Kombinatorika

• 1Ovo se svidja korisniku: Milica Savic
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Imam tri zadatka iz kombinatorike koja ne znam da rijesim. Molim za pomoc...

1) Ako su data slova A,B,D,E,G,O,R
Koja po redu permutacija ovih slova je rijec BEOGRAD?

2)Na koliko nacina je moguce raporediti 11 ptica u 3 identicna kaveza,tako da svaki kavez sadrzi bar 3 ptice?

3) Na koliko nacina 20 ljudi moze sesti na 20 mesta jednog reda u bioskopu tako da Ana sedi pored Bojana,a Vesna pored Gorana?

• 2Ovo se svidja korisnicima: smorena, mcrule
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

1). Pretpostavicu da je pocetna permutacija ABDEGOR
permutacija koje pocinju sa A ima 6!
zatim krecu permutacije koje pocunju sa BA njih ima 5!
pa zatim sa BD njih ima isto 5!
zatim krecu permutacije sa BEA njih ima 4!
pa sa BED njih ima 4!
pa sa BEG 4!
onda krecu permutacije sa BEOA njih je 3!
pa permutacije koje krecu sa BEOD i njih je 3!
znaci d sada ukupno imas (n = 6!+2*5!+3*4!+2*3!) permutacija a n+1 je:
BEOGADR
BEOGARD (n+2)
BEOGDAR (n+3)
BEOGDRA (n+4)
BEOGRAD (n+5) i sada uzmi digitron i izracunaj koliko je ovo n+5. (koliko ja vidim to je: 1049)

2). u jednom kavezu ne sme da bude vise od 5 ptica, dakle moguci dakle moguci rasporedi po kavezima su: {3,3,5},{4,3,4}, e sada moras da vodis racuna , o tome da su kavezi identicni tako da sam sa tim razlogom pisao viticaste zagrade . Dakle za prvu varijantu rasporedjivanja (3,3,5)
imas sledece: od 11, 5 mozes da izabers na (11 nad 5), odp preostalih 6, tri ptice mozes da izaberes na (6 nad 3) nacina dakle to je ukupno za prvu varijantu: (11 nad 5)*(6 nad 3)/2 (zato sto su kavezi pa je svaki slucaj izbrojan 2 puta, stoga moras da delis sa 2). Slicno za drugi slucaj imas :
(11 nad 3)*(8 nad 4)/2 i to saberes i eto rezultat je: 10 395 ako sam dobro sracunao.

3). Anu i Bojana kao i Vesnu i Gorana gledas kao jednu celinu, tako da se zadatak svodi na permutacije od 18 elemenata dakle resenje je 18!

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Treci zadatak treba da dobijes da je 2*2*18! a ne samo 18!. Drugi je tacan a za prvi nisam siguran moram provjeriti.

• 2Ovo se svidja korisnicima: smorena, mcrule
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Da, jeste, zanemario sam to sto ovi parovi mogu sedeti na razlicite nacine, (npr Vesnu i Gorana, mozemo rasporediti na dva nacina, i Anu i Bojana na 2 nacina, tako da je resenje 2*2*18!)

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala ti mnogo sto si uradio.... Mozes li mi jos pomoci-zasto u drugom zadatku kada racunas prvo mnozis i dijelis sa 2 pa onda sabiras dva izraza tj. kako znas kada treba da mnozis a kada da sabiras u bilo kom slucaju. Tacnije matematicki receno sta je to pravilo proizvoda i pravilo zbira?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

U drugom zadatku imas problem u tome sto su kavezi identicni to znaci da ako bi rasporedio ptice u tri kaveza, i ako bi onda zamenio "sadrzaje" neka dva kaveza, to ne bi bio drugaciji raspored, vec isti.
Sada imas dva slucaja:
1). Dva kaveza imaju po tri ptice, a jedan ima pet ptica.
2). Dva kaveza imaju cetiri ptice, a jedan ima 3 ptice.
Dakle izracunamo broj rasporeda za prvi slucaj, pa zatim za drugi pa to saberemo.
Ako uzmes recimo ovu prvu varijanta {3,3,5} dakle jedan kavez sadrzi 5 ptica(naravno nije vazno koji)i njih mozes izabrati na (11 nad 5) nacina, zatim u jedan od presotalih ce biti tri ptice, a njih mozes izabrati na (6 nad 3) nacina, i preostalih tri idu u treci kavez. Dakle (11 nad 5)*(6 nad 3) ali, ti si ovde svaku varijantu uzeo dva puta, objasenjenje je sledece:
izabrao si tri ptice koje ces da stavis u drugi kavez i preostale tri si stavio u treci. Vidis u ovoj formuli je takodje uracunat i slucaj kada si te tri ptice koje su sada u trecem kavezu stavio u drugi, a ove sto su u drugom stavio u treci, medjutim prema uslovima zadatka to je jedan te isti slucaj. Zato se deli sa dva:
(11 nad 5)*(6 nad 3)/2. Analogo se uradi i drugi slucaj.

Da bi odredio kada trebas da sabiras nesto ili da mnozis, tu ti ne mogu mnogo pomoci. Ali savetovao bih ti da uradis neki broj zadataka iz kombinatorike i sigurno ces steci intuiciju i nacin razmisljanja koji je neophodan za takav tip zadataka. Inace sto se formalnosti tice, pravila sam nasao ovde: matematika.etf.rs/predmeti/Materijali/M2/Kombinatorika.pdf (da ih ne bi bas pisao sada u wordu). ( zanimljivo je kako su ova pravila nazvali "principima", obicno u matematici kada nesto lici na aksiomu a dokazuje se, to se nazove principom.I zaista, ova pravila se vrlo jednostavno dokazuju u teoriji skupova )

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Tek sam prvi razred pa ne znam koliko cu sve shavtiti,ali potrudicu se sto vise mogu..... Hvala sto si mi lijepo obrazlozio zadatak i sto si mi dao ovaj link...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

nema na cemu