MyCity » Nauka -> Matematika » lopta upisana u kupu,pomoc?

lopta upisana u kupu,pomoc?

Napisano na dan: 27.6.2009

lopta upisana u kupu,pomoc?
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 27 Jun 2009 22:17
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 27 Jun 2009
  • Poruke: 3

U datu pravu kupu upisana je lopta,pri cemu je odnos visine kupe i poluprecnika lopte jednak 4:1.Odnos zapremine kupe i lopte je:
Znam da je odgovor 2:1 , ali kao su dosli do toga?



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Poslao: 19 Jul 2009 14:56
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 23 Mar 2009
  • Poruke: 7

Jeste 1/2.
- Neka je r poluprecnik lopte, tada je zapremina lopte
Vl=4*pi*r^3/3

- Neka je R poluprecnik osnove kupe i H visina kupe, zapremina kupe
Vk=pi*R^3*H/3

- skracivanjem zapremina dobijamo r^2/R^2

Dalje, pogledajmo poprecni presek kupe sa upisanom loptom.
Uocimo sledece tacke:
A-centar osnove kupe
B-Presek ivice kupe i osnove
C-vrh kupe
D-tacka dodira lopte i kupe
E-centar lopte

Trouglovi ABE i BDE su identicni (r, zajednicka hipotenuza i prav ugao),
sledi da je BD=R.
U CDE neka je DC=x. Imamo:
x^2+r^2=(3*r)^2, sledi
x=2*r*sqrt(2)

U trouglu ABC imamo
(4*r)^2+R^2=(2*r*sqrt(2)+R)^2
sledi
r/R=sqrt(2)/2, tj

r^2/R^2=1/2
a to je odnos zapremina



MyCity » Nauka -> Matematika » lopta upisana u kupu,pomoc?

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 879 korisnika na forumu :: 91 registrovanih, 8 sakrivenih i 780 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 20624 - dana 04 Apr 2026 04:18

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 015, 10x10.9, A.R.Chafee.Jr., abramac, Apok, assembly79, bakovaca, Bolencebl, Boskovic, Botovac, Bubili, Bubimir, Chainsaw, Citalac, dankisha, Dare, debeli, dijica, dolinalima, dozorni, drimer, dule10savic, dushkomkd, fijufijukrozkapiju55, Fructo, Georgius, Great White, Ikica977, ISOF, ivran064, Jomini, jon istvan, JOntra, Jose, Jozo74, K-1A, Kalem, komenski, Konda, lanishtefm, Lazur_01, Lep1na, leptirleptir, ljuba.b, LostInSpaceandTime, Luka Blažević, luka35, milenko crazy north, Miškić, mladen.zovko, MountAndBlade, nekdo, nesa1962, Niki2024, Nikoletina Bursac, Novakomp, Pantelejmon, Papadubi, pceklic, peradetlić, Piani Jazzer, Pilipenda, ping15, pirke96, pobeda, Radoslava, rodoljub, Rok A Bit, RS28, saki80, salenpz, sap, Shinobi, Sirius, Siti2, skok, Smiljkovich, stegonosa, Stevan Visoki, stibium51, synergia, tecataki, tritonus, ujke, Valter071, vathra, Velibor Radoja, Vlada78, Vladonius, Wepp, 79693