Prijemni za PMF

Prijemni za PMF

offline
  • Senor  Male
  • Ugledni građanin
  • Uroš Stegić
  • Pridružio: 19 Jul 2006
  • Poruke: 308
  • Gde živiš: Pančevo

Ovo je zadatak sa prijemnog prosle godine i postavljen je kao najtezi:

Kolika je maksimalna zapremina valjka upisanog u loptu poluprecnika R?



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Ako sa x označimo poluprečnik valjka a sa H njegovu visinu,onda imamo jednakost po Pitagorinoj teoremi: H^2=4*R^2-4*x^2,tj H=2 korjena iz R^2-x^2.Uvrstimo ovo u formulu za zapreminu valjka V=x^2*pi*H i dobijamo da je V(x)=2*pi*x^2*korjen iz R^2-x^2.Sada trazimo prvi izvod ovog izraza.Prvi izvod je=pi*(4R^2*x-6*x^3)/korjen iz R^2-x^2.Izraz ima ekstremnu vrijednost kada je prvi izvod jednak nuli,tj. kad je 4R^2*x-6*x^3=0.To je tacno za x=R*korjen iz 2/3.Uvrstavanjem u pocetni izraz dobijamo da je H=(2R*korjen iz 3)/3.
Sada kada imamo i polupre;nik i zapreminu valjka izrazenu preko poluprecnika lopte,lako je izracunati zapreminu valjka uvrstavajuci x i H u formulu za zapreminu V=x^2*pi*H...



offline
  • Senor  Male
  • Ugledni građanin
  • Uroš Stegić
  • Pridružio: 19 Jul 2006
  • Poruke: 308
  • Gde živiš: Pančevo

Napisano: 24 Jun 2010 18:09

Da ne bih pravio novu temu jer je i ovaj zadatak sa prijemnog sa MATF-a...
x^2-cosx=0. Rešenja su 0 i 1, ali ne razumem zašto. Jel može neko da mi objasni?

Dopuna: 24 Jun 2010 18:13

tj jasno mi je da se ova rešenja uklapaju u jednačinu, ali kako je došlo do toga?

offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Kosinus od nula je 1 a nula na kvardat je opet nula...dakle uvrstavajuci nulu u ovu jednacinu dobije se da je 0-1=0...
Provjeri ti postavku...ovako sigurno ne ide...
Možda treba cos Y a ne X....??

offline
  • Senor  Male
  • Ugledni građanin
  • Uroš Stegić
  • Pridružio: 19 Jul 2006
  • Poruke: 308
  • Gde živiš: Pančevo

hmm, jeste.. Ne može ni nula ni jedan, ali ako je cosY, onda imam jednu jednačinu sa dve nepoznate...

offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Ako su dvije nepoznate onda se rjesava grafički. Nacrtaš funkcije
x na kvadrat i cos x tj cos y i gdje se grafici presjeku to je rjesenje!

offline
  • Senor  Male
  • Ugledni građanin
  • Uroš Stegić
  • Pridružio: 19 Jul 2006
  • Poruke: 308
  • Gde živiš: Pančevo

ok. hvala. A ovo:
Ako za realne brojeve a i b važi (2a ¡ b ¡ 3)2 + (3a + b ¡ 7)2 = 0 , onda je 3a ¡ 7b jednako:
Tačno rešenje je -1. Kako?

offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Šta ti znači ovo "i"??? I ova dvojka...? Jel ovo na kvadrat...?

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 634 korisnika na forumu :: 29 registrovanih, 4 sakrivenih i 601 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: A.R.Chafee.Jr., Apok, bankulen, Cirkon, dulentse, Duško, Formingus, gagidjuric, goxin, Jethro, krkalon, Marko Marković, MB120mm, mean_machine, mikrimaus, milenko crazy north, milos.cbr, miodrag, mk, nenad81, pacika, pavle_pzs, raso76, segax1, Sirius, sokars, stegonosa, vlad the impaler, Vlada1389