Ocenjivanje učenika u nastavi matematike(Pedagoška praksa)

Ocenjivanje učenika u nastavi matematike(Pedagoška praksa)

offline
  • Pridružio: 16 Mar 2010
  • Poruke: 160

Napisano: 27 Mar 2010 16:20

OCENJIVANJE UČENIKA U NASTAVI MATEMATIKE
(Sa osvrtom na konretnu praksu)

Miroslav B. Mladenović-Mirac
Nastavnik matematike
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava
Vlasotince Srbija
mmirac@ptt.rs





1. Sažetak (rezime)

Ocenjivanje učenika oduvek je bilo najdelikatnije pitanje rada u nastavi matematike, pa je veoma važno studiozno i sistemasti pristupiti jednoj široj analizi u rasvetljavanju ovog problema kako u nastavi matematike, tako i u školi.

U eri kompjuterizacije, sama škola i proces nastave matematike su postavile nove kriterijume vrednovanja i samovrednovanja same škole, nastavnika i učenika u procesu nastave matematike.
Sve je veća potreba da se u školi odnosno nastavi matematike što pre treba oslobađati starog klasičnog naćina rada i klasičnog načina ocenjivanja učenika, u pogledu provere usvojensoti i primeni matematičkog znanja iz određena nsatavne oblasti i razreda u školi.

Sadašnja tradicionalno (uniformno) ocenjivanje u školi treba zameniti individualizovanim ocenjivanjem.

Ocenu treba shvatiti kao rezultat upoznavanja razvoja i vrednovanja znanja (uključujući umenja i navike), zalaganja i aktivnosti učenika.
Ocena ima trostruku funkciju:

(1) Informacionu - da blagovremeno obavesti učenike, roditelje i školu o uspehu pojedinih učenika, nastavnika o rezultatima njegovog rada, a društvenu zajednicu-o ostvarivanju programskih zadataka nastave;
(2) Motivacionu – da podstiče učenike na veće angažovanje i motiviše za sistematsko učenje;
(3) Orijentacionu – da bude osnova za utvrđivanje uzroka zastoja i teškoća u napredovanju učenika i za preduzimanje odgovarajućih pedagoških i drugih mera radi postizanja boljeg uspeha i bržeg razvoja učenika, da na kraju osnovne škole bude jedan od usmeravajućih faktora za dalje školovanje .


Ocena iz matematike treba da izrazi stvarni uspeh pojedinog učenika u učenju ovog predmeta, tojest treba da bude v a lj a n a (da pokazuje u kojem stepenu je učenik usvojio propisani obavezni program), o b j e k t i v n a (da zavisi samo od pokazanih postignuća, a ne od subjektivnih utisaka nastavnika ili prirode instrumenata kojim se vrši proveranje-ocenjivanje) i p o u z d a n a (da se za isti stepen usvojenosti programskih sadržaja u ponovljenim ocenjivanjima-od drugog nastavnika ili nekom objektivnom metodom-dobije ista ocena).

U radu se metodološko- teoriski izlaže pristup: oblicima i metodama opcenjivanja, Organizacija ocenjivanja i utvrđivanje ocena, Organizacija ocenjivanja i utvrđivanje ocena , Kriterijum i norme ocenjivanja, o problemima ocenjivanja u pedagoškoj praksi i ličnosti nastavnika matematike.

Posebno će biti reči o problemima ocenjivanja u nastavnoj praksi, kao i o eksperimentalnom bod sistemu ocenjivanja u nastavi matematike osnovnih škola „Karađorđe Petrović“ selo Kruševica i OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava, opština Vlasotince Srbija.
Autor je svoja eksperimentalna iskustva kao nastavnika matematike, iznosio na dva matematička kongresa .
U prilogu biće ilustracije bod sistem ocnjivanja pismenih zadataka, kontrolnih zadataka i test zadataka(zadataka objektivnog tipa).


2. Ključne reči:
-Ocenjivanje. Ocena. Uspeh. Kriterijum. Prilog.





3. Uvod

Ocenjivanje učenika oduvek je bilo najdelikatnije pitanje rada u nastavi matematike, pa je veoma važno studiozno i sistemasti pristupiti jednoj široj analizi u rasvetljavanju ovog problema kako u nastavi matematike, tako i u školi.

Sadašnja kretanja u društvu, sa poremećenim sistemom vrednosti, kao i potpuna degradacija ostvarivanja vaspitne funkcije škole-nastavnike matematike dovodi u tešku dilemu u pogledu moralnih vrednosti same profesije i same vaspitno obrazovne funkcije same ocene iz matematike u školi.

Teško je nastavnicima matematike kada je sve oko njega srozano: pa i pedagoški kriterijumi samog ocenjivanja učenika, svedeni na čist apsurd, kada se ocene kupuju i preprodaju na sve strane, od osnovne škole, srednje škole do fakulteta.

Možda se i treba suočiti sa takvom surovom istinom,; pa i ovaj pedagoško didaktičko metodski članak iz matematike za osnovnu školu ima za cilj da se ta najniža vrednosna lestvica ocene i ocenjivanja učenika u nastavi u školama; menja ka onim istinskim pravim vrednstima same ocene učenika u školi.

U eri kompjuterizacije, sama škola i proces nastave matematike su postavile nove kriterijume vrednovanja i samovrednovanja same škole, nastavnika i učenika u procesu nastave matematike.
Sve je veća potreba da se u školi odnosno nastavi matematike što pre treba oslobađati starog klasičnog naćina rada i klasičnog načina ocenjivanja učenika, u pogledu provere usvojensoti i primeni matematičkog znanja iz određene nastavne oblasti i razreda u školi.

Kada se govori o ocenjivanju u nastavi matematike , imamo pri tome na uvid ne samo kvalitet i kvantitet usvojenih znanja i veština; odnosno stepen usvojenih određenih sadržaja (tj. Obrazovni nivo, materijalni aspekt nastave), nego i utvrđivanje širih ishoda nastave; razvoja snaga i spobnosti učenika u celini odnosno celokupni njegov razvoj i napredovanje.
Sadašnja tradicionalno (uniformno) ocenjivanje u školi treba zameniti individualizovanim ocenjivanjem.

Zalažemo se za „pedagošku ocenu“; koja se ne meri isključivo ostvarenim rezultatima: obimom i kvalitetom znanja-kao prvenstveni cilj ima podsticanje učenika na rad i veće zalaganje.
Prema tome, onaj ko se više zalaže, dobija i bolju ocenu, kao i obrnuto-iste ocene ne može se dati za različite rezultate, pa čak učenik koji je pokazao veće znanje može dobiti manju ocenu.
Tako je mogućno da se za isti pokazani uspeh dobiju različite ocene, kao i obrnuto- iste ocene ne mogu dati za različite rezultate, pa čak učenik koji je pokazao veće znanje može dobiti manju ocenu (ako je mogao više, ali se nije dovoljno zalagao) od učenika koji je pokazao manje znanje, ali koji je pri tom maksimalno iskoristio svoje mmogućnosti-koji je uradio ono što je mogao i koliko je mogao.
Ovakav način ocenjivanja, veruje se, može pokrenuti, takođe i bolje učenike, da više rade, da budu uporniji u savlađivanju prepreka, da budu odgovorniji u izvrašavanju zadataka u nastavi matematike.


Individualizovano ocenjivanje, svakako, je znatno složenije i teže za nastavnika matematike od sada tradicionalnog (uniformnog) ocenjivanja.
Da bi nastavnik matematike dao takvu ocenu, mora uzeti u obzir sposobnosti učenika, odnosno njegove mogućnosti, kao i i uslove u kojima radi; a takođe mora znati i koliko je truda učenik uložio da bi savladao postavljene zadatke.

Iznećemo neke probleme ocenjivanja u pedagoškoj praksi u nastavi matematike u osnovnoj školi.
Mnogi nastavnici ne shvataju da se ocena koju daju učenicima odnosi i na njih same, da su, na izvestan način, ogledalo njihovog rada, zalaganja i uspeha.
Oni veruju da je predmet ocenjivanja samo učenik i da je za rezultate koje postiže odgovoran on sam-učenik.

Pogrešno, naravno, veoma pogrešno shvatanje za uspeh i neuspeh učenika i njegovu ocenu je odgovoran i nastavnik.
Nastavnik mora da shvati da ocenjivanjem proverava i svoj rad, pa ukoliko utvrdi mora da shvati da ocenjivanjem učenika proverava i svoj rad, pa ukoliko utvrdi slabe rezultate mora i sam da menja način dotadašnjeg rada, da obogaćuje nastavni proces, da ga podiže na viši nivo, da pronalazi način rada koji će odgovarati učenicima, koji će ih dovesti do boljih rezultata.

Dakle, ocenjivanje učenika treba da posluži nastavnicima matematike za korekciju pedagoškog rada, za promenu metoda rada, odnosa prema učenicima i slično.

Jer ne može nastavnik matematike koji „podeli“ veliki broj nedovoljnih ocena-to pravdati samo neradom učenika, a da nastavi svoj rad po starom; nego bi morao i sam da izvuče odgovarajuću pouku iz toga.
Naravno da je poželjno da se samokritčki odnosi prema sopstvenom radu, da traži i uzroke neuspeha ne samo kod učenika, nego i u svome radu, svojoj stručnosti, pedagoškoj osposobljenosti, odnosu prema učenicim a, sopstvenom zalaganju.
Ovo posebno važi ako su nedovoljne ocene iz matematike dobili učenici koji u drugim predmetima pokazuju zapažene rezultate.

Ocenjivanje treba da predstavlja svojevrsnu komunikaciju između dva ljudska bića-nastavnika i učenika.
Prema tome, to je human akt, ljudski odnos, u kojem u svakom trenutku mora biti prisutno međusobno poštovanje svih učesnika u ovom procesu.
Nastavnik matematike mora graditi takav odnos i atmosferu u kojoj se učenik neće osećati kao neko kome se presuđuje, kao objekat, a nastavnik doživljavati kao neko s druge strane, koji je tu samo da utvrdi znanje, zabeleži ocenu, a da ga ostalo-ličnost učenika u celini i problemi njegovog rada uopšte se ne tiču.


Postupci neadekvatnog ocenjivanja u nastavi matematike u školi, često puta kod učenika ostavljaju i traume kod učenika. Zbog neobjektivnog ocenjivanja, zloupotrebi ocenjivanja (kao sredstva u održavanju autoriteta), kod učenika stvara napetost, strah od negativne ocene-što se negativno odražava na nervnu nestabilnost i zdravlja učenika.
U takvoj „atmosferi napetosti“, često i učenici kao odbrambeni mehanizam koridte razne prljave postupke.nebirajući nsredstva da se dođe do ocena(prepisivanje na pismenom ili test proveri zanja, simuliranju ili se „traže“ veze za bolju nocenu ili se čak i plačaju ocene-često se i potkupljivanjem dolazi do njih): tako dolazi do dobrih ocena bez rada.

Zanimljiva su i jedna empiriska istraživanja samog autora u seoskskoj OŠ „Karađorđe Petrović“ sela Kruševica (članak objavljen u „pedagoškoj praksi“ lista „Prosvetni pregled“ 1985.g), u pogledu samog oblika i metoda ocenjivanja, kao i vrednosti ocenjivanja i same ocene-putem Ankete.
Tako na pitanja:“Šta je ocena, kakav značaj ima, iz kog predmeta nije javna, iz kog predmeta ase neobrazlaže, kakav strah imaš od ocene, opiši ga-dobijeni su ovakvi uokvireni odgovori učenika od petpg do osmog razreda:

- Ocena mi znači nmnogo i od nje zavisi moj uspeh, daje mi volju da učim, ocena je lažno merilo znanja učenika, ocena je za mene ništa, lažno merilo znanja i to brojka od 1 do 5, iz nekih predmeta se ne obrazlaže, od ocene me je strah zbog lovljenja nastavnika na greške, strah me je zbog batina ako se nezna id strane nastavnika, strah me je od ocene da ne dobijem jedinicu, tresem se i javlja mi se mučnina u stomaku, zubi mi cvokoću, trema, javlja mi se crvenilo na licu, pocrvenim i trema, drhtavost i trema, hvata me groznica i tresem se od jedinice, javlja mi se strah i ubrzano lupanje srca, dobijam tremu i ništa neznam...


Naravno da se sa anketom nastavlja i u OŠ „Bra Milenković“ sela Šišava od šk.1992/2005. godine; da se traže odgovori na mnoga otvorena pitanja u pogledu ocenjivanja učenika u osnovnoj školi i samom predmetu nastave matematike.
Nije bilo lako napustati stari tradicionalni sistem vrednovanja i ocenjivanja u nastavi matematike-u seoskim školama u kojima se i dalje radi na tradicionlan način, u kojima su učenici samo „objekti“ gde im se treba samo „sipati“ zanje u glavu.

Taj put promena u sistemu ocenjivanja u nastavi matematike je trnovit.
Često puta sa velikim otporima, prepreka na svakom putu-da se ocenjivanjem prati uspeh, znanje i razvoj učenikove ličnosti.

Težnja nastavnika matematike je bila da se traži taj put samoocenjivanja i samovrednovanja nastavnika i učenika; gde će sama ocena biti radost za zajedničko postignuti uspeh u savlađivanju nastavnog gradiva, za izgrađivanje pozitvnih stavova i razvoja ličnosti učenika na pravim vrednostima života.

Ta takva matematička ocena je samo svojstvena nastavniku matematike koji voli svoj predmet, voli decu i uvek traga ka novim vrednostima u stvaralačkoj atmosferi kao saradnik učenicima u nastavnom procesu u školi.

-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 16:21

-nastavak-

4. Ocenjivanje

Ocenjivanje je važan deo nastave matematike u osnovnoj školi. To je za dobrog nastavnika veoma težak i odgovoran posao. Od pravilnog i objektivnog ocenjivanja dosta zavisi uspeh njegovog rada i rada učenika, njegov ugled u razredu, a isto tako i u sredini u kojoj živi.

Ovde nije u pitanju strogost kriterijuma, nego baš onaj relativni kriterijum u pogledu učenika. Ne treba mnogo pa da nastavnik u očima učenika postane subjektivan.

Do toga se dolzi kod onih nastavnika, koji dovoljno ne prate celukupni razvoj učenika, njegovo sveopšte angažovanje u radu, nego daju opštu ocenu kampanjski, čak i za neki detalj u zadatku.

Tako ima slučajeva da učenik bude pitan samo jednom u godini ili dobije ocenu na osnovu rada pismenog zadatka iz matematike; što je nepravilno.
Takve slabosti u ocenjivanju i neobjektivnosti kriterijuma ocenjivanja, rezultiraju, pored niza drugih slabosti i zbog manjkave organizacije nastave kakvu zahtevaju savremeni principi metodike, a u kojoj se predviđa stalno praćenje rada učenika, tako da nastavnik ima potpunu sliku njegovog znaja i zalaganja.


Razume se da se ne treba bilo kakvo „kopiranje“ metode ocenjivanja. Kao što je poznato ocena nesme da bude kampanjska, koja destimulira rad učenika i za sobom povlači lampanjsko učenje u nastavi matematike.

Dakle, ocena mora biti sredstvo stimulacije za učenje i podsticaj učenika na rad.
Ocenom se ne treba učenik zastrašivati.
Učenika treba uveravati u njegove sposobnosti, da može da nauči određeno gradivo i dobije željenu ocenu radom.

Objektivnost nastavnika u davanju ocena i izricanja pravilnog suda o učeniku neverovatno deluje stimulativno. Ona razvija kod učenika osećanje istine i pravde, kao i ljubav prema ličnosti nastavnika.
Nastavnik nesme da „lovi“ učenika. To nije njegova dužnost. On treba da ga ocenjuje kompletno. Njegova je dužnost da svakodnevno ukazuje na uspehe ili neuspehe pojedinaca, da se raduje svakom uspehu. Takav postupak često podstiče i najslabijeg učenika da počne intenzitivnije raditi i savladati nova znanja.
Iole, pedagoški obrazovan nastavnik ne određuje neki „procenat učenika“ koje treba „oboriti“.


Sve ovo vredi i za pismene zadatke. Naime, neki smatraju da je pri ocenjivanju pismenog zadatka iz matematike merodavno to da li je krajnji rezultat tačan ili nije. Takvo ocenjivanje često je netačno i neobjektivno.
Dešava se da učenik je napravio grešku ne zbog neznanja, jer je ona bila neznatna prema ostalim znanjima koja je pokazao, nego više zbog napetih živaca u toku rada; pa je od tog mesta formalno ceo zadatk netačan.

Kod učenika treba na drugi, pogodniji način uvežbavati pažnju, kako mu se ne bi potkradale navedene greške. Ukoliko, dakle nastavnici ne prate celokupni rad učenika, pa ocenjuju parcijalno, oni čine matematiku nepopularnom, a često i mrskom u očima učenika.

Nastavnik ne treba da zaboravi da greške mogu biti prioritetnog karaktera, odnosno koje se odnose na stvarno nepoznavanje ili nedovoljno ovladavanje datom materijom, i greške koje su se pojavile kao rezultat dekoncentrisanosti, nesređenosti, uzbuđenja, brzine, nesistematskog rada itd.

Važnost pripremanja školskih zadataka nije ništa manja od one za pripremanje časa. A u mnogim slučajevima ona mora biti obuhvatnija s obzirom na to da pismeni zadaci sadrže više nastavnih jedinica. Ako se želi da se pismenim zadatkom dobije uvid koliko su učenici usvojili određenu materiju, kao i stepen toga usvajanja od pojedinaca, dužnost je nastavnika da tu materiju ne samo predaje nego i uvežbava.

Veoma pravilno postupaju oni nastavnici koji daju pismene zadatke adekvatno pređenom i provežbanom gradivu.
Međutim, toga se principa mnogi ne drže. Jedan deo nastavnika ili daje zadatke iz neuvežbanog dela gradiva, ili čak traži po raznim udžbenicima takve zadatke koji, ni po tipičnosti ni sadržajno, ne odgovaraju pređenoj materiji.

To i ne bi bila neka velika greška ako se jedan takav zadatak izdvoji jer je namenjen za najbolje učenike, ali ako se to kao princip proširi na sve zadatke, što se često dešava u osnovnim i srednjim školama u nastavi matematike,; onda je pismeni zadatak potpuno promašio svoju svrhu.

Da bi se pomoglo nastavncima matematike da se samo ocenjivanje svede na jednu objektivnu meru u pogledu merenja znanja učenika, umenja i navika, kao i stavova; pogodno je da svaki nastavnik matematike stekne najminimialna znanja o ovoj problematici.

Naravno da svaka teoriska postavka o ocenjivanju i samoj oceni kao mernog instrumenta u nastavi matematike, nema veliku svrhu-ako svaki nastavnik sam ne počne da „eksperimentiše“ bod sistem ocnjivanje, počne sam da sastavlja zadatke objektivnog tipa-pismene, kontrolne, testovne; i, „bod sistem“ zadataka prevede u „bod sistem“ ocenjivanja odnosno u ocene, s kojima se može poslužiti da na što bolji način učenici savladaju nastavnu materiju; time se uspostavi uzajamno poverenje između nasavnika i učenika kao retultat zajedničkoga rada i zajedničkoga ocenjivanja.

-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 16:22

-nastavak-

5. 1. Uloga i zadaci ocenjivanja i praćenje rada i uspeha učenika

Ocenjivanje i praćenje rada i uspeha učenika stalni je pratilac i sastavni deo vaspitno obrazovnog rada. Praćenje rada učenika a posebno proveravanje i ocenjivanje njihovog znanja, spada u važna i, istovremeno, osetljiva pitanja.
Ocenu treba shvatiti kao rezultat upoznavanja razvoja i vrednovanja znanja (uključujući umenja i navike), zalaganja i aktivnosti učenika.

Ocena ima trostruku funkciju:
(4) Informacionu - da blagovremeno obavesti učenike, roditelje i školu o uspehu pojedinih učenika, nastavnika o rezultatima njegovog rada, a društvenu zajednicu-o ostvarivanju programskih zadataka nastave;
(5) Motivacionu – da podstiče učenike na veće angažovanje i motiviše za sistematsko učenje;
(6) Orijentacionu – da bude osnova za utvrđivanje uzroka zastoja i teškoća u napredovanju učenika i za preduzimanje odgovarajućih pedagoških i drugih mera radi postizanja boljeg uspeha i bržeg razvoja učenika, da na kraju osnovne škole bude jedan od usmeravajućih faktora za dalje školovanje .

Da bi ocena ispunila sve funkcije mora se izbeći jednostranost i uprošćenost u ocenjivanju. Rad svakog učenika treba stalno i sistematski pratiti i kontrolisati, jer neredovno ocenjivanje znanja učenika doprinosi njihovom kampanjskom radu i neuspehu, što je naročito karakteristično za matematiku.


5. 2. Komponente ocenjivanja

Ocena uspeha učenika u učenju matematike, odnosno usvajanju obaveznog programa matematike (na kraju školske godine, kao i delova programa u toku školske godine), treba da bude u skladu s postavljenim ciljem, opštim i operativnim zadacima nastave matematike (koji su dati kao sastavni deo programa), kao i osnovnim zahtevima u pogledu matematičkih znanja, i umenja učenika.

Ocena iz matematike treba da izrazi stvarni uspeh pojedinog učenika u učenju ovog predmeta, tojest treba da bude v a lj a n a (da pokazuje u kojem stepenu je učenik usvojio propisani obavezni program), o b j e k t i v n a (da zavisi samo od pokazanih postignuća, a ne od subjektivnih utisaka nastavnika ili prirode instrumenata kojim se vrši proveranje-ocenjivanje) i p o u z d a n a (da se za isti stepen usvojenosti programskih sadržaja u ponovljenim ocenjivanjima-od drugog nastavnika ili nekom objektivnom metodom-dobije ista ocena).

Krajnji ishod nastave matematike, s obzirom na njen cilj i zadatke, čine sledeće vrednosne komponente (koje se obuhvataju pri ocenjivanju) :
- a) Znanje, umenja i navike
- b) spoosbnosti,
- v) stavovi (shvatanja) učenika

a) Znanja stečena u procesu nastave matematike imaju svoju pravu vrednost ukoliko doprinose ostvarivanju bitnog cilja nastave-razvijanju učenikovog mišljenja i drugih sposobnosti, te izgrađivanju korisnih umenja i navika, da doprinose svestranom razvitku učenika.

Prilikom ocenjivanja nastavnik utvrđuje kako i koliko ih učenik usvojio i razumeo, koliko su ta znanja sigurna i primenljiva, koliko su funkcionalna; da učenici umeju da posmatraju predmete i pojave, da odvajaju bitno od nebitnog, da uočavaju i shvataju pojedine relacije, da logički i kritički rasuđuju, umeju da koriste stečena znanja u rešavanju raznih problema iz života i u usvajanju novih matematičkih i drugih znanja.


Umenja (veštine) sastoje se u osposobljenosti učenika da relativno brzo, tačno i spretno izvode pojedine intelektualne, praktične i druge operacije-do određenog nivoa uvežbanosti (na primer usmeno i pismeno iskazivanje znanja; tehnike rešavanja matematičkih problema, služenje simbolima, udžbenikom i drugom literaturom, ovladavanje raznim algoritmima; pravljenje planova rada, rešavanje problema, rukovanje određenim instrumentima i geometriskim priborm itd).

U procesu nastave matematike učenik formira i određene korisne navike (jasno i koncizno usmeno i pismeno izražavanje, urednost i sistematičnost u radu, odgovornost i samostalnost u radu i dr), što se takođe vrednuje i posredno uzima u obzir pri ocenjivanju,
Najbitniji ishod (glavni „finalni produkt“) nastave matematike-određena znanja, umenja i navike-može se prilično pouzdano i objektivno meriti i iskazivati ocenom, pa je on i glavna vrednosna komponenta ocene (u daljem izlaganju ćemo ga kratko zvati „znanje“).

Prilikom ocenjivanja znanja učenika (rezultata-ishoda u usvajanju propisanog nastavnog programa) treba uzimati u obzir dve komponente: o b i m ( kvantitet) i nivo (kvalitet) znanja.

Obim znanja, odnosno njegova obuhvatnost, pokazuje u kojoj meri je učenik savladao kako program u celini, tako i pojedine nastavne teme i jedinice. Utvrđivanje obima znanja je, u stvari, utvrđivanje fonda znanja kojima učenik raspolaže.

Obim potrebnog znanja je određen nastavnim programom (popisom nastavnih sadržaja), pri čemu se mogu imati u vidu tri kruga znanja:
- (1) izvesna znanja koja su zaista neophodna za svakog učenika u odeljenju-najuži krug znanja;
- (2) znanja koja su potrebna za odeljenje kao celinu (ali ne i svakog učenika)-srednji krug znanja;
- (3) ona znanja koja su poželjna na nivou odeljenja (razreda), a stiču ih pojedini učenici (kroz dodatni rad i sl.)-najširi krug zn ja.

Pri vrednovanju obima znanja ocenom se iskazuje količina znanja u dosta širokom rasponu; od izvesnog obaveznog minimuma elementarnih znanja (bez koga učenici ne mogu uspešno pratiti nastavu i učiti nove sadržaje), preko fundamentalnih znanja (koja čine celovit sistem), do nekog dozvoljenog maksimuma u okviru plana i programa.

Pri vrednovanju (procenjivanju) kvaliteta (nivoa) znanja ocenom se iskazuje trajnost, korektnost, svesnost i upotrebljivost znanja ( njegova funkcionalnost) na raznim stupnjevima, odnosno nivoima.
U pogledu kvaliteta imamo nekoliko nivoa znanja:

- 1. Nivo prepoznavanja –najniži nivo, kad učenik nije u stanju da samostalno iskaže traženi podatak, pravilo i sl; ali ga se može setiti uz izvesnu pomoć nastavnika, ili ga može prepoznati u nizu ponuđenih odgovora (npr. U tekstu sa višestrukim izborom odgovora).

- 2. Nivo reprodukcije – malo kvalitetno ali neophodno znanje, kada učenik može samostalno da reprodukuje naučeni sadržaj u pogledu poznavanja činjenica, termina, pravila, klasifikacija, postupaka itd.


- 3. Nivo razumevanja – kvalitetnije znanje u odnosu na predhodne nivoe, kada učenik stvarno shvata i razume naučeni sadržaj i u stanju je da ga logički obrazloži, tj. Gradivo izlaže i s razumevanjem (učenik je u stanju ne samo da prepozna i reprodukuje naučeno, već da vrši i misaonu preradu znanja – da razume i objasni činjenice, pojmove, pravila, definicije, da izdvoji bitno od nebitnog, povezuje činjenice i izvodi zaključke). Učenik koji je naučio gradivo na ovom nivou može verbalno iskazani zadatak da „prevede“ na matematički jezik (jezik simbola), i obrnuto, sa više apstraktnog (matematičkog) jezika može da „prevede2 na manje apstraktan (konkretniji, običan) jezik.

- 4. Nivo primene – vrlo kvalitetno znanje, kada je učenik u stanju da naučene sadržaje (pravila, algoritme, teoreme, metode i sl.) smostalno primenjuje u rešavanju raznih teorijskih ili praktičnih zadataka, sličnih onima koji su već rešavani, tj. Učenik ume stečeno znanje da primenjuje pri učenju novog gradiva, u životu i praksi.


- 5. Nivo kreativnosti ili stvaralačkog rešavanja problema – najkvalitetnije znanje, kada je učenik (saglasno svom uzrastu) u stanju da stečeno znanje i poznate metode primenjuje u sasvim novim situacijama (npr. U rešavanju zadataka sasvim nove vrste), da samostalno izdvaja bitne ideje i činjenice i pronalazi odgovarajuće postupke za rešavanje pojedinih problema, da stvaralački i samostalno reorganizuje gradivo koje izlaže, kritički analizira i procenjuje iznete tvrdnje ili „teorije“.


Treba imati u vidu da su kvalitet i kvantitet, kao i navedeni nivoi znanja, međusobno povezani i uslovljeni, svaki viši nivo podrazumeva predhodnni nivo i određeni obim znanja.

Naročito su povezani nivoi razumevanja i primene znanja. Težište u zadacima nastave matematike jeste da što veći broj učenika postigne nivo znanja: nivo razumevanja i nivo primene.

Za ocenu odličan (5) može se postaviti uslov da učenik donekle postiže i nivo:

Nivo kreativnosti ili stvaralačkog rešavanja problema (kretaivnost) bar u izvesnim delovima programa, s tim što se svi predhodni nivoi podrazumevaju.

Mada je nemoguće direkno i precizno meriti kvalitet znanja (odnosno misaonu aktivnost učenika), ipak se, primenom raznih formi ocenjivanja-na osnovu postupaka rada i grešaka učenika prilikom rešavanja odgovarajućih zadataka-mogu dobiti određeni pokazatelji (karakteristike) koji indirekno ukazuju na kojem je nivou znanja pojedinog učenika.

Postojeće zbirke zadataka i druge matemnatičke publikacije, uz dobru pripremu nastavnika, uglavnom omogućavaju da se može izvršiti adekvatan izbor, odnosno priprema zadataka, pogodnih za utvrđivanje nivoa matematičkih znanja učenika.

b) Nastava matematike prvenstveno doprinosi razvijanju sposobnosti logičkog mišljenja (rasuđivanja, zaključivanja), posmatranja (posebno prostornog opažanja i orijentacije), stvaralačkog mišljenja i drugo. To se posredno uzima u obzir pri ocenjivanju. Stoga nastavnik mora dobro da poznaje sve svoje učenike.
v) U toku sticanja matematičkog znanja, umenja i navika u procesu nastave matematike izgrađuju se određeni socioetički i drugi stavovi učenika (radoznalost i želja za saznanjem, intelektualno poštenje i ljubav prema istini, kritičnost prema izučavanom gradivu, samostalno traganje za problemima, naučni pogled na svet, stav prema radu, drugovima, kolektivu, motivi iz kojih učenik uči itd.).

Ovi stavovi (shvatanja) teško mogu neposredno uočiti, pa se ocenjuje posredno (na osnovu učenikovog znanja i ponašanja u kon kretnim istuacijama) i služe kao dodatni korektiv prilikom izvođenja ocene.

g) U radu sa učenicima dakle i u vrednovanju njihovog rada i uspeha, nastavnik-u izvesnom smislu-treba da ima u vidu i životne uslove u kojima učenik radi i uči (pošto utiču na ispoljavanje potencijalnih mogućnosti učenika, formiranje radnih navika i rezultata učenja).

Naravno, to ne može biti odlučujući faktor niti korektiv koji bi bitno uticao na snižavanje kriterijuma ocenjivanja.

Prema tome, prilikom utvrđivanja ocene iz matematike, pored kvantiteta i kvaliteta matematičkog znanja, umenja i navika svakog pojedinog učenika, takođe treba vrednovati (uzimati posredno u obzir) i neke druge komponente: trud i zalaganje učenika, motive i interese koji su u osnovi učenika, sklonosti i spoosbnosti učenika za učenje matematike, objektivne uslove za rad i napredovanje dotičnog učenika.

-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 16:23

-nastavak-
5. 3.Oblici i metode ocenjivanja

Upoznavanje učenika, proveravanje njihovog znanja i ocenjivanje može biti pravilno samo ako se:
- obavlja kontinuirano i sistematski a ne slučajno i neorganizovano);
- dobro planira rad u odeljenju, posebno utvrđivanje i ponavaljanje gradiva, uključujući planiranje proveravanja znanja-ocenjivanje učenika;
- primenjuju raznovrsne nastavne metode koje svakog učenika maksimalno aktiviraju i angažuju;
- pri ocenjivanju uvodi (koristi) što više objektivnih elemenata i postupaka.

Ocenjivanje znanja i praćenje rada učenika i uspeha učenika (prikupljanje podataka koji su bitni za ocenjivanje učenika iz matematike) treba vršiti u svim fazama nastave tokom čitave školske godine. Pri tome se koriste raznovrsne metode i oblici, odnosno tehnike kao što su:

- razne forme usmenog proveravanja;
- školski pismeni zadaci propisani nastavnim programom;
- pismene kontrolne vežbe(kontrolni zadaci), kontrolni listići, testovi i dr;
- raznovrsni praktični radovi-vežbanja;
- tekuće praćenje rada i ponašanja učenika na času i van časa;
- rad učenika u dopunskom ili dodatnom radu ili slobodnim aktivnostima;
- domaći zadaci 8donošenje i kvalitet rada);
- praćenje urednosti učenikovih svezaka 8za školske pismene zadatke, za domaće zadatke, za beleške na časovima) i donošenje pribora za matematiku;
- prikupljanje podataka o interesovanjima učenika, uslovima u kojima učenik živi i radi i drugo.

Za celovit i objektivni rad, uspeh i napredovanje učenika u matematici od ovih formi i metoda ocenjivanja i proceravanja nije dovoljna, već je nužno njihovo kombinovanje i povezivanje.

Planom ocenjivanja i praćenja rada i uspeha učenika, koji je sastavni deo plana rada svakog nastavnika, neophodno je predvideti forme i metode ocenjivanja koje će se koristiti, njihovo uzajamno kombinovanje, kao i kalendar njihovog korišćenja tokom školske godine, polugodišta, tromesečja, meseca (školski pismeni zadaci, kontrolne pismene vežbe, praktični radovi, domaći zadaci, testocska ispitivanja itd.).

Ako se svaki nastavni čas dobro planira (pripremi) onda se brojni podaci o napredovanju i znaju učenika mogu prikupljati (odnosno učenici ocenjivati) u toku celog nastavnog procesa, tj. Na svakom času-pti obradi novog gradiva, vežbanju, ponavljanju i sistematizaciji gradiva. Izuzev raznih formi pismenog proveravanja (istovremena provera-ispitivanje svih učenika u odeljenju), ne treba nikako praktikovati posebne časove usmenog proveravanja i ocenjivanja učenika iz matematike (tzv. Propitivanje učenika).

Efikasan rad nastavnika matematike nezamisliv je bez svakodnevnog proveravanja znanja, umenja svih učenika u odeljenju. Prenošenje informacije učenicima i kontrolisanje njenog usvajanja dve su nerazdvojno povezane strane nastave. Pri tome kontrola obezbeđuje povratnu vezu sa svakim učenikom i stvara uslove za stvarno upravljanje nastavnim procesom.


Usmena proveravanja
- Usmeno proveravanje znanja najčešće se odvija tako da učenik odgovara na pripremljena ili improvizirana pitanja nastavnika. Usmeni odgovor učenika nastavnik ocenjuje prema utisku koji je pri tome stekao, a ocenu donosi odmah ili posle časa.

Pitanja treba birati i postavljati tako da se podstakne što intezivnija misaona aktivnost svih ili bar većine učenika u odeljnju. Pod usmenim proveravanjem podrazumevaju se ne samo „odgovori za ocenu“ već i svi oni podaci do kojih nastavnik dolazi u toku rada na času i u razgovoru sa učenicima.

Usmeni odgovori učenika su važni, jer se preko njih dolazi do mnogih podataka do kojih se ne može doći pismenim proveravanjem znanja učenika.
Osim raznih činjenica usmenim proveravanjem nastavnik saznaje i to koliko je učenik u stanju da izrazi svoje misli i formuliše ih rečima, izražava li se precizno, koliko je shvatio gradivo i kako ga zna objasniti.


Međutim, ono ima svojih nedostataka:

-spada u subjektivne oblike proveravanja (jer nastavnik može da utiče na odgovore, isključivo on procenjuje kvalitet odgovra);
- svi učenici ne odgovaraju na ista pitanja;
- proverava se relativno mali mdeo gradiva, nije ekonomično.
Neke od ovih nedostataka može nastavnik ublažiti ako za svakog učenika bude pripremio sličnu kombinaciju pitanja-zadataka.

Kada se radi o usmenom proveravanju, potrebno je utvrditi koja su to osnovna znanja za prelaznu ocenu, što može raspraviti stručni aktiv nastavnika matematike u školi ili opštini, imajući u vidu i ovo uputstvo.


Pri obradi novog gradiva nastavnik ima priliku da registruje sposobnost snalaženja u novom gradivu bar nekih učenika, ako radi takvom metodom da se odeljenje podstiče na aktivnost.

Može uočiti koliko su učenici u stanju da svoje ranije stečeno znanje koriste u novim situacijama.

Na ovim časovima obično dolaze do izražaja učenici koji lako mi brzo shvataju matematičko gradivo (oni se obično sami javljaju). Ako se registruju sve takve aktivnosti učenika, raspolagaće se sa više podataka o njihovim sposobnostima i stavu prema predmetu.

Međutim, na ovakvim časovima mogu se aktivirati i oceniti i oni učenici koji ne spadaju u najbrže u odeljenju; na primer ako se zadaju 1-2 kraća zadatka (pitanja) na koja će svi učenici odgovarati pismeno na mestu-petominutna provera (zadaci se rešavaju na tabli); tom prilikom se ne daju nedovoljne ocene (pošto se tu više meri sposobnost i snalaženje učenika u novom gradivu, nego znanje stečeno radom i vežbom).

Valja nastojati da u toku godine svaki učenik bude obuhvaćen usmenim ispitivanjem adekvatnim pitanjima.

Na časovima uvežbavanja gradiva može se prikupiti daleko više podataka o znanju učenika ( često i bez formalnog izvođenja pojedinih učenika pred tablu „da odgovaraju“ ).
Zadavanjem pogodno kombinovanih lakših i težih zadataka, koje učenici sami rešavaju i saopštavaju rezultat, dobijaju se novi podaci o kvalitetu poznavanja određenog gradiva.

Za ocenjivanje učenika naročito su značajni i pogodni časovi utvrđivanja i ponavljanja gradiva, jer pružaju mogućnost da se usmeno ispita i oceni relativno veliki broj učenika u odeljenju; naravno, ovi su časovi pogodni i za ocenjivanje učenika putem primene raznih kontrolnih pismenih radova (vrednuje se kvalitet znanja).

Ocenjivanje na časovima temastkog ponavljanja ili sistematizacija znanja vrši se po završetku obrade svake teme programa.. Tom prilikom nastavnik ima mogućnost da proceni kako učenici uočavaju bitne stvari, ,kako povewzuju pojedine delove gradiva, kako zakljčuju i obrazlažu poznata pravila.

Pored pitanja koja mzahtevaju logički povezano objašnjenje, opis ili zaključivanje ( kratki i sadržajni odgovori), treba rešavati i određene vrste zadataka. Na ovakvim časovima može biti temeljnje ispitano i ocenjeno 5-6 učenika.
S tim što su aktivni i delimično uključeni i ostali učenici u odeljenju. Usmeno proveravanje na ovakvim časovima može se uspešno kombinovati s tematskom kontrolnom vežbom(kontrolnim zadatkom) kraćeg trajanja.

Pismena proveravanja
– Pismena proveravanja obavljaju se putem određenih pismenih radova, kao što su propisani školski pismeni zadaci, tematski ili drugi kontrolni zadaci („Kontrolne pismene vežbe“) i testovi.

Broj školskih pismenih zadataka utvrđen je programom ( 4 pismena zadatka u trajanju po 1 čas, s kontrolnim pismenim vežbama to nije slučaj).
Njihov broj određuje nastavnik. One treba da se rade više puta u toku školske godine ( ali s kraćim trajanjem do 20 minuta), po pravilu, posle realizacije svake progamske teme (najcelishodnije je 3-4 puta u toku I polugodišta i 2-3 puta u toku II polugodišta.
Pri kraju školske godine (a mmožda i polugodišta) trebalo bi izvršiti ispitivanja znanja putem testa (zadataka objektivnog tipa) u okviru pređenog gradiva (trajanje testa -1 čas).

Treba nastojati da se kontrolne vežbe (kontrolni zadaci) konstruišu u vidu sistema zadataka objektivnog tipa (kao kod testova).

Ocene kod pismenih proveravanje donose se tako što se uzmu u obzir kvantitet i kvalitet izrade (odnosno učinjene greške i njihov karakter); pri tome na kriterijum mogu da utiču razni faktori (sastav odeljenja i nivo znanja učenika, obim težina zadataka, strogost-blagost nastavnika).

Da bi ocenjivanje pismenih radova bilo objektivnije i preciznije, treba zadatke bodovati (najbolje je da ukupan broj bude 20,25 ili 50, s tim da se za delimično urađen zadatak takođe daje odgovarajući broj bodova.

Ocena pismenog rada treba da se izrazi ocenom iz skale ocena od 1 do 5, pa je neophodno da se osvojeni bodovi pretvore u običajene ocene.
To nastavnik (školski aktiv) može uraditi svoju skalu:

% osvojenih bodova Ocena

Do 40% (zaključno) nedovoljan (1)
Preko 40% do 55% (zaključno) dovoljan (2)
Preko 55% do 70% (zaključno) dobar (3)
Preko 70% do 85% (zaključno) vrlodobar (4)
Preko 85% do 100% (zaključno) odličan (5).

Treba imati u vidu da značenje ocene dobijene na kontrolnoj pismenoj vežni (kontrolnom zadatku) koja traje 5 minuta nije ravnopravna sa ocenom koja se dobija u radu 20 ili više minuta.

Ocena koju učenik dobije na pismenom proveravanju važan je element pri izvođenju opšte ocene za određeni klasifikacioni period (uključujući i godišnju ocenu), ali ne može biti odlučujuća a ni u kom slučaju konačna ocena, već je ona jedna u skupu ocena iz kojih se izvodi opšta ili konačna ocena miz matematike.

S obzirom na značaj ocena s pismenih proveravanja, nastavnik je dužan da obezbedi samostalan rad učenika, tj. Da spreči prepisivanje i druge oblike obmanjivanja u toku rada, čemu su pojedini učenici skloni kada vide da nastavnik ne pazi dovoljno.


Posle izrade i pregleda školskog pismenog zadatka treba izvršiti analizu rezultata i s učenicima prodiskovati o najčešćim greškama. Takva analiza služi nastavniku kao informacija o tome kako su učenici usvojili određeno gradivo, pa će on, shodno tome usmeriti svoj rad, uvežbati i utvrditi odgovarajući deo gradiva. Na isti način treba postupiti i kod drugih vidova pismenog proveravanja.

Nastavnikove intervencije prilikom pregledanja pismenih radova moraju učeniku pružiti preciznu informaciju o rešenju svakog pojedinog zadatka (greške valja markirati).

-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 16:24

-nastavk-
5.4. Organizacija ocenjivanja i utvrđivanje ocena


Nastavnik je obavezan da stalno, kontinuinirano i sistematski prati i ocenjuje rad, uspeh i napredovanje uečnika.

Ocenjivanje treba koristiti kao sredstvo za podsticanje učenika na bolji rad, ali i kao sredstvo za sagledavanje uspešnosti rada samog nastavnika.
Svaki učenik treba da svako polugodište ima najmanje dve opšte ocene iz matematike, koje se obavezno unose z razrednu knjigu (Dnevnik) utvrđene znaivcima (ciframa.1,2,3,4,5).

Ako se pažljivo ovde beleške o učenikovim aktivnostima, njegovom zalafanju i radu u toku školske godine ili polugodišta, dobija se dovoljan broj ocena na osnovu usmenog i pismenog proveravanja znanja, pa se tada može izvesti konačna ocena koja će biti u skladu s realnim znanjem učenika.

Zaključnu ocenu za svakog nučenika na kraju polugodišta i školske godine izvodi nastavnik; utvrđuje je odeljenjsko veće.
Pri tome semože konsultovati i odeljenjska zajednica učemioka.

Zaključna ocena nije prosta arimtmetička sredina ocena ubeleženih u raurednoj knjizi:
- treba uzimazti u obzir i vremensku distribuciju ocena (na primer na osnovu ocene u prvom polugodištu 3,4,5,5-treba izvewsti zaključnu ocenu 5; razlog je što su dve poslednje ocene odlične, a one iskazuju stvarni stepen učenikovog napredovanja i pozitivnu promenu u njegovom odnosu prema radu.

Uz to, pored znanja, moraju s euzimati u obzir i nekie druge komponente kao korektivi (interesovanja za predmet, učešće u dodatnom radu, pažnja, urednost,zalaganje, uslovi za rad i učenje itd).

Pošto svaki nastavnik istovremeno radi sa više učenika i sve ih ocenjuje i prati njihov rad i uspeh, neophodno je da redovno beleži utvrđene rezultate i svoja zapažanja. U ovom odgovornom poslu ne može se oslanjati samo na pamćenje.

Evidenciju o ocenjivanju nastavnik treba da vodi o svakom učeniku.
Najpogodnije da ima posbnu svesku(beležnicu) za odeljenje (ili za sve razrede u školi-za sbvakog učenika po jedna strana sveske) u kojoj za svakog pojedinog učenika odvaja poseban list, gde sukcesivno unosi ocene posle svakog proveravanja znanja (usmenog, pismenog i dr), opšte i zaključne ocene za svako polugodište i kraj školske godine, evidentira učenikov odnos prema radu i druge napomene o mogućnostima i muslovima učenika za učenje. Na osnovu toga utvrđuje opšte-konačne ocene, s vremna na vreme, upisuje ih u razreednu knjigu.

Pored praćenja rada i uspeha učenika, nastavnik beleži i posebna zapažanja u razvoju učenikove ličnosti-prati njegov razvoj, a i pomaže učemnicima da lakše rešavaju sociološko psihološke probleme u odrastanju.

Ocenjivanje mora biti javno, tj. Učeniku se što pre saopštava ocena koju je dobio, uz obrazloženje šta je tom ocenom vrednovao, odnosno šta je u njegovom radu bilo dobro i koje nedostatke u daljem radu treba da ispravi.

To deluje kao motivaciono sredstvo i putokaz za dalji rad učenika. Razni pismeni radovi treba da se pregledaju, ispravljaju i ocenjuju u što kraćem vremenskom roku i zatim se stavljaju na uvid učenicima.

Radi bolje orijentacije u radu, nastavnik matematike na početku školske godine saopštava učenicima šta će se u toku školske godine raditi i kako će se taj rad ocenjivati. U procenjivanju učenikovog uspeha nastavnik ima glavnu ulogu. Međutim, on je dužan da vremenom naučni učenika da i sami procenjuju svoj uspeh i uspeh dvojih drugova.





5. 5. Kriterijum i norme ocenjivanja

Apsolutna istinitost ocene je iluzija.postoji „Pravilnik o načinu ocenjivanja učenika osnovne škole“ (Službeni glasnik RS 42/94), sa iscrpnim opisom ocene:
Član 6

(„Ocenu odličan (5) može dobiti učenik koji je savladao progra,ski sadržaj za određeni predmet u celin i, do najvišeg stepena znanja i samostalnog iskazivanja i, saglasno svom uzrastu, primenjuje znanje i umenje koje je usvojio.
Ocenu vrlodobar (4) može dobiti učenik koji je savladao programski sadržaj za određeni predmet do višeg stepena znanja i razumevanja i smostalnog iskazivanja uz manju pomoć mnastavnika.

Ocenu dobar (3) može dobiti učenik koji je prosečno savladao programski sadržaj za određeni predmet sa mogućnošću iskazivanja naučenog uz pomoć nastavnika.

Ocenu dovoljan (2) može dobiti učenik koji je savladao osnove programskih sadržaja za određeni predmet na nivou prepoznavanja sa mogućnošću iskazivanja uz veću pomoć nastavnika.

Ocenu nedovoljan (1) dobija učenik koji nije savčladao sadržaje programa za određeni predmet“)

Na osnovu Opšte norme ocenjivanja u osnovnoj školi, orjentaciono navodimo moguće ujednačene kriterijume ocenjivanja i praćenja rada, uspeha i razvitka učenika od svih nastavnika u nastavi matematike u osnovnoj pškoli:

- Ocenu dovoljan (2) može dobiti učenik koji shvata programske sadržaje da ih izlaže i objašnjava uz pomoć nastavnikovih potpitanja, može da rešava najednostavnije i najprostije problesmke i praktične zadatke, ali nije dovoljno samostalan u primeni stečenih zn anja u praksi, nema izgrađene na potrebnom nivou umenja i navike, mora se stalno podsticati na izvršavanje programskih zahteva i zadataka i zadataka, može da prati sledeće novo gradivo. (Nivo prepoznavanja i reprodukcije)

- Ocenu dobar (3) može dobiti učenik koji je uscojio osnovno programsko gradivo, ume da se služi stepečenim znanjem i osposobljen je za njegovu primenu u sličnim situacijama, ali nije dovoljno samostalan u izlaganju i tumačenju, nema dovoljno formirane neophodne navike i umenja, ume da rešava jednostavnije praktične i problemske zadatke, ne ispunjava uvek na vreme one programske zahteve i obaveze, nije dovoljno samostalan i uporan u savlađivanju većih teškoća. (Nivo razumevanja).



- Ocenu vrlodobar (4) može dobiti učenik koji je usvojio i savladao program, shvata i razume programske sadržaje i može samostalno da ih izlaže, ume da povezuje tranija s novim znanjima, poseduje odgovarajuće navike i umenja, ,osposobljen je za primenu stečenih znanja u rešavanju praktičnih i problemskih zadataka, manje je samostalan u sticanju novih znnanja, odgovorno i na vreme obavlja programom predviđene obaveze (Nivo primene).

- Ocenu odličan (5) može dobiti učenik koji je savladao sve elemente programa, shvata ih i može da ih tumači navodeći nove primere, poznaje (saglasno svom uzrastu) izvore i uzroke pojava i zakona, zna da se služi stečenim znanjem u rešavanju praktičnih i problemskih zadataka, poseduje razvijene potrebne navike i umenja, pokazuje visok stepen interesovanja za učenje i rad, uporan je i tačan u izvršavanju programskih obaveza, samostalan je u radu i umeda se služi odgovarajućom literaturom u cilju samoobrazovanja (Nivo stvaralačkog rešavanja problema).

Ove norme i kriterijumi za ocenjivanje rada i uspeha učenika u nastavi matematike osnovne škole služe samo kao orijentacija i osnova za ujednačavanje kriterijuma i što objektivnije utvrđivanje postignutog uspeha učenika.

Međutim, bezobzira na Uputstvo o ocenjivanju, ocena je rezultat brojnih faktora i odnosa, pre svega nastavnika i učenika. U tom slučaju se govori i o nastavnikovom i učenikovom:
-tempreamnetu,
-polu,
-starosti,
-biritmu,
Umoru,
-brizi i nezgodama u porodici i školi,
Trenutnom raspoloženju...
Svaki nastavnik u suštini ima ličnu jednačinu i pedagošku praksu ocenjivanja koja je rezultat ne samo pokazanog znanja i sposobnosti već i:
-simpatije i antipatije prema učenicima,
-poznanstva i bliskosti s roditeljima učenika,
-halo-efekata,
-spoljašnjeg izgleda ispitanika,
-načina njegovog izražavanja,
-urednosti,
-predhodne ocene..
Od načina ocenjivanja dobrim delom zavisi autoritet samog nastavnika matematike-a time i kvalitet vaspitno-obrazovnog rada u nastavi matematike.






5.6. Nesporazumi o proveravanju i ocenjivanju

Uspeh u nastavi matematike i školovanju ne zavisi od samog postupka proveravanja i ocenjivanja; uspeh se proveravanjem samo iskazuje.
Naprotiv-uspeh u školovanju zavisi pre svega od kvaliteta rada nastavnika matematike i ulčenika, od pripreme za nastavu, preko obrade nastavnih sadržaja, vežbanja i ponavljanja.

Ko u sistemu proveravanja traži ključ za rešavanje uspeha u nastavi matematike, je potpuno na pogrešnom putu.

Proveravanje i ocenjivanje još uvek se tretiraju jedino sa stajališta nastavnikovog proveravanja i ocenjivanja učenika-što je takođe jednostrano i, pre svega, preusko.

U nastavi matematike rade i nastavnici i učenici-pa samim tim i jedni i drugi podležu proveravanju i ocenjivanju rezultata rada. Proveravanje i ocenjivanje treba posmatrati sa stajališta:
- samoproveravanje i samoocenjivanje nastavnika,
- samoproveravanje i samoocenjivanje učenika,
-Međusobna proveravanja i ocenjiva učenika,
-učenikova ocenjivanja svojih nastavnika,
-Nastavnikova proveravanja i ocenjivan ja učenika.

Dobronamerni nastavnik može povremeno i anonimno anketirati svoje učenike o tome kako psihološki doživljavaju njegovu nastavu, što može mnogo pomoći u usavršavanju rada.Činjenica je da se proveravanje i ocenjivanje najčešće reducira samo na znanje-što je, takođe, jednostrano i preusko.
Svakom ko je u nastavničkoj školi proučio didaktičku abecedu veoma mje dobor poznato da se u svetu ističu tri osnovna zadatka školovanja:
- sticanje znanja određenih dimenzija i kavliteta: materijalni, informativni, kognitivni i saznajni;
- razvijanje mnogoznačajnih sposobnosti: funkcionalnih, formativnih, psihomotornih i operativnih;
- vaspitni zadaci: formiranje muverenja, odnosa, stavova, opredeljenja i na osnovu toga pozitivno aktivno ponašanje.


Prema tome, treba u podjednakoj meri proveravati i ocenjivati ostvarenje sva tri zadatka nastave matematike a ne samo jedan, i ne na iste načine.


6. Neke osobine dobrog nastavnika matematike

U velikom procentu svih analiza slabog uspeha u školi-a često i u nastavi matematike osnovne škole, često se krivica svaljuje na učenike.
Međutim, problemi su najčešće u ličnosti nastavnika.
Zato ćemo navesti neka svosjstva dobrog nastavnika, On:

-razume učenika,
- dobar je saradnik.
-Spretan je u nastavi,
- predaje jasno,
-Poznaje struku,
-demokrastki se ophodi,
-stvara prijatnu atmosferu,
- strpljiv je,
-Ima široko interesovanje,
- prijatne je spoljašnosti,
-po ophođenju je blag,
- ima smisla za humor,
-staložen je i dosledan,
- interesuje se za probleme učenika,
- ima sposobnost prilagođavanja,
-pravedno i nepristrasno dodeljuje pohvale,
-savestan je,
-odgovoran,
-korektan,
-predusretljiv,
-komunikativan,
-otvoren,
-Tolerantan,
-samokritičan,
-pripremljen je za svaki čas,
- nemirna je duha,
-istraživač je,
Pouzdano prenosi znanje učenicima.

Od ličnosti nastavnika u velikoj meri zavise kvalitativni i kvantitativni aspekti učenja, iterpersonalni odnosi i klima u razredu, vaspitni i nastavni postupci, metode i rezultati rukovođenja.

Dobra komunikacija je činilac valjane klime u razredu:
-human odnos nastavnika prema uečnicima (srdačan ton),
- pitanja postavlja jasno i nedvosmisleno,
- ne zgražava se nad neznanjem učenika,
- oslovljava učenika imenom,
- ne muri se za davanjem slabe ocene...


Nastavnik ocenjuje rezultate rada učenika:

- pohvaljuje ih,
- nagrađuje,
- sqarađuje sa roditeljima,
- uspostavlja međusobne odnose poverenja,
- razvija pojmove o istini,
- pravednosti, solidarnosti.

Zato je nastavnik matematike u prilici u školi da učenicima služi kao uzor, ali i kao povod za razočaranje.
Đaci su najbolje, najiskrenije merilo vrednosti nastavnika matematike u školi.



-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 16:25

-nastavak-
7. Pilog iz pedagoške prakse:

7.1. Eksperimentalno uvođenje „bod sistema“ ocenjivanja

Duže vremena sam radio u praksi kao nastavnik matematike sedamdesetih godina 20. veka na vrednovanju i ocenjivanju rada i uspeha uečnika u nastavi matematike u OŠ „Karađorđe Petrović“ selo Kruševica u vlasotinačkoj opštini.
Razgrađujući opšte uputstvo o ocenjivanjanju u osnovnoj školi, sastavio sam jedna sistem od opštih i operativnih zadataka-tojest vršio sam eksperiment u praksi.
Taj eksperimentali sistem ocenjivanja u nastavi matematike se sastojao iz sledećih zadataka (elemenata)-sa bod sisteom za ocnjivanje:
- (1) Zainteresovanost učenika za čas matematike: od 0=-6 poena,
- (2) Shvatanje odnosno razumevanje onog što se uči: od 0-10 poena;
- (3) Aktivnost u oblicima rada: od 0-8 poena,
- (4) Urednost u donošenju pribora, zbirke i knjige: od 0-3 poena;
- (5) Urednost u pisanju domaćih zadataka: od 0-3 poena,
- (6) Kvalitet rada domaćih zadataka: od 0-7 poena;
- (7) Postignuti rezultati na pismenom zadatku . Od =-10 poena;
- (Cool Postignuti rezultati na testu: od 0-15 poena,
- (9) Postignuti rezultati na kontrolnoj vežbi(kontrolnom zadatku: od 0-10 poena;
- (10) Moć koncentracije: od 0-6 poena;
- (11) pomoć vršnjacima: od 0-3 poena;
- (12) Radne i kulturne navike: od 0-6 poena;
- (13) Individualni rad uz korišćenje udžbenika, zbirki, matematičkih listova i druge pomoćne literature: od 0-10 poena;
- (14) Elementarno stvaralačko učenje (putem otkrivanja-problesmka nastava matematike; samostalno pronalaženje primera, saradnja u matematičkom listu na stvaralačkom radu: od 0-5 poena;
- (15) Nedisciplina na času: od 0- do minus 4 poena;
- (16) Prepisivanje i obmanjivanje: od 0- minus 4 poena;
- (17) Ponavljanje grešaka u radu: od 0- do minus 4 poena.

Na oglasnoj tabli(ili na zidu učionice) su isticana imena i prezimena učenika u svakom odeljenju prema osvojenim pozitivnim i negativnim poenima sa brojčanom ocenom koju sam 2razdeljivao“ na više delova: 1, jedan plus, jedan na dva, dva na jedan, dva plus, dva na tri, tri minus, tri na četiri,....;
A sve ocene sam beležio u svojoj beležnici.

Tabela „bod sistema“ ocenjivanja:

1. Od 0-19 poena.....................nedovoljan(1),
2. Od 20-46 poena........................dovoljan (2),
3. Od 47-65 poena.............................dobar (3),
4. Od 66-85 poena......................vrlodobar (4),
5. od 86-100 poena..........................odličan (5).


Ovakav način ocenjivanja je kod učenika razvio samoodgovornost u radu, onda procenjivanje svojih i tuđih rezultata rada.
Ovakav pokušaj da se radi na unapređenju celokupno-obrazovno vaspitnog procesa u nastavi matematike u jednoj maloj zaostaloj seoskoj školi; naišao je na velike otpore kako u školi tako i u celom okrugu.

Naravno da taj eksperiment u sredini nije potpuno uspeo, ali je izvršen jedan eksperimentalni pokušaj nadgrađivanja sistema ocenjivanja i praćenja razvoja učenikove ličnosti otvorio jedno široko polje u istraživačkom radu ove problematike u nastavi matematike.

Mora se istaći da se u tom vremenu kao glavni uzrok svemu tome je svaki otpor bilo kakvoj inovaciji u školi, jer stara tradicionalna škola u jednom autoritarnom školskoom i društvenom sistemu, nije davala nikave šanse bilo kakvim inovacijama u nastavi.

Naravno pored nadgrađivanja sistema ocenjivanja, onda uvođenjem novih oblika i metoda rada u nastavi matematike, u tom vremenu sam potreba je stvorila nastavniku matematike-kao inovatoru, da sve što eksperimentiše sa svojim učenicima i da sve to zabeleži u svoju beležnicu.

Nastavnik matematike je posedovao svoju beležnicu(pored svezaka sa priprema za redoivnu, dopunsku i dodatnu Nastavu) u kojoj je ponaosob beležio svoja zapažanja ponaosob za svakog učenika, njegove karakteristike ličnosti, napredovanje u u učenju, poteškoće u radu na času, sociološko porodične probleme, uspeh na testu, kontrolnoj vežbi, na času, koncentraciju rada i napredovanje u radu i razvoju njegovre ličnosti.

Takav nastavnik je ovek bio prijateljski raspložen prema učenicima, obilazio njihove domove na selo, razgovarao o problemim a dece sa roditeljima oko zaostajanja u učenju matematike ili u nekom devijantnom ponašanju učenika.
Naravno kao pravi pedagog uvek je izbegavao da prerano daje negativne ocene, više se zalažući da učenika „pridobije“ da zavoli matematiku i često kroz duhovitost i mentalitetu života na selo se dolazilo do obrazopvno-vaspitnih ciljeva i van časa matematike.

Problem ocenjivanja u osnovnoj školi-pa i u nastavi matematike nije dovoljno pedagoško-didaktički razgrađen, pa zadaje velike problleme nastavnicima matematike u nastavi matematike.

Danas je više subjektivnog nego li objektivnog ocenjivanja u školama u većini predmeta. Taj problem stvara velike poteškoće da sam nastavnik matematiker „održi kriterijum“ objektivnog ocenjivanja učenika u školi.

Često školska i druga lokalna birokratija i moićnici „poprave“ ocenu iz matematike, nekada i u „direktorovoj kancelariji“-a naravno se samo „aminuje“ na sednicima razrednog i nastavničkog veća.
Naročito se narušava dostojanstvo nastavnika matematike mi samog predmeta kada se „veštački“ prave odlični učenici, pa se „nekloiko“ stepena često „nadglasavanjem“ popravlja ocena iz matematike.

Naravno to ima negativnog efekta na ostale učenike u školi, koji časnim radom dolaze do svoga uspeha, bez ikakvih drugih privilegija, atako se srozava moralna uloga profesije prosvetnog radnika i same škole.


-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 16:26

-nastavak-
7.2.Rešavanje testova-testiranje


Test (zadaci objektivnog tipa) je merni instrument koji služi za merenje i vrednovanja ishoda obrazovanja. U nastavi matematike uglavnom se koriste testovi znanja, koji osim znnaja mere i vrednuju umenja i navike.
Navedimo najvažnije karakteristike(odlike) dobrog testa:

-Validnost (valjanost) testa pokazuje koliko se testom stvarno meri ono zašta je on namenjen, a određuje se na osnovi korelacije testa sa nastavnim programom, obrazovno-vaspitnim zadacima, ocenama učenika, mišljenjem nastavnika, itd;

-relijabilnost (pouzdanost, postojanost) testa izražava se koeficijentom korelacije između rezultata dva testiranja jednim istim testom na istoj populaciji, ali u različito vreme. Taj koeficijent može se utvrditi i primenom dva slična testa na istoj populaciji ili određivanjem korelacije između odgovora na parna i neparna pitanja istog testa;

- Objektivnost testa postiže se eliminisanjem subjektivnih faktora koji utiču, kakao na rad učenika, tako i naocenjivanje njihovog rada. Zbog toga svaki zadatak u testu mora imati samo jedno ispravno rešenje. Uz test se daje ključ za precizno bodovanje svakog zadatka. Time se postiže da broj osvojenih bodova učenika ne zavisi od toga ko pregleda test.

-Osetljivost testa ukazuje na to do koje mere se testom mogu uočiti razlike između učenika u jednom uzorku. Osetljivost testa može da zavisi od broja zadataka u testu, kvaliteta zadataka i načina sređivanja testiranja.
Kvalitet testa zavisi od njegovih karakteristika.

Praktičnost i ekonomičnost testa nisu merne karakteristike testa. Praktičnost se ogleda u jednostavnosti davanja testa, ,pregledavanja i sabiranja osvojenih bodova, a ekonomičnost-u uštedi vremena koja se postiže ovim načinom proveravanja znanja učenika, kao i finansiskoj uštedi.

Nestandardizovane (neformalne) testove (zadaci objektivnog tipa u matematici),konstruiše nastavnik ili grupa nastavnika i koriste ih za proveravanje znanja svojih učenika.

Pri konstrukciji ovih testova, nastavnik će se truditi da valjanost, pouzdanost, objektivnost, osetljivost, itd. Fdođu do izražaja, mada je razumljivo da je to teže postići, kao što se postiže kod standardizovanih testova.

Bezobzira na to, pokazalo se da ovi testovi mogu biti efikasno sredstvo za povremeno proveravanje i ocenjivanje znanja učenika.
Ispitivanje putem testova, pored objektivnosti i osetljivosti, ima i druge važne komponente, kao što su demokratičnost i javnost.

Svaki tett znanja sastavljen je od više pitanja ili zadataka. Od toga kako se traži odgovor na njih, razlikujemo dva tipa zadataka, i to:
-Zadaci u obliku eseja i zadaci kratkog odgovora. Zadaci u obliku eseja uglavnom počinju sa: objasnite, opišite, diskutujte, itd. Oni se ređe koriste u matematičkim testovima. Zadaci kratkog odgovora mogu biti:
zadaci dopunjavanja i prisećanja, zadaci alternativnog izbora, zadaci višestrukog izbora, zadaci u kojima se traži rešenje i zadaci sparivanja.

U zadacima dopunjavanja i prisećanja traži se da učenik u datoj rečenici dopuni tekst i napiše odgovr jednom reči ili rečenicom.


PRIMER 1.
1. Formula za izračunavanje površina kruga je--------------------------- .
2. Dijagonale romba su međusobno-------------. A po veličini.......... .

3
3. Kolika je vrednost stepena (-1/2)?
4. Definisati prazan skup?


Zadaci dopunjavanja i prisećanja često se koriste jer zahtevaju malo prostora, lako se konstruišu, pogađanje u odgovorima je svedeno na minim um, itd.

U zadacima alternativnog izbora traži se da učenik kaže da li je dati iskaz ili netačan, odnosno da zaokruži jednu od reći DA-NE.
Osnovni ndostatak zadataka alternativnog izbora jeste velika mogućnost pogađanja (50%).

Kod zadataka višestrukog izbora traži se da učenik zaokruži tačan odgovr od više „ponuđenih“ odgovra odnosno rešenja zadatka.
Česti su kratki zadaci kojima se traži izračunavanje i upisivanje rezultata na određeno mesto. Odgovori učenika se ne uvažavaju ako s enevidi postupak izrade zadataka.

PRIMER 2.
6. reši jednačinu: x .(x-1)/3 =4.
Rešenje: x=----- -

7. Odredi broj stranica mnogougla kod koga zbir unutrašnjih uglova iznosi 1980 stepeni.
Rešenje:= n=---- .

Ovim zadacima proverava se sposobnost praktične primene stečenog znanja i stepen matematičkog mišljenja.

U zadacima sparivanja daju se dve vrste grupe podataka a odgovara se tako što se svakom podatku prve grupe pridruže odgovarajući podatak druge grupe. Poželjno je da podaci prve grupe budu homogeni i da ih bude manje nego u drugoj grupi.

PRIMER 3.
U primeru „strelicom poveži“ elemente iz I i II skupa.

I II
1 ( ) 1. jednočlan skup
2. (1,2,3,...n) 2. uređeni par
3. (0) 3. prazan skup
4.(a,b) 4. skup prirodnih brojeva
5. AUB 5. presek skupova
6.A/B 6. unija skupova
7. razlika skupova.

Zadaci u testu treba da su grupisani po tipovima i u svakoj grupi poređani po težini, od lašeg ka težim.

Pre davanja testa neophodno je obezbediti normalne uslove za samsotalan rad učenika. Pravilnim motivisanjem pre i za vreme davanja uputstva za rad postići će se da učenici ulože maksimum umnog napora, kako bi došli do stvarnih podataka o svom znanju, od kojih će zavisiti budući rad nastavnika i učenika.

Loše se postupa ako se kaže da će od pokazanih rezultata na testu isključivo zavisiti ocena učenika. U tom slučaju mnogi učenici se orjentišu na prepisivanje, što utiče na pogrešan zaključak o njihovom znanju.




Test znanja za matematiku-šesti razred
(Zadaci objektivnog tipa)
Školska godina 1983/84: jun mesec 1984. godine
OŠ „Karađorđe Petrović“ selo KruševicaVlasotince

Testiranje je izvršeno u prostorijama OŠ „Karađorđe Petrović“ selo Kruševica opština Vlasotince, juna meseca 1984. godine. Test zadatke(zadaci objektivnog tipa) sastavio je nastavnik matematike Miroslav Mladenović. Ova analiza je poslata decembar 1984. godine (a potom januara 1985.g) Društvu matematičara Srbije, sa sadržajem rezimea i saopštenja za VIII kongres matematičara, fizičara i astronoima Jugoslavije(Priština 23-27 septembar 1985.g).

Imajući uvidu teške uslove rada na selo, a i zbog nepovoljnih odnosa u školi, kao i početka eksperimentalnog rada u nastavi matematike po pitanju nobog oblika ocenjivanja učenika (V-VI razred), sa još neiskustvom i „manjka“ stručno didaktičko metodsko pedagoške literature; može se reći da je Testovna metoda veoma kroisna i za nastavmnika i učenike.

Izvršio sam kvantitativnu i kvalitativnu analizu (koristeći tabelu) za svakog učenika, kao i za odeljenje u celini, o pojedinim propustima i nesavladanosti pojedinih delova gradiva za VI razred; a otkrio sam i svoje slabosti u radu, koristeći po prvi put Testove(zadatke objektivnog tipa) u nastavi matematike u osnovnoj školi.

Testovi znanja, pored svojih pozitivnih odlika, imaju i niz nedovoljnih nedostataka, kao što su: ne otkrivaju uzroke slabog znanja, nedovoljno obraćaju pažnju na vaspitnu komponentu obrazovanja, itd.
Ovo nam ukazuje da testovi znanja ne mogu biti jedini način ocenjivanja, već da ih treba koristiti povremeno kao dopusnki oblik ocenjivanja, koje sprovodi nastavnik u odeljenju.

Kao ilustraciju prikazujemo testove znanja iz programa nastave matematike VI razreda, kakve mogu sastavljati nastavnici krajem školske godine.

-nastaviće se-



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 16 Mar 2010
  • Poruke: 160

Napisano: 27 Mar 2010 16:27

-nastavak-
Šk. 1983/84. VI razred
OŠ „Karađorđe Petrović“ selo Kruševica
Opština Vlasotince


Z a d a c i
(I grupa)
Napomena: zadaci su bili otkuacini u dve grupe pisaćom ručnom kucaćom mašinom .

Test-provera je urađena pod veoma teškim okolonostima i rada u školi na selo. Zadaci su rađeni petog i šestog časa(jedan sat vremena). Ovde su izloženi samo zadaci Prve grupe, dok su zadaci druge grupe samo po podacima različiti, a ostalo je sve ostalo isto u pogledu postupka rada.

Učenici su radili u skamijama u kojima je učionica bila bez svetla i ikakvih uslova za rad; bilo je teško i sedeti, a kamo li rešavati zadatke iz matematike. No, njihova želja za matematikom i da se pomogne u tom vremenu nastavnikova želja za promenama u školi, bila je jača od težine uslova rada i života u školi i na selo u nerazvijenoj pečalbarskoj sredini Juga Srbije. Ipak, prema tadašnjim uslovima pokazali su dobre rezultate, jer je taj njihv eksperiment bio izlagan 1985. godine u Prištini na VIII kongresu matematičara, fizičara i astronoma Jugoslavije.

Bilo je to prvo uopšte saopštenje Autora ovog članka o ocenjivanju-jednog tada jedinog nastavnika matematike na kongresu one biše stare saocijalčističke Jugoslavije.
Posebna draž autora ovog članka je u tome što je bilo prvo Saopštenje jednog seoskog nastavnika matematike na nekom naučnom skupu, da bih eto ta klica tragača za inovacijama u nastavi trajala i traje više od 30. godina.

Zato i ovaj rad posvećujem tom vremenu mojih učenika na selo i tom vremenu dragih kolega svih narodnosti s kojima sam se družio u Prištini 1985. godine-a da niko i nije znao da sam zbog uverenja tada bio izbačen iz prosvete i tu došao da održim svoje prvo predavanje kao „građevinski fizički radnik“ .

Z a d a c i
(I grupa)
2.) Iz skupa a= (20,35,36,372,48,132,180,105; izdvoji podskupove brojeva:
a) deljivi sa 3,
b) deljivi sa 4.
v) deljiv sa 6.

3.) Poređaj po veličini brojeve: 2/5; -0,6; -1/2; -1/4?

4.) Izračunaj: a) 24,25+0,48:0,8-0,12.0,4; b) 2,2-(2-13/4):3/5 ?

5.) Reši jednačinu: 2.(2/5 x +0,5) =4.

6.) Konstruisati trougao ABC kad je dato: AB= 5 sm, AC= 4 sm, i zahvaćeni ugao kod temena A je 75 stepeni; a zatim opiši krug?

7.) Da li dužine stranica trougla mogu biti izražene mernim brojevima:
a) 5,2,9; b) 7, 8,2; 23/4. ?

8.) Dokazati da su dijagonale pravougaonika jednake?

9.) Izračunati uglove paralelograma ako su njegova dva ugla u razmeri 2:3?

10.) Cena jednog metra štofa je bila 240 dinara, a najpre povećana cena za 6% i potoom na drugom poskupljenju od nove cene koštanja štofa za još 5%. Kolika je cena štofa nakon ta dva poskupljenja?

11.) Krov kuće se sastoji od dva podudarna jednakokraka trougla osnovice 4 m i visine 2m25sm i od dva podudarna jednakokraka trapeza spojena svojom kračom osnovicom u gornju ivicu krova.
Duža osnovica ima 9m20sm, a kraća 8m60sm, a njihovo odstojanje je 6m20sm.

a) Kolika je površina krova, ? b) Koliko je potrebno crepa za pokrivanje krova, ako su dimenzije crepa: 25 sm i 38sm, a 10% od površine krova ide na površinu crepova.


„Prevođenje“ zadataka u bod sistem
(Vrednovanje zadataka u bodovima)

1. zadatak----------------- a) 1bod, b) 1 bod) v) 1 bod---ukupno 3 boda;
2. zadatak..........................................................................ukupno 3 boda;
3. zadatak...................... a) 3 boda, b) 4 boda ..........ukupno 7 bodova;
4. zadatak ........................................................................ukupno 6 bodova;
5. zadatak....................................................................-----ukupno 6 bodova;
6. zadatak.........................................a) 1 bod, b) 2 boda,...ukupno 3 boda;
7. zadatak............................................................................ukupno 6 bodova;
8. zadatak............................................................................ukupno 4 boda;
9. zadatak.............................................................................ukupno 6 bodova;
10. zadatak......................................... a) 2 boda, b) 4 boda...ukupno 6 bodova.
-----------------------------------------------------------------------------------------
Ukupno: ........................................................................................50 bodova.


Kriterijum prevođenja bodova u ocene
( „Prevođenje“ zadataka u „bod sistem ocena“)

30% -15 poena-----------------------------------------..dovoljan (2),
50% -25 poena..............................................................dobar (3),
80% -40 poena .......................................................vrlodobar (4),
100%-50 poena.............................................................odličan (5).

Ili „blaži“ (pedagoški kriteriijum)
Od 20-32 poena.............................................................dobar (3),
Od 32-40 poena........................................................vrlodobar (4),
Od 40-50 poena--------------------------------------------- odličan (5).


Na kraju samog testa učenik je u mogućnosti da sam oceni svoj rad u rešavanju zadataka sa testa, pa na taj način razvija kod sebe samoocenjivanje u svom radu.

Rezultate testiranja ovog odeljenja šestog razreda OŠ „Karađorđe Šetrović“ iz sela Kruševica opština Vlasorince, se može prikazati i tabelaeno ( Ajtam šema)
Na sledeći način:



Red.
broj

Ime i prezime

Broj
Bod.
%

Z a d a c i
S v e g a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 + - 0 %+
1.
2.
.
..
.
.
.
.
.
.
19. S.J
P.S
--------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


44
36
---------------
--------------
----------
.... 88%
72%
-----
-------------------------
----------
..... +
+
--
----------
----
...

+
+
--
----------
----
...

+
+
--
----------
-----


+
+
---
---------
---


+
+
--
--------------
...


-
-
--
-------------
...

+
+
--
-------------
...


+
+
--
-------------
..


+
+
--
--------------
..


+
-
--
--------------------
...


9
7
--------------.-
... 1
1
----------------- 0
2
--
-------------
-- 90
70
---
---------------------------
---
+
19
13
13
15
18
7
12
8
2
1
0
- 0 4 5 0 1 2 6 3 4 5 1

0 0
0
2
1
4
0
10
1
6
13
18
%+ 100 68 68 78 94 37 63 42 10 64 12

-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 16:28

-nastaviće se-

Testiranje je izvršeno u prostorijama OŠ „Karađorđe Petrović“ selo Kruševica opština Vlasotince, juna meseca 1984. godine. Test zadatke(zadaci objektivnog tipa) sastavio je nastavnik matematike Miroslav Mladenović.

Ova analiza je poslata decembar 1984. godine (a potom januara 1985.g) Društvu matematičara Srbije, sa sadržajem rezimea i saopštenja za VIII kongres matematičara, fizičara i astronoima Jugoslavije(Priština 23-27 septembar 1985.g).

Imajući uvidu teške uslove rada na selo, a i zbog nepovoljnih odnosa u školi, kao i početka eksperimentalnog rada u nastavi matematike po pitanju nobog oblika ocenjivanja učenika (V-VI razred), sa još neiskustvom i „manjka“ stručno didaktičko metodsko pedagoške literature; može se reći da je Testovna metoda veoma kroisna i za nastavmnika i učenike.

Izvršio sam kvantitativnu i kvalitativnu analizu (koristeći tabelu) za svakog učenika, kao i za odeljenje u celini, o pojedinim propustima i nesavladanosti pojedinih delova gradiva za VI razred; a otkrio sam i svoje slabosti u radu; ali sam se i uverio u efikasnost ovakvg načina ocenjivanja učenika.

Koristeći po prvi put Testove(zadatke objektivnog tipa) u nastavi matematike u osnovnoj školi, došao sam i do nekih saznanja ovakvog vida ocenjivanja učenika:

1. Stepen objektivnosti ocenjivanja i provere znanja je veoma veliki, mada je izbor težine zadataka i određivanje raspona poena stvar znanja, procene i spoosbnost nastavnika;

2. Nastavnik sa učenicima poboljšava kriterijum ocenjivanja učenika i očekuje značajnu korelaciju postojećih ocena i ocena sa testa (ali u pozitivnom smislu), kao i razvijanje sistema samoocenjivanja o svojim rezultatima rada kod učenika;

3. Lako se uočavaju slabosti u radu nastavnika i učenika u pogledu stepena usvojensoti nastavnog gradiva iz pojedinih nastavnih tema,

4. oslobađanje od straha takozvanme „Testomanije“ kod učenika i nastavnika: da rezultati testiranja posluže kao samokritčka anliza rada u pogledu ostvarenja opštih i posebnih ciljeva nastave matematike u osnovnoj školi i da posluži kao podsticaj učenicima i nastavniku da se postojeće slabosti u radu što pre otklone.

Jun 1984. godine Predmetni nastavnik
OŠ „Karađorđe Pewtrović“
Selo Kruševica, Vlasotince Miroslav Mladenović



-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 16:29

-nastavak-
7.3 Kontrolni i pismeni zadaci

Kontrolna vežba(Kontrolni zadatak)-Matematika VII razred
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava Vlasotince Srbija, ,šk.1995/96.g
(II grupa)

Tema: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI (Stepen, polinom)
Obrazovno-vaspitni zadaci:
Učenici treba da:
- pokažu stepen usvojensoti znanja i učenja o operacijama sa stepenima i sa polinomima,
- ispolje preglednost i urednost u rešavanju zadataka.


R e d n i b r o j P i t a nj a i z a d a c i B r o j b o d o v a
-------------------------------------------------------------------------------------------------
4
1. a) Izračunaj vrednost stepena (4/3) .................................. 2 boda,
b) Pored tačne jednakosti stavi (T)-tačno,
a pored netačno stavi (_I_ )
79 89 2k
: (-1) =1, -1 =-1, (-1),(keN) --------------------------3 boda,


3 4 5
2. a) Izračunaj: a) (3/5) . (3/5) : (3/5) ................................3 boda,

n n ( n)m
b) zapiši na drugi način: (xy) , (x/y) , (x ), ..........3 boda,

3
v) Zapiši u obliku jednog stepena 27a ..........................2 boda,

3 3
g) Ako je ab= - ½, koliko je 4a . 2b ? ..........................4 boda.

3. Dopuni rečenice:

a) Izraz sagrađen od konstanti, promenljivih i operacije
Sabiranja, množenja, osuzimanja, deljenja(bez nule),
Naziva se ................; ....................................................1 bod,

b) brojevna konstanta u monomu naziva se .............; ..........1 bod,
v) Trinom je zbir tri ...........monoma, ....................................1bod,


4. Koji od sledećih monoma su slični:

3 2 3 2
2/5 xy, 5.x.y, 4/7, xy, -6 x.y ? .............................................2 boda,

2 2
5. a) Uprosti izraz: 0,5x + 0,4x + 0,5x-x . ..............................................3 boda,

5 2
b) izvrši nazančeno množenje 6/7.a.b .(- 7/6.a.b ). ..............................2 boda,

2 2 3
6. a) Ako je x=0,2 koliko je (x – 1).(x –x + 1) – x .(x – 1) ? .................5 boda,
2
b) reši jednačinu: 14.y – (7y – 2).(2y + 4) =0. ......................................5 boda.


KRITERIJUM OCENJIVANJA-PREVOĐENJA BODOVA
U OCENE

1. Od 0-12bodova,................ ...........................................nedovoljan (1).
2. Od 13-20 bodova,..............................................................dovoljan (2).
3. Od 21-28 bodova, ..................................................................dobar (3).
4. Od 29-35 bodova, ----------------------------------------------vrlodobar(4).
5. Od 36-40 bodova, odličlan (5), ............................................odličan (5).


„PEDAGOŠKI KRITERIJUM“:

1. Od 0-12, ili „blaže“ do 6 bodova-.........................................nedovoljan (1)
1 -
2. Od 13-19 ili od 7-19 ili od 7-19 dovoljan (2), sa (-) ili (1-2) ili 2 ili 2

3 4
3. Od 16-19 boda ..(2 ) , od 20-26 boda...(3), ili 23-26 boda..(3 ) ,
5
4. Od 27-33 boda..(4), ili od 30-33 boda..( 4 ).
4
6. Od 34-40 bodova..(5), ili 34-37 boda (5 ).

Novembar 1996. godine Predmetni nastavnik
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava Miroslav Mladenović
Vlasotince --------------------------------------


KONTOLNI ZADATAK-TEMA: RACIONALNI ALGEBARSKI IZRAZI:
(Stepen, Polinom)

PREGLED BROJA OSVOJENIH BODOVA I OCENE UČENIKA VII RAZRED
(Broj mogućih bodova 40)


Redni Prezime i ime Z a d a c i Svega Ocena
bodova
broj 1 2 3 4 5 6


1. Mladenović Saša 6 12 3 2 4 9 36 5

2. Stojanović Aleksandar 5 10 3 2 2 8 30 4

3. Ranđelović Bojana 2 6 3 2 4 5 22 3

4. Petrović Violeta 5 9 3 2 0 3 22 3

5. Stoiljković Danica 5 6 3 2 3 3 19 2-3

6. Zdravković Bojan 5 3 3 2 2 3 18 2-3

7. Cvetković Nataša 6 3 3 2 2 1 17 2-3

8. Stefanović Andrijana 2 8 3 2 1 1 17 2-3

+
9. Stojanović Bojana 5 6 3 2 0 0 16 2
+
10. Dinić Dalibpr 5 4 2 2 2 0 15 2


11. Pešić Dragana 5 3 3 2 0 0 13 2

12. Mladenović Jelena 6 4 0 2 1 0 13 2

13. Icić Nenad 5 1 2 2 0 0 11 1-2

14. Rajković Emina 3 4 1 2 0 0 10 1-2

15. Stojanović Biljana 4 1 2 2 0 0 9 1-2

16. Mitić Jasmina 0 6 0 2 0 0 8 1-2

17. Ivanović Ivan 3 4 1 0 0 0 8 1-2

18. Blagojević Danijela 5 0 1 2 0 0 8 1-2

19. Icić Predrag 3 1 1 2 0 0 7 1-2

20. Milenković Ankica 0 0 0 0 0 0 0 1

21. Milenković Danijel 0 0 0 0 0 0 0 1

22. Osmanović Andrijana - - - - - - - -

23. Mitić Uglješa - - - - - - - -

24. Milovanović Sanja - - - - - - - -


Decembra 1996.godine


KRITERIJUM OCENJIVANJA-PREVOĐENJA BODOVA
U OCENE

7. Od 0-12bodova,................ ...........................................nedovoljan (1).
8. Od 13-20 bodova,..............................................................dovoljan (2).
9. Od 21-28 bodova, ..................................................................dobar (3).
10. Od 29-35 bodova, ----------------------------------------------vrlodobar(4).
11. Od 36-40 bodova, odličlan (5), ............................................odličan (5).


„PEDAGOŠKI KRITERIJUM“:

3. Od 0-12, ili „blaže“ do 6 bodova-.........................................nedovoljan (1)
1 -
4. Od 13-19 ili od 7-19 ili od 7-19 dovoljan (2), sa (-) ili (1-2) ili 2 ili 2

3 4
3. Od 16-19 boda ..(2 ) , od 20-26 boda...(3), ili 23-26 boda..(3 ) ,
5
4. Od 27-33 boda..(4), ili od 30-33 boda..( 4 ).
4
12. Od 34-40 bodova..(5), ili 34-37 boda (5 ).

Decembra 1996.godine
Predmetni nastavnik
Miroslav Mladenović
----------------------------------------------


PEDAGOŠKA PRAKSA
Iskustvo nastavnika matematike s učenicima s posebnom naklonošću za ovaj predmet.


Matematika-VIII razred
Šk.g. 1997/98.g
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava
Vlasotince
PRVI PISMENI ZADATAK

Z A D A C I
(Dve grupe)

1.reši jednačine:
(I grupa) a)3.(2x-3)-3=5x-2
(II grupa) a)4.92x-2)-3=5x-2
(Igrupa ) b)(x-1)/2-0,5=x.1/4
(II grupa) b)(x-1)/4-0,5=x.1/2.

2. Ako se nekom broju doda njegova polovina (I grupa) i njegova četvrtina (II grupa), dobija se 5/4(I grupa) ili 3/2 (II grupa). Odredi taj broj?

3. Nacrtaj projekciju trougla ABC na ravan „PI“, ako je ravan trougla a) paralelna, b) normalna na ravan „PI“. (Zajednički zadatak za obe grupe).

4. Ako su četiri ivična ugla petostranog konveksnog roglja:
(I grupa) 38 stepeni , 46 stepeni, l25 stepeni, 47 stepeni.
(II grupa) 41 stepeni, 47 stepeni, 126 stepeni, 34 stepeni.
Odredi granice veličine petog ugla?

5. tačka M pripada jednoj strani diedra, čiji je ugao 45 stepeni. Ako je tačka M udaljena (I grupa) 6 sm ili (II grupa) 8 sm od ivice diedra. Koliko je udaljena od druge strane diedra?
(Uputstvo: tražena udaljenost-dužina može se obeležiti kao nepoznata x).

6. Dodatni zadatak: merni brojevi dužina pravouglog trougla su tri prirodna broja. Koji su to brojevi?





BOD SISTEM-ZADATAKA


1. a) 6 bodova, b) 7 bodova –ukupno 13 bodova,
2. 10 bodova,
3. 6 bodova,
4. l0 bodova ,
5. ll bodova,
Ukupno 50 bodova .

KRITERIJUM „PREVOĐENJA“ BODOVA U OCENE


ОЦЕНЕ
0-17 ili 0-15bodova, .............nedovoljan (1)
l5-26 бодова, ...........................dovoljan (2)
27-35 бодова,.................................dobar (3)
36-44 бодова,.......................vrlodobar (4)
45-50 бодова,... ............................odličan ( 5).

Lično pedagoško iskustvo mi kazuje da pored „prevođenja“ bodova u cele ocene od jedan do pet, treba napraviti i bod sistem „između“; tako da se polovične ocene i broj bodova unosi u beležnicu za praćenje rada i uspeha učenika; dok se cele ocene sa pismenog zadatka unose u dnevnik za određeni razred.
Ne treba biti „krut“ i slediti obične brojke-formalnog ocenjivanja.

Nekada se žele podstaći u radu salbiji učenici i onda se onaj procenat od 30% broja bodova, smanjuje i na manji broj i onda se ostatak broja bodova deli sa brojem četiri (za dobijanje broja bodova za dvojku, trojku, četvorku i peticu).

Može se postaviti i „strožiji“ kriterijum tamo gde se traži razumevanje, primena znanja ili oblik stvaralačkog rada(problemski zadaci). Svaki nastavnik zna, pod kakvim uslovima radi i koliko mogu da odgovre zahtevima učenici.
Uvek sam bod sistemom ocenjivao učenike, koliko su nešto naučili.
Nikad nisam potencirao ono što nisu naučili, pa su mi pedagoške ocene stvarale povoljnu lčimu za rad, u nastavi matematike bile glavno sresdtvo podsticaja (motivacije) učenika za rad.






KRITERIJUM PREVOĐENJA („IZMEĐU“) BODOVA U POLOVIČNE OCENE



3-7 bodova ------------------------------------------------------------( 1 plus)
7-15 (17)bodova -----------------------------------------------------(1 na 2)
17-20 bodova--------------------------------------------------------(2 minus)
20-26 bodova ---------------------------------------------------------( 2 na 3)
29-31bodova ---------------------------------------------------------(3 minus)
31-35 bodova---------------------------------------------------------(3 na 4)
38-40 bodova --------------------------------------------------------(4 minus)
40-44 bodova ---------------------------------------------------------(4 na 5).

Uvek sam davao ocenu i broj bodova u „korist“ učenika. Učenici to cene i znaju da na poverenje odgovore radom i poštovanjem ličnosti nastavnika i samog predmeta.
Učenicima koji preko grupnog oblika rada iskazuju posebnu naklonost prema matemativi-postižu natprosečne rezultate na matematička takmičenja, na pismenim mzadacima; dajem posebne zadatke.

Kvalitet njihovog znanja proveravam na časovima dodatne nastave, preko matematičkih listova-naročito „Konkursnih zadataka“.
Dabnašnja tradicionalna škola i „krutost“ u pogledu formiranja organizacione šeme nastavnih časova, pa i časa pismenog zadatka iz matematike, malo u sadašnjim okolnostima nerazvijenih sredina ima „prođu“ u praksi.
Jedne godine sam imao tešku klimu u osmom razredu pa sam morao (to i sada nažalost radim) diktiram zadatke za pismeni punih deset minuta, pa je izrada trajala msamo 35 minuta.

Ovakav mi je bio pedagoško-stručni kriterijum ocenjivanja:

20% оdд5 0 bodova čini 10 bodova.
0-2---------------------------------------------nedovoljan (1)
2-5бода -------------------------------------------------------(1 plus )
5-10 bodova--------------------------------------------------(1 na 2)
ll-20 bodova ------------------------------------ dovoljan (2)
12-15 bodova -------------------------------------------------(2 minus )
15-20 bodova ------------------------------------------------(2 na 3)
21-30 bodova----------------------------------------dobar (3)
23-25 bodova-------------------------------------------------(3 minus)
25-30 bodova ------------------------------------------------(3 na 4)
31-40 bodova ---------------------------------vrlodobar (4)
32-35 bodova -----------------------------------------------(4 minus)
35-40 bodova -----------------------------------------------(4 na 5)
41-50 bodova-----------------------------------------------(5 na 4)
45-50 bodova -------------------------------------------odličan (5).
Šk.g.1997/98.godina
ОŠ „Braća Milenković“ Predmetni nastavnik:
Selo Šišava Miroslav Mladenović
Vlasotince

-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 16:30

-nastavak-

8 . Zaključci


1. Nastavnik svojim pravilnim ocenjivanjem, svojom stručnošću, svojim pedagoškim taktom, doprineće da ocena u nastavi matematike nije više sama sebi svrha i cilj-nego da dobije novu obrazovno-vaspitnu dimenziju; kao snažno motivaciono sredstvo učeniku u procesu učenja i sticanja novih znanja za dalje školovanje i formiranja zdrave ličnosti.

2. Svaka ocena matematike treba da vredi onoliko koliko pomaže zdrav razvoj učenika, pa nesme da bude samo obična „brojka“ od 1-5; nego prava pedagoška mera koja će imati podsticajnu vrednost učeniku za njegovo napredovanje u svakom pogledu.

3. Ocena uvek mora biti pravična, odmerena i objektivno iskazana u pogledu vrednovanja rada i učenja, kao i ponašanja učenika u svim okolnostima.

4. Ocena mora biti pokretačka snaga i učenika i nastavnika, da se putem ocenjivanja vrednuje zajednički rad, a i doprinese uzajamnoj saradnji; komunikaciji ka stvaranju preduslova za izgrađivanje kritičkog odnosa prema radu i samom ocenjivanju.

5. Objektivnim ocenjivanjem nastavnika matematike u nastavi matematike da se utiče na: radno i moralno vaspitanje, motivaciju učenika za učenje; i, razvoj ličnosti učenika na pravim vrednostima morala u jednom poremećenom sistemu vrednosti u školi i društvu.





9. Literatura:

[1] Miroslav Mladenović:- Ocenjivanje učenika u nastavi matematike osnovne škole, strana 184-185, Saopštenje za 9. Kongres matematičara Jugoslavije, Petrovac 22-27.05.1995.godine, Matematička sekcija: nastava i poularizacija matematike, REZIMEA, Savez društava Jugoslavije,
[2] Miroslav Mladenović:-O Ocenjivanu učenika u nastavi matematikei nekim svojim zapažanjima iz konkretne prakse u osnovnom obrazovanju , strana 157, Saopštenje za VIII. Kongres matematičara, fizičara i astronoma Jugoslavije, Matematička sekcija: nastava i poularizacija matematike, SAOPŠTENJA, Priština 23-27. septembra 1985.godine,
[3] Uputstvo za realizaciju nastavnog programa MATEMATIKE (za osnovnu školu u republici Srbiji):- „Arhimedes“ beograd, 1995.godine, strana 87-89, strana 107-109,
75-66,
[4] Mr milisav Arsić:-Kako (ne) ocenjivati učenike (priručnik za nastavnike), Kruševac 1996, Viša škola za obrazovanje vaspitača, strana20-21,
Literatura:
[5] LJ. Vušović:- Razvijanje interesa i stvaralačkog rada u nastavi matematike, biblioteka savremena nastava broj 4, „Školska knjiga“ Zagreb 1967.godine , Strana 90-93,
[6] Mr Stanoje Petrović, Jovan Martić, Milan Petković:-DIDAKTIČKO-METODSKI PRIRUČNIK (za nastavu matematike od V do VIII razreda), Zavod za udžbenike, Beograd 1983.godine, strana 71-75,
[7] Мирослав Младеновић: ПРВИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК ИЗ МАТЕМАТИКЕ(са бод системом) у VIII разред основне школе, лист „Просветни преглед“ чланак, ПЕДАГОШКА ПРАКСА број 449, 2 000 године, Београд

6.jun 2009. godine Vlasotince Autor:Miroslav B.Mladenović-Mirac

Miroslav B. Mladenović-Mirac
Nastavnik matematike
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava
Vlasotince Srbija
mmirac@ptt.rs


27. mart 2010. godine Vlasotince Srbija



offline
  • Pridružio: 24 Sep 2011
  • Poruke: 3

Stranice sveske sa 100 listova neumerisane su brojevima od 1 do 200.Istrgnuto je 7 uzastopnih listova.Da li je moguce da zbir istrgnutih listova bude 2013?? Jeste!,Moguce je

(A ako trazite duzi nacin kazite)



Sandra Tanaskovic,V-1,Miloje Zakic,Toplicka-ulica skole,Kursumlija,Knez Mihajlova 6.


Potreban je samo minut da se registrujete - da biste učestvovali u diskusiji:
Izaberite vaše korisničko ime [username] :
Vaša email adresa je [email] : Email adresa mora biti tačna!
Ukucajte željenu šifru [password] :
Ukucajte šifru ponovo [password again] :
Jezik [language] :




Ili se jednostavno uloguj preko Facebook-a:
Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 541 korisnika na forumu :: 66 registrovanih, 4 sakrivenih i 471 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 1383 - dana 19 Okt 2014 22:26

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 11neco11, _Hoplit_, Acid_Burn, Aleksandar.M, Bane san, calvi, cg.mnef, CheefCoach, Chuck Norris, cifra, dado818, Danko SVIK VRS, Davor Kerezovic, DENIRO, dexter300, djonsule, dr_Bora, Dragan Savic-Sava, Dusan, Dušan Silni, g.stojkovic969, Gedza98, Georgius, Ivan Gajic, klodovik, kovac9mm, kuduz, Kule15, Levi2, lovac12, mean_machine, mihailo.b, mihajlot2013, mikrimaus2, milijarder, minmatar34957, Mirko Vulovic, mpman, MR25, nemanja034, nemezisx, nradukic, ostoja, play4fun, rovac, sajo27, Saleee2008, sezan, skillex, Skyrider, Snorks, Sonyboy, Springfield, Srki94, srle pvo, TheChains, toni.kirk.dalas, Vl veliki, VP3987, Vuk-72, White Knight, Wisdomseeker, xJeremijAx, yoshich, zemljanin, Žan Klod vam dam
Siguran hosting