Algebra, potrebna pomoc

Algebra, potrebna pomoc

offline
  • Pridružio: 05 Nov 2011
  • Poruke: 1

Napisano: 05 Nov 2011 15:57

heej, treba mi pomoc oko zadatka iz algebre. Kaze:
Аko su R1 i R2 dvije relacije ekvivalencije ispitati relaciju R1-presjek- R2 .

Dopuna: 05 Nov 2011 16:12

tj. R1∩R2. Smile



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

Da li su te relacije zadate na istom skupu ili pricamo o opstem slucaju?
U opstem slucaju bi moralo da se precizira koji nad kojim skupom je R1 presek R2 definisano.

Obrazlozenje:
neka je A={1,2,3,4,5}
B={3,4,5,6,7}
i neka je r1 zadata na skupu A:
r1 = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3),(3,1),(3,2),(2,1),(4,4),(5,5),(4,5),(5,4)}
i r2 zadata na skupu B:
r2 = {(3,3),(4,4),(5,5),(3,4),(3,5),(4,5),(4,3),(5,3),(5,4),(6,6),(7,7),(6,7),(7,6)}
tada je r1 presek r2 = {(3,3),(4,4),(5,5),(4,5),(5,4)}
dakle ako je ova relacija definisana na A presek B, onda ce ona biti relacija ekvivalencije.
Ali ako je recimo definisemo na skupu: {1,2,3,4,5,6,7} onda nece biti relacija ekvivalencije.(nece biti refleksivna. ). Dakle
ako je definisemo na nekom skupu koje nadskup od A presek B ona ce biti simetricna i tranzitivna ali nece biti i refleksivna.

No pretpostavicu da su na istom skupu zadate neka je recimo to skup A.
Ako su definisane na istom skupu onda je lako dokazati da je r1 presek r2 relacija ekvivalencije.

Refleksivnost:

Ako je x proizvoljan element iz A onda par (x,x) pripada r1 i par (x,x) pripada r2. dakle par (x,x) pripada r1 presek r2. dakle refleksivna je.

Simetricnost:
Ako (x,y) pripada R1 presek r2 onda (x,y) pripada r1 i (x,y) pripada r2, dakle (y,x) pripada r1 i (y,x) pripada r2, dakle (y,x) pripada r1 presek r2. (kako su relacije r1 i r2 relacije ekvivalencije, one su simetricne).

Tranzitivnost:
AKo (x,y) pripada r1 presek r2 i (y,z) pripada r1 presek r2 onda vazi:
(x,y) pripada r1 i (x,y) pripada r2
(y,z) pripada r1 i (y,z) pripada r2
dakle sledi: (x,z) pripada r1 i (x,z) pripada r2, dakle (x,z) pripada r1 presek r2.

i onda je to relacije ekvivalencije.



offline
  • Pridružio: 22 Feb 2012
  • Poruke: 1

Hvala na odgovoru!

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 707 korisnika na forumu :: 10 registrovanih, 2 sakrivenih i 695 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: amstel2, Bane san, cikadeda, Despot1, dragoljub11987, Panonsky, pavle_pzs, sabros, sakota79, wolverined4