Nezgodan zadatak

Nezgodan zadatak

offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Napisano: 20 Maj 2010 20:54

Dokazati da je broj 11111...1111(2n cifara)-2222....2222(n cifara),potpun kvadrat!

Dopuna: 04 Jun 2010 23:58

I ovom "nezgodnom" sam stao na kraj!!
URADJEN JE!



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 16 Mar 2008
  • Poruke: 1560
  • Gde živiš: Novi Sad

Pa daj resenje da i drugi nesto nauce...



offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Mislio sam to sinoć da uradim,ali iskero,bio sam lijen! Ali evo sad cu napisati rjesenje(i pokusacu da se iskupim) Smile :

Broj 1111...1111(2n-cifara) može da se napiše kao: 10^(2n-1)+10^(2n-2)+...+10^2+10+1 (a to je naravno geometrijski niz cija je suma S=((10^2n)-1)/9.
Broj 2222...2222(n-cifara) moze da se napise kao: 2*(10^(n-1)+10^(n-2)+...+10^2+10+1). Izraz u zagradi je takodje geometrijski niz.Njegova suma(pomnozena sa 2),daje: S1=2*((10^n)-1)/9.
Imamo:
((10^2n)-1)/9 - 2*((10^n)-1)/9. U imeniocu imamo 9 sto je naravno kvadrat broja 3,a u brojiocu posle mnozenja i sabiranja dobijamo:
10^2n-2*10^n+1,sto je naravno jednako (10^n-1)^2.
Time je dokaz zavrsen!

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 740 korisnika na forumu :: 31 registrovanih, 8 sakrivenih i 701 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: _Sale, A.R.Chafee.Jr., amaterSRB, aramis s, ArmyBoss, Atomski čoban, bojanM84, Cirkon, HrcAk47, ikan, ivan1973, ivan979, Iwo Jima, kolateralnasteta, kybonacci, mercedesamg, mirosdj, MrNo, NoOneEver Dreams, nuke92, Panonsky, pera12345, royst33, SlaKoj, Smiljke, Snorks, Toni, USSVoyager, VES 11119, Vule, xJeremijAx