2 zadatka, 1 resen i potrebna provera, drugi neresen...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

1. Zadatak:

2. Zadatak:


Pokušao ali mi ništa korisno ne pada na pamet u vezi ovog zadatka. Ako bi neko mogao da reši ovaj zadatak, bio bih mu jako zahvalan. Treba mi detaljno objašnjenje kao što sam ja napisao za prvi.

• 1Ovo se svidja korisniku: nikolarN
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

1. zadatak ti je skroz tacan, za drugi odgovor je da, zaista to se lako dokazuje matematickom imdukcijom.
Baza indkukcije: za n=1, imas tablicu dimenzija 2x2 kada joj odstranimo jedan cosak, jasno je da se novodobijena figura moze pokriti.

indukcijska hipoteza:
pretpostavimo da tvrdenje vazi za n=k, tj. da se tablica dimenzija (2^k)x(2^k) kojoj je jedan cosak 'odsecen' moze pokriti figurama kao na slici.

Indukcija: dokazimo da tvrdjenje vazi za n=k+1, tj. da se tablica dimenzija (2^(k+1))x(2^(k+1)) kojoj je jedan cosak odsecen, moze pokriti figurama kao na slici.
ne umanjujuci opstost uzmimo da je donje desni cosak odsecen.
sada podelimo tu tablu na 4 kvadratne table jednakih dimenzija,
jasno je sada da ce svaka od tih tablica da ima dimenzije (2^k)x(2^k), s'time da ce u 'donjoj-desnoj' tablici donje desni cosak da bude odsecen.
Sada obratimo paznju na figuru koja se dobija kada se iz gornje leve tablice odstrani donji desni cosak. Po indukcijsoj hipotezi: ova figura se moze polriti figurama kao na slici, isto tako posmatrajmo figuru koja se dobija kada se gornje desne tablice odstrani donje levi cosak i ova fugura se moze pokriti po indukcijskoj hipotezi,isto tako i figura koja se dobija kada se iz donje leve tablice odstrani gornji desni cosak se moze pokriti.
Kako donjoj desnoj tablici nedostaje jedan cosak i ona se prema imdukcijskoj hipotezi moze pokriti. E sada primetimo da su u ovom slucaju sva polja prekrivena, sem ona 3 koja smo zanemarili,medjutim jasno je da 3 polja obrazuju figuru kao na slici, pa se i ona mogu pokriti tacno jednom tom figurom, time je dokaz zavrsen.

Posto nisam bas mogao da posaljem sliku, ti reci ako ti nesto nije jasno pa cu ti objasniti.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

@IvanB 92 da li si mislio na ovako resenje [Link mogu videti samo ulogovani korisnici]

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

IvanB 92 ::1. zadatak ti je skroz tacan, za drugi odgovor je da, zaista to se lako dokazuje matematickom imdukcijom.
Baza indkukcije: za n=1, imas tablicu dimenzija 2x2 kada joj odstranimo jedan cosak, jasno je da se novodobijena figura moze pokriti.

indukcijska hipoteza:
pretpostavimo da tvrdenje vazi za n=k, tj. da se tablica dimenzija (2^k)x(2^k) kojoj je jedan cosak 'odsecen' moze pokriti figurama kao na slici.

Indukcija: dokazimo da tvrdjenje vazi za n=k+1, tj. da se tablica dimenzija (2^(k+1))x(2^(k+1)) kojoj je jedan cosak odsecen, moze pokriti figurama kao na slici.
ne umanjujuci opstost uzmimo da je donje desni cosak odsecen.
sada podelimo tu tablu na 4 kvadratne table jednakih dimenzija,
jasno je sada da ce svaka od tih tablica da ima dimenzije (2^k)x(2^k), s'time da ce u 'donjoj-desnoj' tablici donje desni cosak da bude odsecen.
Sada obratimo paznju na figuru koja se dobija kada se iz gornje leve tablice odstrani donji desni cosak. Po indukcijsoj hipotezi: ova figura se moze polriti figurama kao na slici, isto tako posmatrajmo figuru koja se dobija kada se gornje desne tablice odstrani donje levi cosak i ova fugura se moze pokriti po indukcijskoj hipotezi,isto tako i figura koja se dobija kada se iz donje leve tablice odstrani gornji desni cosak se moze pokriti.
Kako donjoj desnoj tablici nedostaje jedan cosak i ona se prema imdukcijskoj hipotezi moze pokriti. E sada primetimo da su u ovom slucaju sva polja prekrivena, sem ona 3 koja smo zanemarili,medjutim jasno je da 3 polja obrazuju figuru kao na slici, pa se i ona mogu pokriti tacno jednom tom figurom, time je dokaz zavrsen.

Posto nisam bas mogao da posaljem sliku, ti reci ako ti nesto nije jasno pa cu ti objasniti.

Ovo je potpuno ok cini mi se.
Ako te ne mrzi da mi napises sve postupno na papir i nacrtas odprilike i skeniras pa posaljes. Da ga potpuno skapiram, imam neki pismeni skorije pa bih bas da navezbam a ovaj mozgam bas.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

ja mislim da ovo mozes i ti sam da nacrtas i da se uveris, prosto nacrtaj prvo tablicu 4x4 i srafiraj donji desni cosak,zatim tablicu velicine 8x8 donji desni cosak srafiraj, podeli tablicu na cetiri dela kao sto sam gore opisao( prvo je delis po sredini uzdozno a onda po sredini poprecno) i dobices 4 tablice dimenzija 4x4,sada srafiraj:donji desni cosak gornje leve tablice, donji levi cosak gornje desne tablice i srafiraj gornji desni cosak donje leve tablice.
Odmah ces uociti da ta tri srafirana polja mozes pokriti tacno jednom figurom, takodje ces zakljuciti da su sve cetiri tablice dimenzija 4x4 i u svakoj je jedan cosak srafiran, tako da ako tvrdjenje vazi za tablicu 4x4 onda vazi i za tablicu 8x8, i po tom principu se dokazuje za tablicu (2^n)x(2^n) razumes?