Zadaci iz matematike

Zna li neko da resi ove zadatke?
Bila bih zahvalna ako mi neko pomogne.

Hitno mi trebaju




[/img]

Evo na brzaka cetvrti od nazad (onaj sa krugom i pravouglim trouglom), nisam stigao vise posto zurim:



Iz pravila da je ugao koji obrazuju tetive nad precnikom prav (teorema o odnosu uglova u krugu, ili kako se vec zvase), trougao ACD je pravougli. Iz Pitagorine teoreme imamo:

Stranica CD je jednaka:
(1) CD=SQRT(12^2-8^2) = SQRT(80)

(SQRT znaci kvadratni koren, ^2 znaci na kvadrat)

(2)(x+8 )^2 = 12^2+y^2
(3)y^2=x^2+(CD)^2

Iz (1) i (3) imamo da je
(4) y^2=x^2+80

Kad unesemo (4) u (2) dobijamo
x^2+16x+64 = 144+x^2+80

x^2 sa leve i desne strane se skrate (x je vece od 0, jer je u pitanju geometrija, pa mozemo to da uradimo), pa se dobija:

16x = 144+80-64
16x = 160
x = 10

Nemam vremena za ostalo, kad stignem kuci probacu prvo ove geometrijske, to mi je uvek bolje islo od logaritama i kojecega



Evo resenje za trigonometrijsku jednacinu sin^2(3x)-sin^2(x)=(1/2)sin(2x)

Koriste se sledece trigonometrijske jednakosti:

(1) 2*sin^2(x) = 1-cos(2x)
(2) sin(x)*sin(y) = (1/2)*[cos(x-y)-cos(x+y)]

Pocetna jednacina se pomnozi sa 2 (i leva i desna strana) i dobije se
2*sin^2(3x)-2*sin^2(x)=sin2x

Ako se na levoj strani ove jednacine oba sin^2 izraze preko jednakosti (1), dobija se:

1-cos(6x)-(1-cos(2x)) = sin(2x), tj.
1-cos(6x)-1+cos(2x) = sin(2x), pa se 1 i -1 skrate i dobije se
(3) cos(2x)-cos(6x)=sin(2x)

Ovde ide "kvaka" zadatka: 6x se izrazi kao 4x+2x, a 2x kao 4x-2x:

cos(4x-2x)-cos(4x+2x)=sin2x

Ovde iskoristis jednakost (2), pa dobijes:

2*sin(4x)*sin(2x)=sin(2x)

Posto je uslovom zadatka dato da je x iz oblasti (o, pi/2), ali ne ukljucuje nulu, moze se skratiti leva i desna strana jednakosti sa sin(2x) (jer ako x nije 0, onda ni sin(2x) nije nula na (o, pi/2)), pa se dobije:

2*sin(4x)=1, tj.

sin(4x) = 1/2

Resenja ove jednacine su:

4x = pi/6+2k*pi ili 4x = 5*pi/6+2k*pi

Posto je zadata oblast (0,pi/2), 2k*pi ne figurise u resenju, a kad se izrazi samo x dobija se:

x=pi/24 ili x=5*pi/24

Oba ova resenja pripadaju oblasti (0, pi/2), pa je tacno resenje zadatka da postoje 2 resenja pocetne jednacine.



Evo resenja zadatka sa kupom:

Postavka zadatka kaze da je povrsina kupe jednaka 4 povrsine baze (4 puta je veca od povrsine baze, sto znaci isto), tj.

P=4B

Povrsina kupe jednaka je P=B+M, gde je M povrsina omotaca. Prema uslovu zadatka dobijamo da je

(1) M=3B

Povrsina baze jednaka je

(2) B=r^2*pi,

a povrsina omotaca jednaka je

(3) M=r*pi*S,

gde je S duzina izvodnice kupe. Posto je po postavci zadatka kupa prava, znaci da se vrh kupe nalazi tacno nad centrom baze, odnosno da je trougao koji formiraju poluprecnik baze r, visina kupe H i izvodnica kupe S - pravougli. Iz toga imamo da je

(4) S=SQRT(H^2+r^2)

Kombinovanjem (2) i (3) u (1) imamo

r*pi*S = 3*r^2*pi

Pi je broj razlicit od nule, a posto je u pitanju geometrija, i r je broj razlicit od nule, pa ovu jednacinu mozemo da podelimo sa r*pi. Dobijamo

S = 3*r

Unosenjem izraza (4) u ovu jednakost dobijamo

SQRT(H^2+r^2) = 3*r

Kvadriranjem izraza (H i r su pozitivni brojevi razliciti od nule, pa ne moramo da stavljamo apsolutne vrednosti) dobija se:

H^2+r^2 = 9*r^2, tj.

H^2 = 8*r^2

(H^2)/(r^2) = 8

"Korenovanjem" leve i desne strane poslednje jednacine dobijamo

H/r = SQRT(8 ) = SQRT(4*2) = 2*SQRT(2), odnosno ako napisemo u formi proporcije:

H:r = 2*SQRT(2) :1

Desnu stranu proporcije mozemo da pomnozimo razlomkom SQRT(2)/SQRT(2), pa dobijamo konacno resenje:

H:r = 2*2:SQRT(2), odnosno H:r = 4:SQRT(2)



Zadatak sa analitickom geometrijom:

Jednacina kruznice (x-2)^2+(y-3)^2 = 14 znaci da se njen centar nalazi u tacki (2,3) i da joj je poluprecnik jednak SQRT(14).



Takodje, posto je u pitanju tangenta na krug, poluprecnik kruga u tacki dodira sa tangentom je normalan na tu tangentu, pa je trougao koji na slici cine duzi "x", "r" i "a" pravougli. Duzina r je SQRT(14), ostalo je da nadjemo duzinu a, a to cemo iz jednacine za izracunavanje rastojanja izmedju dve tacke:

a = SQRT[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2], tj.
a = SQRT[(7-2)^2+(8-3)^2] = SQRT(25+25)=SQRT(50)

Duzina tangente koja nam je potrebna je jednaka:

x = SQRT (a^2-r^2) = SQRT [(SQRT(50))^2-(SQRT(14))^2]
x = SQRT (50-14) = SQRT (36)
x = 6

Ukoliko su koordinate tacaka date u cm, tada je i resenje u cm.



Dosta od mene za sada, red je da malo i radim nesto



Evo prvog, ovog sa imaginarnim brojevima.

Svaki imaginarni broj daje 4 razna resenja kad se stepenuje celim brojem i ta resenja se ciklicno ponavljaju posle toga. Npr, broj i^n daje sledece rezultate:

n=4t+1: i^n = i (primer: i^1)
n=4t+2: i^n = -1 (primer: i^2)
n=4t+3: i^n = -i (primer: i^3)
n=4t : i^n = 1 (primer: i^4)

Prvo da izrazimo broj 2007 u obliku 4t+k:

2007 = 4*501 +3

Znaci, trebace nam treci rezultat stepenovanja naseg imaginarnog broja [(1-i*sqrt(3))]/2, tj. treba da nadjemo treci stepen ovog broja.

Izrazimo ovaj imaginarni broj u obliku binoma radi lakseg stepenovanja:

(1) [(1-i*sqrt(3))]/2 = (1/2) - (sqrt(3)/2)*i

Koristimo formulu za kub binoma:

(A-B)^3 = A^3-3A^2*B+3A*B^2-B^3

da razlozimo kub imaginarnog broja (1):

[(1/2) - (sqrt(3)/2)*i]^3 = (1/8 ) - (3/4)*(sqrt(3)/2)*i - (3/2)*(3/4) + (3*sqrt(3)/8 )*i = 1/8 - 9/8 = -1

posto su se drugi i cetvrti clan skratili. Resenje je -1, realan broj, znaci Im (sto znaci imaginarni deo broja) jednak je 0.

Jao..... Treba mi nesto veoma bitno!! Da li mozete da mi postavite link sa zadacim aiz matematike za 4. razred iz takmicenja?? MOLIM VAS!!

Ako mislis na IV osnovne, testove sa takmicenja za sve razrede, sa resenjima, u PDF formatu, imas ovde:

Testovi sa takmicenja iz matematike

Ako mislis na IV srednje, ima ih na sajtu DMS (Drustvo matematicara Srbije)

treba mi resenje ovog zadatka:
RAZLOMCI

Uroš je pretrčao tri osmine atletske staze,a Jovan pet dvanaestina iste staze.Ko je pretrčao više?Kolika je duzina staze ako je Urošu preostalo 450m.

Uros: 3/8
Jovan :5/12
najmanji zajednicki sadrzalac za 8 i 12 je 24 (prvu prosirujemo sa 3, drugu sa 2)
Uros: 9/24
Jovan: 10/24
Iz ovoga vidimo da je Jovan presao veci deo staze (Za 1/24)

3/8 + 450m = 8/8 (jedno celo) => 450m = 5/8 => 1/8 = 450m : 5 = 90m => cela staza ima duzinu od osam osmina, a jedna osmina je 90m, znaci mnozimo 90 sa 8 => 90m * 8 = 720m

Odgovor: Jovan je pretrcao veci deo staze. Cela staza iznosi 720m .

Nadam se da sam pomogao

Jednacine sa razlomcima

Ćup pun meda ima masu 8,5 kg,a kada se do polovine napuni medom ima masu 4 3/4 kg kolika je masa praznog ćupa. hitno sto

Med je težak x kg a ćup y kg.
x+y=8.5(34/4)
x/2+y=19/4
rjesavanjem ovog sistema(npr. mnozeci donju jednacinu sistema sa (-2) )
dobijamo da je:
y=1
tj težina ćupa je 1 kg.

Treba mi hitno resenje zadatka:
TROUGAO

Obim trougla je 9cm,a merni brojevi duzina svih stranica su prirodni brojevi.Izracunaj duzine stranica tog trougla

@mila78

Мало је ту података,јел пише још нешто у задатку?