Sfera i kupa

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Sfera sa centrom u vrhu kupe i poluprecnika jednakog visini kupe deli omotac kupe na dva dela jednakih povrsina. Odrediti ugao izmedju izvodnice i visine kupe.

Ovaj zadatak ne znam ni profesorka da uradi, pa bi mi dobro dosle bilo kakve smernice

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Sa H označimo visinu prvobitne kupe, sa r poluprečnik njene osnove, a sa s njenu izvodnicu. Pri tome će biti H=R, gde je R poluprečnik sfere.



Sfera će podeliti omotač posmatrane kupe na dva dela, donji deo će biti omotač jedne zarubljene kupe, a gornji deo će biti omotač neke nove kupe, koja ima isti ugao između visine i izvodnice kao i postojeća, a visina (H'), poluprečnik osnove (r') i izvodnica (s') biće joj srazmerno manji.
Pri tom važi:
H'=k⋅H
r'=k⋅r
s'=k⋅s
s'=R=H

Površina omotača prvobitne kupe je
P=πrs=πr√(r²+H²)

a površina omotača ove druge, manje kupe:
P'=πr's'=πr'√(r'²+H'²)=πkr√(k²r²+k²H²)=πk²r√(r²+H²)

Pošto je P'=P/2, sledi k²=1/2, tj. k=√2/2

Ako sa φ obeležimo ugao između visine i izvodnice kupe:
cos φ= H'/s'=(kH)/s'=(kR)/R=k=√2/2
φ=45º

• 1Ovo se svidja korisniku: vasa.93
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala puno, ponovo
Definitivno mi se vise isplati da dolazim ovde nego da idem na casove