefan, stegonosa, uhogrlonos, virked, vlvl, willie, 223223