Primena oblika individualizirane nastave matematike

Primena oblika individualizirane nastave matematike

offline
  • Pridružio: 16 Mar 2010
  • Poruke: 160

Napisano: 27 Mar 2010 14:58

PRIMENA RAZLIČITIH OBLIKA INDIVIDUALIZIRANE NASTAVE MATEMATIKE


Miroslav B Mladenović
Nastavnik matematike
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava-Lomnica
Vlasotince, Srbija
mmirac@ptt.rs


1.Sažetak (rezime)

Individualizovana nastava:-nije baš neka novost našeg vremena, ali je potreba našeg vremena.
Tom pitanju se posvećuje izuzetna pažnja u mnogim zemljama, a u poslednje vreme i kod nas.
Rezultati diferencijalne psihologije, a takođe teoriska i empiriska istraživanja u pedagogiji, didaktici-otkrili su postojanje značajnih individualnih razlika između učenika.
Osnovna tendencija individualizirane nastave jeste optimalno korišćenje sposobnosti da bi se ostvario razvojni maksimum kod svih učenika.
U pedagogaškoj periodici postoje različiti oblici individualizirane nastave : Nastavni listići, zadaci različitih nivoa težine, programirano učenje, individualizacija u slobodnim aktivnostima, dodatnoj nastavi, dopunskoj nastavi i dr.
Metodika individualizovanog rada usmerena je na to da učenici:
-nauče samostalno da misle i uče,
-rade pojedinačno u manjim ili većim grupana,
-upoređuju svoje rezultate sa rezultatima drugih učenika,
-maksimalno razvijaju i samostalnost u neprekidnom prihvatanju novih zadataka.
Svaki individualizovani rad je samostalan rad, učenicima omogućuje izgradnju navika za život, rad i učenje, kako pojedinačnog tako i kolektivnog.
Zahtevi za individualizovani-samostalan rad, obično se daju u vidu didaktičkog materijala, radnih listova, a mogu biti konstituisani na više načina.

Zadaci sa dva ili više nivoua težine:-Izrada individualnih listova (kartona) za svakog učenika zahteva dosta vremena, pa se zato pribegava sastavljanju zadataka na dva ili tri nivoa težine.
Svaki zadatak(list) ima tri varijante:lakšu, težu i najtežu.
Unutar svake grupe zadataka po težini zadaci su raspoređeni postupno i sistematično(od lakših, ka težim, po logičkoj strukturi).
U eksperimentu s primenom ovog oblika nastave(u eksperimentalnim odeljenjima) ućenici su podeljeni u tri grupe; svaka grupa radi samostalno svoju varijantu zadataka, dok se u kontrolnim odeljenjima rešavaju isti zadaci srednje težine.
Ilustracija primera iz pedagoške prakse.

3.Ključne reči:
Individualizacija. Nastava. Metode. Oblici. Primena.




4.Uvod
U našim školama preovlađuje klasična nastava, opterećena nizom problema. Dominira frontalni oblik rada sa jednostranim zahtevima. On je često malo efikasan zbog prisutnih individualnih razlika među učenicima.
Imajući to u vidu-ovde ćemo pokazati neke pokušaje transformacije tradicionalne nastave matematike; kako bi se nastava što više približila učenicima i barem delimično uskladila sa individualnim sposobnostima učenika.

Postupci i primeri koji će biti ovde izneti, su plod dugogodišnjeg traganja mnogih autora praktičara sa formama diferencirane nastave u cilju nekog oblika individualizacije u nastavi matematike u osnovnoj školi.
Takvom nastavom čas se intezivira, pa zbog povećanja aktivnosti učenika i ukupni efekti nastave bivaju veći.
Uz to, učenici se osposobljavaju za samostalan rad, što je jedan od osnovnih zadataka nastave i vaspitno -obrazovnog rada uopšte.

Često konstatujemo da tradicionalna nastava ne odgovara današnjem učeniku osnovne škole: po obimnosti i sadržaju programa, obliku i metodu rada u nastavi.
No, obimnost i sadržaj programa, a takođe na slabosti užbenika i njihovo otklanjanje; često puta nemožemo svakodnevno da utičemo.
Takva ili slična situacija je i u drugim zemljama, što ne ukazuje da je lako prevazilaženje tih problema.
Zbog toga je sve veći-zapaženiji nesklad između programskih zahteva i pojedinačnih mogućnosti većeg broja učenika.
Međutim, ono na šta svakodnevno možemo da utičemo jesu oblici i metode rada, tojest iznalaženje i razvijanje raznovrsnih vrsta učenja u cilju motivisanja što većeg broja učenika, uz razvoj procesa individualizacije-primenom individualizovane nastave.

Individualizovana nastava:-nije baš neka novost našeg vremena, ali je potreba našeg vremena.
Tom pitanju se posvećuje izuzetna pažnja u mnogim zemljama, a u poslednje vreme i kod nas.
Rezultati diferencijalne psihologije, a takođe teoriska i empiriska istraživanja u pedagogiji, didaktici-otkrili su postojanje značajnih individualnih razlika između učenika.
Zbog nejednake brzine mentalnog razvoja ove razlike u mentalnoj razvijenosti povećavaju se s uzrastom.

Istraživanja izvršena u našoj zemlji (Prosvetno-pedagoški zavod grad Beograd, 1980.g) pokazuju da individualne razlike u razumevanju pročitanog teksta u matematici kod učenika osnovne škole iznose: u nižim razredima oko 4 godine, a u višim oko 7 godina. Utvrđeno je da struktura tipičnog odeljenja petog razreda(V) od 36 učenika, s obzirom na veličinu individualnih razlika između učenika u matematici, izgleda ovako:
6 učenika je na nivou III razreda,
7 učenika je na nivou IV razreda,
10 učenika je na nivou V razreda,
6 učenika je na nivou VI razreda,
4 učenika je na nivou VII razreda,
3 učenika je na nivou VIII razreda.
Znači, na odeljenje određenog razreda treba gledati kao na skup učenika nejednakog znanja I mogućnosti.

Učenici čija su postignuća na suprotnim krajevima postignute distribucije gotovo ništa zajedničko. Velike razlike među njima nužno dovode do ograničenja u pogledu primene nastavnog postupka koji bi bio jednak za sve učenike u odeljenju.
Zanimljivo je, ali sasvim razumljivo, da su skoro svi klasici pedagogije (Komenski, Pestaloci, Tolstoj I drugi); poštovali zahtev da se ova činjenica poštuje i nastava manje ili više prilagođava individualnim mogućnostima pojedinih učenika.
Osnovna tendencija individualizirane nastave jeste optimalno korišćenje sposobnosti da bi se ostvario razvojni maksimum kod svih učenika.

U pedagogaškoj periodici postoje različiti oblici individualizirane nastave : Nastavni listići, zadaci različitih nivoua težine, programirano učenje, individualizacija u slobodnim aktivnostima, dodatnoj nastavi, dopunskoj nastavi i dr.

Nastavni listići:-Kod nas, kao i u svetu, nastavni listići imaju relativno najdužu tradiciju. Nastavni listić je omanji karton(čvrsti list hartije I slično) s napisanim zadatkom i instrukcijom za njegovo rešavanje. Na njegovoj poleđini se obično nalazi rešenje (ako se radi o listiću za samoproveru I samokontrolu) ili se ono piše na posebnom listiću (kartonu) sa istim oznakama za raspoznavanja kao i na prvom listiću(kartonu) i nalazi se kod nastavnika.
Prema Moriju(F. Mory, 1959.g) sadržaj takvog kartona ima ove elemente:-
(1) uvod u zadatku-koji obično polazi od neke zanimljive i učenicima bliske činjenice(motivacija),
(2) informacija o potrebnim materijalima,
(3) osvetljavanje bitnih činjenica (na osnovu posmatranja, proučavanja),
(4) rezimiranje stečenog znanja i njegova provera,
(5) dodatna vežbanja.
Ovakvi kartoni (listovi) davani su učenicima za smostalno rešavanje zadataka na njima-u toku jedne sedmice. Pri tome je napredovanje učenika individualno; a učenik i nastavnik su oslobođeni žurbe i zamora.

Naša iskustva (M.Đorđević, 1972.g) nešto su drugačija. Na listiću (kartonu) obično se daje zadatak, zatim se učeniku daju potrebne informacije ili se on upućuje na druge izvore, daje mu se uputstvo za rad, vrši provera ili samoprovera, čime se uspostavlja povratna sprega (dobija se povratna informacija); daje neophodno potkrepljenje.
Često se na listićima daju dodatni zadaci za produbljivanje i kreativno rešavanje problema.

Zadaci sa dva ili više nivoua težine:-Izrada individualnih listova (kartona) za svakog učenika zahteva dosta vremena, pa se zato pribegava sastavljanju zadataka na dva ili tri nivoa težine.
I ovde rad teče slično kao u predhodnom slučaju. Izrade se i učenicima podele listovi sa zadacima, gradirani na tri nivoa težine.
Svaki zadatak(list) ima tri varijante:lakšu, težu I najtežu.
Unutar svake grupe zadataka po težini zadaci su raspoređeni postupno I sistematično(od lakših, ka težim, po logičkoj strukturi).
U eksperimentu s primenom ovog oblika nastave(u eksperimentalnim odeljenjima) ućenici su podeljeni u tri grupe; svaka grupa radi samostalno svoju varijantu zadataka, dok se u kontrolnim odeljenjima rešavaju isti zadaci srednje težine.

V. Švajcer I LJ. Smrček saopštavaju da su eksperimentalna odeljenja u matematici ostvarenih znatno bolji rezultati od kontrolnih odeljenja 67%:41%- za VII razred, a 66%:44% za VIII razred-kao I da su sve tri grupe eksperimentalnih odeljenja(posmatrano pojedinačno) znatno više napredovale.

-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 14:59

-nastavak-
5. Suština individualizovane nastave matematike

Fizičke I mentalne razlike između učenika ukazuju na to da savremena nastava ne bi smela da bude svojevrsna “pedagoška konfekcija”; koja je za jedne “pretesna” i “odrubljuje im glavu”, a za druge je “preširoka”.
Takođe se pokazalo da je takozvani pedagoški prosek (prosečni učenik) pedagoška iluzija, iluzija koja godinama daje negativne rezultate u nastavi-slab uspeh i nemože da ispuni ono što potencijalno pruža lični maksimum svakog učenika.

Individualizacija nastave je takav proces organizacije vaspitno-obrazovnog rada u kome su zahtevi prema učenicima usklađeni sa razvojnim odlikama(osobinama) ličnosti učenika; realnim mogućnostima uticaja na dalji razvoj njihovih predispozicija, odnosno potencijalnih mogućnosti.
U skladu sa tim, individualizaciju nastave prvenstveno valja usmeriti na tempu rada, nivou(dubini) i obimu savlađivanja pojedinih sadržaja programa, uz adekvatan individualni pedagoški takt nastavnika prema učenicima.

Polazeći o činjenice da postoje individualne razlike među učenicima. Posebno u našim uslovima(kruto određeno trajanje časa-za sve isto, broj prisutnih učenika na času I dr.), polazimo od stava da svi učenici u odeljenju treba da ovladaju osnovnim programskim sadržajima.
Obrazovno-vaspitni zadaci su po smeru; uglavnom svi učenici se kreću prema istom cilju, ali će svaki dostizati svoj nivo, angažujući se u okviru zajedničkih zahteva.
U individualnoj nastavi samostalan (individualan) rad učenika takođe ostaje njeno svojstvo, ali su svi ostali elementi različiti.
Ovde učenje teče individualnim tempom i ritmom; rešavaju se zadaci različite težine.
Sve je individualizovano osim zajedničkog vaspitno-obrazovnog cilja i programskih zahteva.


U našim školama preovlađuje klasična nastava, opterećena nizom problema. Dominira frontalni oblik rada sa jednostranim zahtevima. On je često malo efikasan zbog prisutnih individualnih razlika među učenicima.
Imajući to u vidu-ovde ćemo pokazati neke pokušaje transformacije tradicionalne nastave matematike, kako bi se nastava što više približila učenicima i barem delimično uskladila sa individualnim sposobnostima učenika.

Postupci i primeri koji će biti ovde izneti, su plod dugogodišnjeg traganja mnogih autora praktičara sa formama diferencirane nastave u cilju nekog oblika individualizacije u nastavi matematike u osnovnoj školi.
Takvom nastavom čas se intezivira, pa zbog povećanja aktivnosti učenika i ukupni efekti nastave bivaju veći. Uz to, učenici se osposobljavaju za samostalan rad, što je jedan od osnovnih zadataka nastave i vaspitno -obrazovnog rada uopšte.


Metodika individualizovanog rada usmerena je na to da učenici:
-nauče samostalno da misle i uče,
-rade pojedinačno u manjim ili većim grupana,
-upoređuju svoje rezultate sa rezultatima drugih učenika,
-maksimalno razvijaju i samostalnost u neprekidnom prihvatanju novih zadataka.

Svaki individualizovani rad je samostalan rad, učenicima omogućuje izgradnju navika za život, rad i učenje, kako pojedinačnog tako i kolektivnog.
Zahtevi za individualizovani-samostalan rad, obično se daju u vidu didaktičkog materijala, radnih listova, a mogu biti konstituisani na više načina.
Razmotrićemo neke od tih načina.
a) Zahtevi u didaktičkim materijalima se mogu konstruisati tako da se stepen njihove složenosti i obim obaveza učenika, kao i način rešavanja, postepeno povećavaju, polazeći od nivoa učenika čije su stvarne mogućnosti najmanje, preko “srednjih učenika”, do onih koji delimično mogu da izlaze iz okvira nastavnog programa.
Po pravilu, autori didaktičkih materijala treba da predvide koji su zadaci i zahtevi obavezni za sve učenike. Njih bi trebalo uspešno da reše svi učenici (uz eventualnu pomoć nastavnika i saradnju sa drugovima). Ostale zahteve u materijalu učenici prihvataju i rešavaju po slobodnom izboru, nastojeći da ih reše u što većem broju.
b) Zahtevi u didaktičkom materijalu mogu biti formulisani po grupama, tako da se iz grupe u grupu postepeno postepeno povećavaju. Na taj način pruža se prilika učenicima da, polazeći od svojih stvarnih mogućnosti i radne kulture, prihvataju one grupe zahteva(zadataka i sl.) koje mogu uspešno da reše, pa u tom smislu treba da sadrže odgovarajuće predloge i uputstva. U procesu sticanja povratne informacije, između ostalog koriste se:-kontrola u parovima, kontrola na osnovu datih rešenja primenom grafoskopa, respondera i dr.
v) zahtevi u didaktičkom materijalu mogu se dati i tako da stepen složenosti u njima postepeno opada. Predlaže se da svi učenici u odeljenju pokušaju da rešavaju zadatke visokog nivoa složenosti, uz neophodna uputstva, ali i dopunsku pomoć pojedincima ili nekoj grupi učenika. Učenici koji i posle toga ne mogu da reše date zadatke (za koje su predviđeni zahtevi previsoki) upućuju se da pređu na zadatke nižeg stepena složenosti.

Individualizacija nastave u njenom savremenom tumačenju, a posebno sa stanovišta dosadašnje prakse, pokazuje da postoje nekoliko mogućnosti organizovanja:
-Primenom nastavnih listića za svakog učenika u odeljenju (listići prilagođeni konkretnom učeniku),
-Primenom nastavnih listića na dve ili više nivoa težine zahteva,
-Kao individualizaciju u okviru grupnog rada,
-Kao individualizaciju u okviru pismenih provera znanja, domaćeg zadataka I slično.


U nastavnoj praksi način na koji se nastavni listići koriste nije univerzalan. To zavisi os stručnosti i ospoobljenosti nastavnika i njihovog odnosa prema individualnom radu.
Prilikom primene nastavnih listića nastavnik sam uvodi učenike u rad i povremeno kontroliše i usmerava njihov rad, a učenicima pruža mogućnost da sami napreduju svojim sposobnostima.
Ovakav eksperiment smo izveli u nastavi matematike 1983/84.g. u petom šestom razredu osnovnih škola „Karađorđe Petrović“ u selo Kruševica- kao i sedmom razredu šk. 1995/96, 1997/98 i šk. 2000/2001. godine u osmom razredu ; sa sličnim odnosom primene u eksperimentu u seoskoj osmogodišnjoj školi „Braća Milenković“ u selo Šišava u istoj vlasotinačkoj opštini u Srbiji.

Mišljenja smo da ni u jednoj nastavnoj oblasti nisu u tolikoj meri izražene posledice individualnih razlika među učenicima istog odeljenja kao što je to u realizaciji nastave matematike.

U ovoj oblasti je relativno malo sadržaja koji se realizuju aktiviranjem samo nižih mentalnih procesa.
Naprotiv, veći deo nastavnih sadržaja matematike se realizuje, tojest usvaja aktiviranjem viših mentalnih procesa (analiza, sinteza, apstrakcija, dedukcija, generalizacija) što je privilegija intelektualno razvijenih učenika(a ovih baš nema mnogo).
Upoznavši se preko pedagoške literature, kao praktičar, didaktičar, metodičar koji uvodi inovacije u svom radu u nastavi matematike, u malim seoskim j školama nerazvije sredine Juga Srbije; se napusta 1984.godine tradicionalni pristup u nastavi matematike .
frontalni oblik rada se zamenjuje pristupom grupnog oblika rada, rad u parovima i individualnom radu u nastavi matematike.
Nastavnik sam otkriva putem literature kako i na koji način da pristupi diferencijaciji nastave odnosno da primenom savremnih oblika i metoda rada pristupi individualizaciji nastave matematike.
Njegov pedagoški ideal bio je individualizacija nastave.

Tako se prvo upušta u ekspreiment sa petim, potom šestim razredom; i na kraju sa sedmim i osmim razredom.
U svom eksperimentu po razredima formira dva odeljenja-jedno kontrolno(rad sa starim oblicima i metode rada-frontalno).
Potom u neizvesnosti pristupa eksperimentalnom nastavom(savremeni oblici i metode rada).
Naravno u otežanim uslovima rada na selo, smostalno pravi nastavne listiće, sastavlja zadatke po nivoima: na laše, srednje, teške i zadatke takmičarskog nivoa(dodana nastava) .
U jednoj temi pravi i diferencirane zadatke po nivoima Surprisedd trojke do petice, sa bod sistemom samoocenjivanja učenika i ocenjivanja po temama; a nekada i po samoj nastavnoj jedinici.
Tako se odmah dobijala povratna informacija o usvojenosti gradiva; sticala povratna informacija o usvojenosti dređenog nivoa znanja za svakog učenika ponaosob.
Naravno da je posle eksperimenta vršen Test-provera znaja pomoću Zadtaka objektivnog tipa bod sistemom; gde se uočavala razlika u pogledu usvojenosti i primeni znanja: kod učenika koji su radili na tradicionalan način(kontrolno odeljenje) u odnosu na učenike(eksperimentalno odeljenje) koji su radili na inovirajući način.
Naravno da se kasnije izvrši potpuna analiza napredka pojedinačno i celog odeljenja; a potom se otklanjaju postojeće greške.
Dobre strane eksprimenta posluže za unapređenje nastave matematike- težnji ka još boljoj individualizaciji nastave.
Potpuna individualizacija nastave u matematici dolazi do izražaja na časovima vežbanja zadataka na časovima dodatne i dopunske nastave.
Čak su pravljeni i “mini testovi” (po temi ili više tema ili nastavne jedinice) na časovima dopunske i dodatne nastave na više nivoa u okviru samoga
odeljenja od tri do pet zadataka, sa bod sistemom zadataka i ocenjivanja.

Postoje problemi u primeni individualizacije u nastavi kod nas i u svetu. Naročito u teoriskoj misli nisu dala neke odgovore na neka značajna pitanja prema ostalim oblicima učenja.
Teško se prelazi oblik stare tradicionalne nastave. Nema dovoljno adekvatnih pedagoških instrumenata za upoznavanje individualnih osobina I sposobnosti učenika.
Široka primena individualizacije nastave zahteva drugačiji profil nastavnika, sa širim fondom pedagoških I didaktičkih saznanja, a takvih nastavnika još uvek nema dovoljno.
Preveliki je boroj učenika po odeljenjima u mnogim školama a I ima još teških uslova za normalno izvođenje nastave u školi siromašnih sredina. Zatim razredno-časovni sistem nastave u školama je isto velika prepreka za ovakvu organizaciju učenja. Potom su programi I udžbenici pravljeni mahom za klasičnu organizaciju, kolektivnu nastavu. Naravno ovaj oblik učenja u dopuni sa ostalim oblicima učenja savremene nastave-itekako može doprineti kvalitetniju nastavu u školi.
Naravno potrebno je I veće vrednovanje rada inovirajućih nastavnika u školi-kako materijalno -društveno, tako I pedagoški na adekvatan način.
Potrebna je promena svesti u samoj školi I sredini o potrebi uvođenja inovacija u školi. To je dug proces koji je budućnost nastave u školi.

-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 15:00

-nastavak-

6. Korišćenje nastavnih listića

U nastavnoj praksi način na koji se nastavni listići koriste nije univerzalan. To zavisi os stručnosti i ospoobljenosti nastavnika i njihovog odnosa prema individualnom radu.
Prilikom primene nastavnih listića nastavnik sam uvodi učenike u rad i povremeno kontroliše i usmerava njihov rad, a učenicima pruža mogućnost da sami napreduju svojim sposobnostima.

Vrste natavnih listića (R.Dotran):
1.listići za nadoknađivanje
2.listići za razvoj,
3. listići za uvežbavanje,
4. listići za smostalno učenje.


Listići za nadoknađivanje se koriste kako bi se eleminisali nedostaci koji su ranije učinjeni u procesu nastave.
Listići za razvoj koriste se da upotpune znanja i kulturu boljih učenika.
Listići za uvežbavanje koriste se za uvežbavanje ranije stečenog znanja.
Listići za samostalno učenje imju važnu ulogu, tojest da uvežbavanjem podstiču učenike na samostalno učenje i razmišljanje.
U nastavnom radu mogu se primenjivati:
1. nastavni listići sa zadacima koji su isti za sve učenike.
2. Nastavni listići sa zadacima čija je težina prilagođena sposobnostima sposobnostima pojedinih kategorija učenika. Ovo bi bila samo delimična individualizacija nastavnog rada, odnosno sadržaja rada.
3. Nastavni listići sa zadacima koji su različiti za sve učenike, prilagođene nivou usvojenih znanja, sposobnostima, te određenim svojstvima ličnosti. Ovo bi bila, u stvari, potpuna individualizacija.

Primena nastavnih listića, uz zadatke na različitm nivoima težine ne znači potpuno ukidanje izlaganje-predavanja karakterističnog za frontalni rad (nastavu).
Osnovni problem u radu sa nastavnim listićima nije izvođenje nastave, nego njeno pripremanje..
Izrada nastavnog listića podrazumeva ne samo dobru volju nego i iscrpno vođenje dokumentacije o svakom učeniku, praćenje napredovanja učenika i šire izražen interes za njihovu celokupnu ličnost.

Pri korišćenju nastavnih listića potrebno je pridržavati se određenih zahteva, naprimer:
1. Čitav posao ne treba početi previše ambiciozno, mora se voditi računa da se pri izradi nastavnih listića ne žuri;
2. Listići moraju odgovarati stvarnim potrebama učenika i nastavnika, znači nastave i trebaju biti što aktuelniji;
3. radi vođenja evidencije bitno je pridržavati se pravila koje je formulisao Dotran:“jedan listiuć-jedno pitanje, jedam listić-jedno vežbanje“.

Individualizirani zadatak mora biti pripremljen u skladu sa sledećim kriterijumima:
a) svojom težinom mora biti prilagođen učeniku kome je namenjen,
b) pripremljen za svakog pojedinca,
v) prilagođen specifičnim sposobnostima određenog učenika,
g) sastavljen tako da ga svak ičenik za koga je rađen može samostalno ili uz diskretnu instrukciju nastavmnika sa uspehom uraditi,
d) formulacija mora biti jasna i precizna i uvek se odnositi na jedan podatak,
đ) ako u upitnoj formi sadrži samo jedno pitanje, (ili više pitanja, ali u vezi sa jednim problemom),
e) neophodno je da ga sastavlja i priprema nastavnik koji dobro poznaje individualne karakteristike svakog učenika,
ž) nastavni listić kojim se saopštava informacija ili individualizirani zadatak treba da formom i sadržajem udovoljava ustaljenim normama (većinom su bili od kartona ili na kucaćoj mašini ili savremni na fotokopiji kompjutera).
Svi ovi uslovi sračunati su na to da učeniku obezbede potkrepljenje, doživljavanje uspeha i da na taj način osiguraju snažnu motivaciju.

Individualizirani rad putem nastavnih listića mora postepeno da osposobljava učenika da sam radi. Kad se formiraju serije listića, učenici vrlo brzo nauče kako i gde da traže nastavne listiće koji im omogućuju da savladaju teškoće s kojima su se susreli npr. U kontrolnom radu.
Takođe, može biti vrlo korisno da neke listiće sa važnim sadržajem učenik prepiše u svesku. Koristene listiće nikad ne treba bacati, jer takav odnos može imati negativne posledice po aktivnost učenika.
Najbolje rešenje je sveska za vežbanje zadataka sa nastavnih listića.



7. Neka iskustva u primeni individualizovamene nastave

Mišljenja smo da ni u jednoj nastavnoj oblasti nisu u tolikoj meri izražene posledice individualnih razlika među učenicima istog odeljenja; kao što je to u realizaciji nastave matematike.
U ovoj oblasti je relativno malo sadržaja koji se realizuju aktiviranjem samo nižih mentalnih procesa.
Naprotiv, veći deo nastavnog sadržaja matematike realizuje se, tojest, usvaja aktiviranjem viših mentalnih procesa (analiza, sinteza, apstrakcija, indukcija, dedukcija, generalizacija). Što je privilegija intelektualno razvijenijih učenika ( aovih nema baš mnogo). Takvi učenici mnogo brže napreduju, ,čime s epovećava odnos individualnih razlika među mučenicima.
Kao nastavnik praktičar-koristeći didaktičko metodsku literaturu, kao i iksutva teoretičara i ptraktičara iz mnhogih naših časopisa širom bivše Jugoslavije; našao sam potrebu da tradicionalnu nastavu matematike u osnovnoj školi inoviram i transformišem novim oblicima i metodama rada u jedan „viši oblik učenja“-u cilju njene individualizacije, tragajući nekim praktičnim rešenjim aovog problema.
Ovde će biti izneta lična i iskustva drugih praktičara i autora metodičara i didaktičara pedagoga koji se bave problemima individualizirane nastave u matematici za osnovnu školu od I-VIII razreda, a naravno da je potreba da se ova problematika proširi i na nastavu matematike u srednjoj školi.


Zadaci sa dva ili više nivoa težine:
Izrada individualnih listova (kartona) za svakog učenika zahteva dosta vremna, pa se zato pribegava sstavljanju zadataka na dva ili tri nivoa težine.
I ovde rad teče slično kao u predhodnom slučaju: izrade se i učenicima podele Listovi sa zadacima, graduirani na tri nivoa težine (Didaktički materijal):
1. Nastavni listić serije A za potprosečne,
2. Nastavni listić serije B za prosečne,
3. nastavni listić sewrije C za natprosečne.

Svaki zadatak (list) ima tri varijante: lakši, teži i najteži. Unutar svake grupe zadataka po težini zadaci su raspoređeni postupno i sistematično (od lakših ka težim, po logičkoj strukturi.





Čas individualnog rada sa učenicima u šestom (petom) razredu osnovne škole:


Struktura nastavnog časa na kome se vrši individualizacija nastavnog procesa izgleda manje-više ovako:

1) davanje uputstva učenicima za samostalno učenje, usvajanje materije i zaključivanje,
2) Rad sa diferenciranim zadacima i povratna informacija,
3) Primena mini-testa u cilju provere stepena usvojenosti znanja i povratna informacija,
4) Individualni domaći zadaci.


-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 15:02

-nastavak-
To ćemo ilustrovati na primeru


P r i m e r 1.

Rzred:VI (V)
Nastavna jedinica: Najveći zajednički delilac
Tip časa: Obrada novog gradiva
Obrazovno-vaspitni zadaci: Osposobiti učenike da:
- upozna relaciju deljivosti prirodnih brojeva, zajednički delilac dva ili više brojeva, te najveći zajednički delilac;
- upozna postupak određivanja NZD,
- upozna pojam uzajamno prostih brojeva;
- dalje izgrađivanje matematičkog jezika (ispravna upotreba reči „svaki“, „neki“, „ako“+...onda“ i dr).
- Induktivno zaključivanje i uopštava;
- Neguje sistematičnost i urednost.


Oblik rada: Kombinovanje individualnog, frontalnog i mikro istraživanja.

Nastavne metode: Kombinacije dijaloške, demonstracione i pismenog samostalnog rada.
Nastavna sredstva: Udžbenik za VI (V) razred, grafoskop, nastavni listići i mikro-test.

T o k i s a d r ž a j č a s a:
I. Uvodni deo- 12 minuta (2+10),
1. Davanje uputstva za samostalno učenje iz udžbenika,
2. Samostalan rad učenika po uputstvima
3. Rezime-zaključak iz pročitanog.

II Glavni deo- 15 minuta-18 minuta (10+Cool
Rad sa diferenciranim zadacima, s povratnom informacijom
(tri nivoa: A,B,C)

III Zaključni de4o-15 minuta (10+5)
Provera usvojenosti gradiva i primena
(min-test s povratnom informacijom)


(I) Posle pročitanog predviđenog teksta iz udžbenika, uz eventualnu pomoć nastavnika ili svog para u klupi 8 u slučaju potrebe, tj, ako se naiđe na deo teksta nejasnog za učenika), nastavnik vodi razgovor sa učenicima (frontalno), kako bi oni sami izveli zaključke-rezime:

- Svaki prirodan broj ima najmanji delilac i to je broj 1.
- Svaki prirodan broj ima najveći delilac i to je sam taj broj.
- Svaki prirodan broj ima konačno broj delilaca.

Zatim nastavnik upućuje pitanje: da li data dva broja, na primer 6 i 8 ili 12 i 18, imaju zajedničkih delilaca i koliko?
Nastavnik pokazuje za prvi primer:
-deliloci broja 6 su: 1,2,3,6;
-delioci broja 8 su: 1,2,4,8;
Zajednički delioci brojeva 6 i 8 su samo 1 i 2.
U drugom primeru imamo:
D(12) su:1,2,3,4,6,12
D(1Cool su: 1,2,3,6,9,18.
Odavde dobuijamo: ZD(12,1Cool su: 1,2,3,6.
Postoji li među zajedničkim deliocima onaj koji je najveći?-pita zatim nastavnik i traži da se taj delilac obeleži.
Tako dobijamo broj (u poslednjem primeru broja 6) zove se najveći zajednički delilac za date brojeve.

Do najvećeh zajedničkog delioca većih brojeva lakše se dolazi ako se iskoristi rastavljanje datih brojeva na proste činioce.
To nastavnik pokazuje na primeru određivanja NZD(12,1Cool.

12=2.2.3
18=2.3.3
Odnosno: NZD(12,16)=2.3=6.
Postupak proizvoda „zajedničkih delioca“ -na dva načina.

(II) Posle ovoga učenici samsotalno rešavaju zadatke različitog stepena složenosti. Učenici se sami opredeljuju koju grupu zadataka će da rešavaju. Preko grafoskopa(ili podelom „tehnički“ ispisanih zadataka na kucaćoj mašini ili fotokopije, učenicima se prezentiraju tri grupe8tri nivoa) zadataka različitog stepena složenosti.


Grupa A-lakši zadaci (sa uputstvima za rad)

1. Odredi (najveći zajednički delilac za brojeve 16 i 24) NZD(16,24)=?
Pazi! D(16)=(1,2,4,8,16) i D(24)=(1,2,3,4,6,8,12,24).
ZD(16,24)=(1,2,4,Cool
NZD(16,24)=8.

Može i preko rastava: 16=2.2.2.2
24=2.2.2.3
Odakle se dobija: NZD(16,24)=2.2.2=8.

Sada sami odredite: NZD(20,40); NZD(8,12).

2. Pismeno, rastavljajem na proste činioce i izdvajanjem zajedničkih činilaca (delilaca), odredi NZD za borjeve 32 i 48.
3. Odredi NZD za brojeve a i b ako su oni napisani u vidu proizvoda prostih činioc A=2.2.3.5; B=2.3.3.
4. Odredi dva broja za koje je NZD broj 3.


5*. Sastavi i ti jedan sličan zadatak ili postavi pitanje?



Grupa B-nešto teži zadaci

1.Usmeno odredi: a) NZD(12,18,30; b) NZD(32,4Cool.
2. Rastavljanjem na proste činioce izračunaj NZD(45,60,90).
3. Odredi NZD(24,25). Šta si zapazio? Dati brojevi nemaju zajedničkih činilaca sem 1. takvi se brojevi zovu uzajamno prosti brojevi. Da li su brojevi 9 i 16 uzajamno prosti?
4. odredi dva broja kojima je NZD jednak 15. Da li su ti brojevi, koje si ti odredio, jedino mogući? Pitaj druga.
5*. Sastavi sam jedan zadatak u vezi sa NZD.



Grupa C-teži zadaci

1. usmeno odrediti: a) NZD(60,90); b) NZD(48,72).
2. 2. Odredi (Izračunaj) NZD za brojeve 144 i 216.
3. Odredi NZD(m,n) ako se rastavljanjem na proste činioce dobija:
m=2.2.7.11.19 i n=3.5.5.5.
4. U dva odeljenja na času fizičkog vaspitanja bilo je 56 učenika. Dobili su 64 loptice. Učenici treba da se podele u jednake grupe, tako da svaka grupa primi jednak broj loptica. Koliko će najviše biti takvih grupa i koliko će loptica dobiti svaka grupa?
5*. Sastavi sam jedaN ZADATAK U VEZI nzd.



Kroz proveru rešenja zadataka nastavnik uvodi i pojam uzajamno prostih brojeva.
Rešenje svih zadataka demonstriraju se preko grafoskopa ili se nalaze na „kontrolnom“ listiću sa rešenjima zadataka po grupama:A.B.C.


(III) U trećem delu časa nastavnik se obraća odeljenju i kaže da bi bilo interesantno nekako „izmeriti“-proceniti koliko su učenici, radeći na ovakav način, uspeli da ovladaju gradivom u vezi sa NZD.
U tom cilju im nastavnik predlaže da se to uradi putem jednog mini-testa, što učenici rado prihvataju.


Mini-test (8-10 minuta)

1. Grupa učenika je izračunala da je NZD(18,27)=9. Da li je to tačno? Izračunaj ti i proveri njihov odgovor.
2. Dve grupe učenika određivale su NZD za brojeve 72 i 80 i došle su do različitih rezultata: NZD(72,80)=8; NZD(72,80)=4; proveri i odgovori koja je grupa tačno rešila zadatak.
3. Odredi NZD(72,90,108-).
4. kqako se zovu brojevi čiji je NZD broj 1?
5. navedi primer dva uzajamno prosta broja.


-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 15:03

-nastavak-

P r i m e r 2.



Prilog: OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava Vlasotince
šk.1994/1995. godine

Dopunskom nastavom smo se ozbiljnije počeli baviti od 1976. godine kao nastavnik matematike u seoskoj osmogodišnjoj školi „Karađorđe Petrović“ sela Kruševica-pa nastavio „prelaskom“ u OŠ „Braća Milenković“ sela Šušava-Lomnica u opštini Vlasotince, Srbija; sve do početka 21. veka.
Dok sm radili frontalnim radom u nastavi matematike, odmah smo na početku školske godine u septembru „pratili“ u svojoj beležnici izostajanje u učenju pojedinih učenika po određenim nastavnim temama i u dogovoru sa njima organizovali časove dopunske nastave.

Sa učenicima smo bili iskreni i zamolili ih da napiušu šta im je teško ili neznaju iz određene nastavne jedinice ili nastavne teme. Onda smo učenike podelili na nekoliko grupa, po „nivoima“ znanja-a naravno na listiću sastavljali zadatke po grupama od „lakšeg“ ka težeg.
Naravno da smo predhodno zajedno sa učenicima na metodski način objašnjavali ono što nisu dobro usvojili i pokazali im najednostavne zadatke metodski kako se rešavaju ili određena pravila ili gradivo iz geometrije.
Kada smo „osetili“ da smo postigli dobru motivisanost kod učenika, onda smo ih delili na grupe i podelili im nastavne listiće po „nivoima“ težine.
Naravno da smo obilazili od grupe do grupe i pružali pomoć učenicima u rešavanju zadataka.

Naravno da svaki napredak učenika smo beležili u svojoj beležnici za praćenje rada, uspeha i razvoja ličnosti učenika-ponaosob.
Učenike koji su napredovali u grupama, odmah smo ih „unapredili“ u višu grupu rada. Kod učenika se osećala radost u rešavanju zadataka.
Kada se oseti da ima učenika koji su dobro savladali gradivo, onda obavezno(nekada i na kraju samog časa) vršii se petominutna proveravanja ili kontrolna vežba tematskog tipa.

Naravno tada se vidi radost i uspeh učenika kao svoja nagradu za svoj trud i za nas je bila najveća nagrada kada neko ko nema pojma iz matematike savlada neki pojam ili primeni pravilo-mimo ,svojih sposobnosti.
Takva deca znaju više da se raduju usvojenosti znanja nego li dobijanja dvojke iz matematike.
Tako motivisane učenike često smo „unapređivali“ i u „trojkaše“, a što je bilo za nas najvažnije; izvršili smo potpunu socijalizaciju ličnosti učenika-koji su postali aktivni u samom nastavnom procesu nastave matematike, a i postajali dobri drugovi u odeljenju i više nisu bili „problem deca“.

Naravno da tu postoji i pedagoško iskustvo samog nastavnika koji pored svoje didaktičko metodske osposobljenosti treba da poseduje dobra znanja iz pedagoške psiologije, pedagogije, didaktike i metodike nastave matematike.
Kada smo počeli sa usavrašavanjem u nastavi mmatematike-uvođenjem savremenih oblika i metoda rada, kada smo počeoli da radimo po „nivoima“(grupama)-kada je nastava matematike ,postala ,istraživački proces, kada su se zajednički planirali i i rešavali zadaci, kada je problemska i diferncirana nastava zauzela glavno mesto u svom inovirajućem radu; kada smo počeli da uvodimo pedagoško metodski bod sistem ocenjivanja; kada se krenulo jednom novom demokratskom odnosu u samom odnosu prema učeniku; kada se učenici putem „vođenja“otkrivanja(otkrivajućom metodom)- tada se matematika „pretvorila“ u „učilište“-a ne kao nekada „mučilište“.

Tada nije bilo više „mesta“ za časove dopunske nastave, nego je ostalo prostora za časove dodatne nastave i matematičku sekciju.
Teško je na selo sa četri nastavna programa od petog do odmog razreda organizovati istovremeno u sva četiri razreda časove dopunske ili dodatne nastave, pa se moralo „grupisati u dve grupe: peti, šesti i sedme, osmo razred.
Časovi su mahom održavani posle petog časa. Nekada po pola sata,a često i 45. minuta.

Posle objašnjenja pojedinih neusvojenih sadržaja, pristupalo se prvo grupnom vežbanju na tablu, pa onda po grupama. Zbog loših uslova rada, teško je bilo izvesti čas do kraja, pa se više puta napusato čas od učenika koji su bili putnici pešači do planinskih sela.
Veliki problem je bio nedostatak nastavnih sredstava, a i nastavnik je morao sam da rukom sastavlja i piše zadatke za ponaosob svakog učenika u grupi za čas vežbanja u grupi ili pojedinačno, kao i za kontrolni zadatak (nekada i petominutni test).

Nastavnik je u svom istraživanju koristio svoja i tuđa iskustva u pogledu motivisanja učenika da na časovima dopunske nastave savladaju određene sadržaje do nivoua prepoznavanja i reprodukcije za ocenu dovoljan (2); a one učenike koji su pokazali viši stepen znanja na nivou razumevanja-nekada ih je „prebacivao“ u grupu za ocenu dobar (3).

Ovde u istraživanju će biti naveden primer teme: Piramida(Površina i zapremina) u VIII razredu i tem: Krug u VII razredu školske 1994/1995. godine OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava, Vlasotince, Srbija.

Posle nekoliko časova dopunske nastave, po grupama su učenici dobili kontrolne zadatke da reše, da bi ih kasnije zajednički ocenili na istom ili narednom času- analizirali rad, rezultate i usvojenost gradiva.
Ocena je bila kasnije sama sebi dovoljna, ako su učenici postigli uspeh i motivisani za rad matematike. Samo radost u rešavanju uspešnosti je kod učenika stvarao pravi uspeh da napreduje u nastavi i tako nedopusti sebi da izostaje u učenju u nastavi matematike.

I grupa (A) Površina i zapremina piramide (VIII brazred)
(Zadaci)
1.) Izračunaj površinu i zapreminu pravilne trostrane piramide čija je:
a)osnovna ivica a=8sm, bočna visina h=10 sm i visina H=12 sm?
b) bočna ivica s=10sm, osnovna ivica 8sm?
2.) Izračunaj površinu i zapreminu pravilne četvorostrane piramide čija je: osnovica a=40 sm, bočna visina h=60sm, i visina H=9sm?
3.)Izračunaj površinu i zapreminu pravilne šestostrane piramide ako je dato: a=8sm,h=10sm, H=6sm?

II grupa (B) Periferiski ugao,Obim i površina kruga(VII razred)
(zadaci)
Nivo prepoznavanja i reprodukcije:
1.) Dat je periferiski ugao od 5o stepeni, nad istim lukom tetive AB kruga poluprečnika 4sm. Izračunaj:a) veličinu centralnog ugla nad istim lukom, b) Obim kruga, v) dužinu kružnog luka nad centralnim lukom, g) površinu kružnog isečka, d) površinu kruga?
2.) izračunaj površinu kružnog prstena ako su dati poluprečnici: 5sm i 6 sm dva koncentrična kruga?
Nivo razumevanja:
3) Obim kruga je 12.P(pi) sm. Izračunaj poluprečnik kruga i površinu kruga?


-nastaviće se-

Dopuna: 27 Mar 2010 15:05

-nastavak-

8. Zaključci:

Individualizovana nastava ima posebne vrednosti u obrazovanju i vaspitanju učenika. Navodimo neke od njih:

-Učenik je prinuđen da traga za informacijama,

-Učenik ulaže maksimalne napore da bi došao do određenih saznanja,

- Učenici su vrlo motivisani za rad i nedozvoljavaju prazne hodove u toku nastavnog časa,

- Postiže se racionalizacija časa i puna aktivnost učenika, maksimalno traje misaoni proces,

-Postiže se da je učenik upućen na saradnju sa nastavnicima, a često i sa svojim parom u klupi, te i vaspitni efekat dolazi do izražaja,

-Dominira individualni tempo rada i mogućnost za izbor zadataka koji su odmereni prema mentalnom rastu učenika.

- Primena grafoskopa i nastavnih listića doprinose adekvatnom opterećivanju svih učenika i stvaranju interesantnije i sveže radne armosfere,

- Učenici odmah dobijaju povratnu informaciju i brzo saznaju ishode svoga rada, što doprinosi znatno većoj motivaciji za dalji rad, naročito kod slabijih učenika,

-Nastavnik je organizator i konsultant u radu, on učenicima pruža moralnu podršku da istraju u radu,

-Učenik je stavljen u nov položaj u procesu nastave-položaj samostalnosti u radu, ali i odgovornog odnosa prema radu.



9. Literatura:
[1] Rajko Jović, Radmila Bijelić, Slavko Čulina:- Individualizacija naszave matematike uz primjenu nastavnih listića, časopis NASTAVA I VASPITANJE borj 5, Savez pedagoških društava SR Srbije, 1989. godine, strana482-491,
[2] Dragica Trešnjak:-Individualizovana nastava (kao vrsta učenja u savremenoj školi), Mala biblioteka za matematiku, Sveska 8, “matematička tribina”-“Arhimedos”-Klub mladih matematičara, Beograd 1989.godine,
Pedagoška periodika:- časopisa i savremennika pedagoije: Zagreba, Sarajeva, Beograda (bivše Jugoslavije),
[3] Didaktičko-metodički priručnik(za nastavu matematike od V do VIII razred osnovne škole)-strana 152-154,:-Mr Stanoje Petrović, Jovan Martić, Milan Petković; Zavod za udžbemnike i nastavna sredstva 1983. godine Beograd

[4] Miroslav Mladenović: Lični eksperiment u nastavi matematike osnovnih škola: OŠ Karađorđe Petrović” selo Kruševica šk. 1983/84.godine i u šk. 1995/96, šk.1997/98.g i šk.2000/2001.godine u OŠ “Braća Milenković” selo Šišava opština Vlasotince
[5] Udžbenik za šesti(peti) razred osnovne škole(po mogućstvu sa tri nivoa):-izbor izdavača i udžbenika nastavnika od 2008. godine, Beograd (sa radnim listićima).

1.jun 2009. godine Vlasotince Autor: Miroslav B. Mladenović- Mirac
Miroslav B Mladenović
Nastavnik matematike
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava-Lomnica
Vlasotince, Srbija
mmirac@ptt.rs

27.mart 2010. godine Vlasotince Srbija



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 410 korisnika na forumu :: 7 registrovanih, 3 sakrivenih i 400 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 8u47, cikadeda, ILGromovnik, Tas011, vranjanac29, wolverined4, zodiac94