|
Zadatak izgleda pogresno postavljen. Medju 1617 krokodila, ne mora da postoje dva sa ispitm rasporedom zuba. Cak sta vise, medju (16 na 17) ne mora da postoje dva sa istim rasporedom. To se najlakse zakljuci ako izbrojimo rasporede. Kako svaki krokodil ima najvise 68 zuba, to imamo 68 mesta, s'time da na jednom mestu moze da se nalazi zub ili da se ne nalazi. Dakle, posto za svako mesto ima 2 varijante, imam (2 na 68 ) razlicitih rasporeda zuba, a to je nista drugo nego (16 na 17). Dirihleov princip
bi se mogao primeniti u zadatku ako bismo recimo imali (16 na 17)+1 krokodila, onda posto je broj rasporeda zuba manji od broja krokodila, moralo da postoje dva sa istim rasporedom zuba. Ali u ovom slucaju ne vazi.
Inace Dirihleov princip glasi: Ako se (nk+1) elemenata rasporedi u k podskupova, tada ce postojati podskup u kome ima bar (n+1) elemenata. U sustini i nije neka mudrost, i vrlo je logicno toliko da u sustini i ne moras da ga znas. U pitanju je samo cista formalnost, kada recimo dokazujes nesto tipa:
"Ako je 11 jabuka rasporedjeno u 10 kutija, dokazi da postoji kutija koja ima bar dve jabuke" odmah vidis da je to tacno, ali cisto zbog dokaza pozoves se na Dirihleov prinicip i kazes:"Na osnovu Dirihleovog principa, zakljucujemo da postoji kutija u kojoj ima bar dve jabuke". Sto se tice zadataka iz te oblasti imas ovde nesto:
matematikaos.blogspot.com/2008/08/dirihleov-princip.html (jeste za osnovce, ali korisno je za pocetak)
onda imas dosta lepih zadataja iz te oblasti u mathematiskopu-3 ako mozes da nabavis.
i imas ovde malo ozbiljnije zadatke: srb.imomath.com/dodatne/Dirihleovprincip_mr.pdf
Dirihleov princip s euglavnom primenjuje u zadacima kombinatorne prirode gde treba da dokazes da postoji bar neki broj elemenata(dat u zadatku) koji zadovoljavaju neki uslov (dat u zadatku). Najtezi deo je uglavnom da vidis kako da ga primenis.
|
