Sfera i kupa

Sfera i kupa

offline
  • _Mita  Male
  • Novi MyCity građanin
  • Pridružio: 13 Apr 2013
  • Poruke: 15

Sfera sa centrom u vrhu kupe i poluprecnika jednakog visini kupe deli omotac kupe na dva dela jednakih povrsina. Odrediti ugao izmedju izvodnice i visine kupe.

Ovaj zadatak ne znam ni profesorka da uradi, pa bi mi dobro dosle bilo kakve smernice Very Happy



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
offline
  • Pridružio: 20 Nov 2012
  • Poruke: 124
  • Gde živiš: Belgrade, Serbia

Sa H označimo visinu prvobitne kupe, sa r poluprečnik njene osnove, a sa s njenu izvodnicu. Pri tome će biti H=R, gde je R poluprečnik sfere.



Sfera će podeliti omotač posmatrane kupe na dva dela, donji deo će biti omotač jedne zarubljene kupe, a gornji deo će biti omotač neke nove kupe, koja ima isti ugao između visine i izvodnice kao i postojeća, a visina (H'), poluprečnik osnove (r') i izvodnica (s') biće joj srazmerno manji.
Pri tom važi:
H'=k⋅H
r'=k⋅r
s'=k⋅s
s'=R=H

Površina omotača prvobitne kupe je
P=πrs=πr√(r²+H²)

a površina omotača ove druge, manje kupe:
P'=πr's'=πr'√(r'²+H'²)=πkr√(k²r²+k²H²)=πk²r√(r²+H²)

Pošto je P'=P/2, sledi k²=1/2, tj. k=√2/2

Ako sa φ obeležimo ugao između visine i izvodnice kupe:
cos φ= H'/s'=(kH)/s'=(kR)/R=k=√2/2
φ=45º



offline
  • _Mita  Male
  • Novi MyCity građanin
  • Pridružio: 13 Apr 2013
  • Poruke: 15

Hvala puno, ponovo Very Happy
Definitivno mi se vise isplati da dolazim ovde nego da idem na casove Very Happy

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 910 korisnika na forumu :: 38 registrovanih, 8 sakrivenih i 864 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3028 - dana 22 Nov 2019 07:47

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: A.R.Chafee.Jr., amonsrb, Arhiv, arsa, Bane san, bankulen, Boris90, BraneS, caesar, Djole, Dorcolac, Duško, ikan, kalens021, kolateralnasteta, Kruger, Marko Marković, mačković, mercedesamg, mikrimaus, Mirage 2000N, mnn2, mushroom, nemkea71, nuke92, Oscar, pedja63, repac, royst33, S.Palestinac, sakota79, salence93, Sirius, sosko, Srki94, Toni, VJ, vlahale