MyCity » Nauka -> Matematika » lopta upisana u kupu,pomoc?

lopta upisana u kupu,pomoc?

Napisano na dan: 27.6.2009

lopta upisana u kupu,pomoc?
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 27 Jun 2009 22:17
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 27 Jun 2009
  • Poruke: 3

U datu pravu kupu upisana je lopta,pri cemu je odnos visine kupe i poluprecnika lopte jednak 4:1.Odnos zapremine kupe i lopte je:
Znam da je odgovor 2:1 , ali kao su dosli do toga?



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Poslao: 19 Jul 2009 14:56
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 23 Mar 2009
  • Poruke: 7

Jeste 1/2.
- Neka je r poluprecnik lopte, tada je zapremina lopte
Vl=4*pi*r^3/3

- Neka je R poluprecnik osnove kupe i H visina kupe, zapremina kupe
Vk=pi*R^3*H/3

- skracivanjem zapremina dobijamo r^2/R^2

Dalje, pogledajmo poprecni presek kupe sa upisanom loptom.
Uocimo sledece tacke:
A-centar osnove kupe
B-Presek ivice kupe i osnove
C-vrh kupe
D-tacka dodira lopte i kupe
E-centar lopte

Trouglovi ABE i BDE su identicni (r, zajednicka hipotenuza i prav ugao),
sledi da je BD=R.
U CDE neka je DC=x. Imamo:
x^2+r^2=(3*r)^2, sledi
x=2*r*sqrt(2)

U trouglu ABC imamo
(4*r)^2+R^2=(2*r*sqrt(2)+R)^2
sledi
r/R=sqrt(2)/2, tj

r^2/R^2=1/2
a to je odnos zapremina



MyCity » Nauka -> Matematika » lopta upisana u kupu,pomoc?

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 5035 korisnika na forumu :: 73 registrovanih, 9 sakrivenih i 4953 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 5931 - dana 19 Dec 2025 10:21

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 04bokibole, 1MAP, _Rade, aleksmajstor, aleph_one, Apok, ArmFPGA, Boban0312, branko87, cole77, Cvijo_ue, cyprus, dijica, dskrlec33, DuškoMraz, FOX, Frunze, gale48, gobrad, gomago, ILGromovnik, jaeger, Jager715510, Jozo74, K-1A, kybonacci, Laluvr, ljuba.b, ljubo70, luka1978, luka35, M74AB3, Marko Marković, Marko1238, mat, maxim_von_burdengate, MB120mm, milenko crazy north, Milometer, mjovan, mkukoleca, mrvica78, nemkea71, Nikola Galovic, nikolapetkovic, nobutado, opt1, Paklenica, pein, PlayerOne, Polifon, Promising0, PUKOVNIK VRANIĆ, R_038, radza1, rodoljub, ruma, sasa87, sekretar, Shadows1, Sharpshooter, Smiljkovich, Str2022, suton, tajvankanasta, tomo2, vathra, Vatreni Zmaj, Velizar Laro, vensla, vlad4, vladetije, vukajlo71