Rešavanje NxN determinanti

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ovde Stevan,

Interesuje me da li postoji jedinstveni metod kojim se mogu rešiti svi sistemi linearnih jednačina NxN tipa? Tj. da li postoji metod za rešavanje koji ne zavisi od dimenzija matrice?

Metod koji sam učio u školi je valjda Sarusovo pravilo ( zapisivanje svih koeficijenata, zatim dodavanje 2 nove kolone u koje se upisuju podaci iz prve dve kolone koeficijenata, zatim dijagonalnim množenjem sa leva na desno i sabiranjem tih dijagonala... itd. dobija se D,D1,D2,D3, a deljenjem D1,D2,D3 sa D, se dobijaju nepoznate X1,X2,X3... valjda sam objasnio kako treba, za svaki slučaj ako sam pogrešio ime metode), ali sam na internetu video da važi samo za 3x3, dok mi je profesor rekao da može i 2x2, a možda i NxN, ali se ni on ne seća baš najbolje.

Kao metod koji rešava NxN predstavlja se Gausov metod, ali nisam siguran da li je to to, tako da bi mi bilo od ogromne pomoći da mi neko kaže koja metoda važi za NxN.

Inače, potrebno mi je jer hoću da programiram kalkulator za NxN.

Hvala.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Resavanje sistema linearnih jednacina pomocu determinanti je moguce za svaki sistem gde je broj jednacina jednak broju nepoznatih.

m = n ( 2x2, 3x3... ,nxn )

A Gausovim postupkom eliminacije se moze resavati bilo koji sistem

m = n, m < n, m > n

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Da, moguce je. I svuda vazi ista sema, naime ako imas sistem od n jednacina sa n nepoznatih
(x1,x2,x3,x4,x5...,xn) onda ako je D razlicito od nule sistem ima jedinstveno resenje i vazi:
x1 = Dx1/D, x2 = Dx2/D....xn = Dxn/D, a slucaju kada je D = 0, sistem ili ima beskonacno mnogo resenja, ili nema resenja. Dakle samo trebas da naucis kako da pronadjes determinantu reda a o tome imas na internetu koliko hoces.
Napomena: Saurusovo pravilo ne vazi za determinante koje nisu reda 3!

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala na objašnjenjima, mada hteo bih da potvrdim da smo se razumeli, ovde imam jednu prezentaciju koju sam prošle godine pravio za determinante - [Link mogu videti samo ulogovani korisnici] .

Imam par pitanja u vezi te metode:
1.Kako se tačno zove?
2.Da li si na tu šemu mislio Ivane?
3.Da li ona funkcioniše za NxN?
4.Ako funkcioniše, zanima me da li se uvek u 2 nove kolone smeštaju vrednosti iz prve 2 kolone, ili broj kolona za smeštanje zavisi od N?

*Pod "kolone za smeštanje" misllim na one 2 kolone posle druge vertikalne crte u prezentaciji.

Hvala, nadam se da nikog nisam zbunio.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Koristio si Kramerovo pravilo koje ti je Ivan objasnio. A posto je sistem bio 3 jedn. sa 3 nepoznate upotrebio si Saurusovo pravilo za resenje determinante ( koje vazi samo za determinante treceg reda ( 3x3 ) )

Samo Kramerovo pravilo koje kaze da ako D nije jednako 0 onda x1 = D1/D, x2 = D2/D x3 = D3/D ... xn=Dn/D nije pogodno za resavanje sistema linearnih jednacina visih dimenzija jer se vrednost determinante n-tog reda ( n > 3 ) dobija tako sto se determinanta svodi pomocu teoreme o razvoju na n determinanti ( n-1 )-og reda. Broj racunskih operacija raste veoma brzo kako se dimenzije determinante povecavaju pa je generalno ( s rezervom kad je programiranje u pitanju ) za sisteme viseg reda bolje koristiti Gausov algoritam.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala na objašnjenju. Znači da počnem da tragam za objašnjenjem Gausovog algoritma ili da sačekam par godina da to učimo u školi ( ako ćemo uopšte učiti to) :/