Trostrana prizma-zadatak

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Osnovne ivice prave trostrane prizme odnose se 13:14:15, a visina tijela jednaka je prečniku kruga upisanog u bazu te prizme.Odrediti dužine osnovnih ivica, ako je zapremina prizme 2688 metara kubnih.

Oko ovog zadatka napatila se cijela matematička sekcija u mojoj školi, pa ga opet nismo znali uraditi.

• 1Ovo se svidja korisniku: Red_star_girl
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

a : b : c = 13 : 14 : 15

a = 13k
b = 14k
c = 15k


V=B*H=2688 m^3

Преко Херонове формуле израчунаш П основе:

s - Полуобим s=(13k+14k+15k)/2=21k

P=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))= 84k^2

Из формуле за П троугла изразиш r (P=r*s):

r=P/s=84k^2/21k=4k

E сад да не стоји у задатку можда да је висина једнака ПОЛУпречнику уписаног круга,зато што би се у том случају добило лепо решење.

H=r=4k

2688=84k^2*4k

2688=336k^3

k^3=8

k=2

Странице : a = 13 * 2 = 26
b = 14 * 2 = 28
c = 15 * 2 = 30

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Jedno pitanje - sta predstavlja ovo sto sam oznacila tamnim slovima u izrazu - sqrt?

Citat:P=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))= 84k^2

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 25 Nov 2010 20:28

Red_star_girl ::Jedno pitanje - sta predstavlja ovo sto sam oznacila tamnim slovima u izrazu - sqrt?

Citat:P=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))= 84k^2

To je korijen .

Dopuna: 25 Nov 2010 20:30

Da, stvarno je lijepo rješenje, ako je riječ o poluprečniku, ali, provjerio sam, u zadatku piše prečnik.

• 1Ovo se svidja korisniku: aleksandar996
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Citat:To je korijen Wink

Ah, odlicno, to onda ima smisla.

• 2Ovo se svidja korisnicima: aleksandar996, Red_star_girl
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ништа онда ако је висина једнака пречнику онда је:

H=2r=2*4k=8k

2688=84k^2*8k

k^3= 4

k= 4^1/3

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Da, da...

Hvala na rješenju!

PS

Ja se nikada ne bih sjetio da primjenim Heronov obrazac, iako sam ga znao od ranije.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Нема на чему и други пут.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 28 Nov 2010 17:29

Dusan NBG ::a : b : c = 13 : 14 : 15

a = 13k
b = 14k
c = 15k


V=B*H=2688 m^3

Преко Херонове формуле израчунаш П основе:

s - Полуобим s=(13k+14k+15k)/2=21k

P=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))= 84k^2

Из формуле за П троугла изразиш r (P=r/s):

r=P/s=84k^2/21k=4k

E сад да не стоји у задатку можда да је висина једнака ПОЛУпречнику уписаног круга,зато што би се у том случају добило лепо решење.

H=r=4k

2688=84k^2*4k

2688=336k^3

k^3=8

k=2

Странице : a = 13 * 2 = 26
b = 14 * 2 = 28
c = 15 * 2 = 30


Sad sam baš detaljno pregledao Vaše rješenje. Interesuje me, kako ste dobili ovu formulu koju sam označio-formulu za površinu trougla, izraženu preko poluobima i poluprečnika. Da li je to neka formula koja se "pamti"? E, da. Uočio sam da ste napisali
P=r/s => r=P/s , zar nebi trebalo biti r=P*s , ako gledamo prvu formulu. Nisam nikada čuo za tu formulu, pa zato pitam.

Dopuna: 28 Nov 2010 17:42

Ili je možda greška u prvoj formuli.
Možda je bilo potrebno napisati P=r*s, a r=P/s.
Znači, da ste možda pogrješili u prvoj formuli.
Jer, nije Vam pogrešna druga formula, iz razloga što, ako gledamo mjerne jedinice, za P=r/s ispadne da je m^2=m/m, što nije tačno.
Prema tome sam zaključio da Vam je tačna druga, jer odgovara po mjernim jedinicama, a da, vjerovatno, nije tačna prva.
Znači, zadatak je tačno izrađen.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Тако је,махинално сам исписао ову прву,требало би---> P=r*s