lopta upisana u kupu,pomoc?

lopta upisana u kupu,pomoc?

offline
  • Pridružio: 27 Jun 2009
  • Poruke: 3

U datu pravu kupu upisana je lopta,pri cemu je odnos visine kupe i poluprecnika lopte jednak 4:1.Odnos zapremine kupe i lopte je:
Znam da je odgovor 2:1 , ali kao su dosli do toga?



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 23 Mar 2009
  • Poruke: 7

Jeste 1/2.
- Neka je r poluprecnik lopte, tada je zapremina lopte
Vl=4*pi*r^3/3

- Neka je R poluprecnik osnove kupe i H visina kupe, zapremina kupe
Vk=pi*R^3*H/3

- skracivanjem zapremina dobijamo r^2/R^2

Dalje, pogledajmo poprecni presek kupe sa upisanom loptom.
Uocimo sledece tacke:
A-centar osnove kupe
B-Presek ivice kupe i osnove
C-vrh kupe
D-tacka dodira lopte i kupe
E-centar lopte

Trouglovi ABE i BDE su identicni (r, zajednicka hipotenuza i prav ugao),
sledi da je BD=R.
U CDE neka je DC=x. Imamo:
x^2+r^2=(3*r)^2, sledi
x=2*r*sqrt(2)

U trouglu ABC imamo
(4*r)^2+R^2=(2*r*sqrt(2)+R)^2
sledi
r/R=sqrt(2)/2, tj

r^2/R^2=1/2
a to je odnos zapremina



Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 1034 korisnika na forumu :: 42 registrovanih, 7 sakrivenih i 985 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: A.R.Chafee.Jr., aleksmajstor, Alibaba1981, Apok, aramis s, BlekMen, Boris90, Brana01, darkangel, dmdr, draganca, Dukelander, FOX, Georgius, kairos, Kubovac, Kvazar, kybonacci, ladro, laurusri, ljuba, M1los, manda87, Marko.anticc, menges, mihajlo.hrin, milenko crazy north, Motocar, nemkea71, proka89, sasa87, sombrero, Srki94, Steeeefan, VJ, voja64, YU-UKI, zdrebac, Zerajic, zillbg, Čivi, 79693