|
Napisano: 13 Feb 2013 0:07
Hmmm, ajmo redom, al od drugog zadatka. 
a) Operator je lineran kada je aditivan i homogen, tj. kada važi jednakost A(µa + λb) = µAa + λAb. Dakle, potrebno je primeniti ovo za dati operator. Uzmeš bilo koja dva elementa prostora R³ i bilo koja dva skalara µ i λ i slikaš ih u matricu M.
Neka to budu uređene trojke (x1, y1, z1) i (x2, y2, z2). Primeniš operator A nad njima.
Dakle, imaš A(µ(x1, y1, z1) + λ(x2, y2, z2)) = µA(x2, y2, z2) + λA(x2, y2, z2).
Izračunaš levu stranu jednakosti, izračunaš desnu stranu jednakosti, i ako dobiješ identitet, odnosno ako jednakost važi, to znači da je operator linearan.
b) Postupak je isti kao pod c), ali je lakši. Samo umesto baza koje imaš radiš sa prirodnim bazama. Neka ti ostane za vežbu.
c) U ovom delu zadatka je potrebno da sve uređene trojke "propustiš" kroz operator i da rezultat koji dobiješ predstaviš kao linearnu kombinaciju matrica iz druge baze. Evo kako to radiš:
d) Rang operatora je isto što i rang matrice operatora. Dakle, primeniš elementarne transformacije nad matricom A, i kada dobiješ rang matrice A, to je ustvari rang operatera A. Takođe, postoji teorema koja kaže: rang A + def A = dim X gde je X oblast vrednosti, tj. domen operatera. U tvom zadatku je, kako se slika iz R³, rang A + def A = 3.
Dopuna: 13 Feb 2013 0:09
Sad vidim da ti imaš početak zadatka pod a)...
Dopuna: 13 Feb 2013 0:10
I da, uzimaj moja rešenja sa rezervom. Kasno je, pala je koncentracija...
Svakako, suštinu vidiš. 
Što se drugog zadatka tiče (prvi ), sutra... 
|
